кубик рубика, шарик дурика

[квит]

Были вчера в гостях у друзей.

У них уже взрослый сын 13 лет.

Взорвал мне мозг количеством вариантов кубика рубика.

Снос башни, съезд крыши, сдвиг фазы

Короче, у меня реально наступило переполнение, все ночь снились цветные объекты, под медитативную музыку плавно плывущие в эн-мерном пространстве


Эта тема для меня - приведение себя в порядок в информационно-топологически-комбинаторном неевклидовом многообразии с римановой метрикой

[квит]

Мастер Пираморфикс

собранный и разобранный

[квит]

Фишер куб

[квит]

Мегаминкс

[квит]

Аксис - вот на этой скотине у меня кукушка поехала - пришлось наливать

[квит]

Square - 1

[квит]

Mirror blocks

[квит]

кубик 4х4

[квит]

пирамидка - она была первая и с ней я еще справился

[квит]

теперь, собственно, рассуждения на тему

как собирать обычный КР и его вариации?

в интернете есть несколько методик, причем они разные, можно их выучить, и потом работать - например, если хотим участвовать в соревнованиях - над скоростью сборки

но меня сейчас интересует вопрос - откуда они взялись? можно найти необходимый алгоритм перебором вариантов.

но гораздо интереснее найти универсальный метод получения этих последовательностей, приводящих к результату

[Samirat]

видимо, именно этот интерес и оказался в свое время движущим мотивом в моде на кубики, змейки, шарики и чего там только не было)))

спасибо за темку!

[квит]

из матаппарата, пригодного для решения, я пока вижу два

1. алгебра перестановок - каждое состояние КР - некоторая перестановка, задача - из заданной перестановки привести к целевой

решений может быть несколько, следующая задача - выбрать из множества допустимых решений оптимальное, т.е. с минимальным количеством действий

2. операторный подход.
каждое состояние - это некоторый вектор. Действуя на него оператором - получаем другой.

Количество возможных операторов ограничено - типа поворот фронтальной/левой/правой/нижней/верхней стороны по/против часовой

В итоге имеем начальное состояние - вектор, после действия оператора получаем конечный вектор.

Сам оператор находим, решая СЛАУ Ax=b

Дальше - декомпозиция найденного оператора на элементарные

[Тома]

@бнуть молотком вот и всего то делов.

[квит]

для тренировки мыщцепцев такой способ запросто

а вот для тренировки думательной мыщцы - к сожалению не подходит.

Хотя, если расчитывать - в какую точку и с какой силой...

[BOBA]

но меня сейчас интересует вопрос - откуда они взялись? можно найти необходимый алгоритм перебором вариантов.

но гораздо интереснее найти универсальный метод получения этих последовательностей, приводящих к результату

Сэр, Вас заинтересовала теория групп? Или операций?
http://playlab.ru/club/history/rubiks_cube/

[Марюша]

Эта.... а что эти все комбинации в картинках из одного кубика получаются? Что творят, что творят...

[rassudok]

Лихо Квита кубик рубика накрыл

[квит]

хе-хе

точнее, не сам кубик, а его многочисленные модификации

[rassudok]

Сообщение от квит

точнее, не сам кубик, а его многочисленные модификации

А разве многочисленные модификации КР не есть части КР как системы элементов и их комбинаций?

[Марюша]

Модификация=часть?

Дэн, где твоя хваленая логика?

[квит]

ну это смотря что называть КР

если Кубик Рубика - классический куб 3х3, то модификация 4х4 - на одном с ним уровне иерархии

[квит]

Сообщение от BOBA

Сэр, Вас заинтересовала теория групп? Или операций?
http://playlab.ru/club/history/rubiks_cube/

меня интересует любой инструментарий, который подходит для решения задачи в общем виде

а у Вас, сэр, есть что сказать за теорию групп?

(по ссылке история успеха, но про ТГ нет ничего)

[квит]

еще можно сюда притянуть теорию графов - поиск оптимального пути в дереве решений, это будет вариант 3

[квит]

Сообщение от rassudok

Лихо Квита кубик рубика накрыл

кстати да, меня решение подобных задач торкает почище нелегальных препаратов

[rassudok]

Модификация=часть?

Да.

Дэн, где твоя хваленая логика?

Ну и где здесь её нарушение?
Или по твоему состояние\я системы не есть часть\ти системы?
Кстати, если рассмотреть КР как общее понятие, то не будут-ли его модификации частными понятиями этого общего понятия?

[rassudok]

Сообщение от квит

если Кубик Рубика - классический куб 3х3, то модификация 4х4 - на одном с ним уровне иерархии

Совершенно верно (есть КР как общее понятие, а есть его модификации (3*3, 4*4), то есть - частные понятия принадлежащие этому общему понятию).

[rassudok]

Сообщение от квит

кстати да, меня решение подобных задач торкает почище нелегальных препаратов

А что тебя так цепляет в этих задачах?

[BOBA]

Квит, за теорию групп ничего не скажу, лучше спрошу у тебя - ты вот быстрым мышлением интересовался - срослось? Что ограничивает возможность мозгов решать задачи? возьмем что нить совсем простое - умножение многозначных чисел. условия известны, алгоритм - тоже....

Дэн, ты вот память упражнял.... ты скока на скоказначные за какое время пепереколбашиваешь?

По кубику - рубика - чем меньше оперативная память, тем больше приходится использовать итераций простых алгоритмов, которые можно было-б подсократить... объединив куски... цепи Маркова всякие? в простых алгоритмах кубаруба как правило задействуются серии операций A-B-(Инверсия А)-(инверсия В) - такая цепочка дает контролируемое изменение для ограниченного числа кубов. возвращая остальное на место....

Один знакомый куболюб говорил, что кубик 4-4-4 принципиально сложнее троечки - нет неподвижных серединок, которые работают как опорные точки в алгоритме....

[rassudok]

Сообщение от BOBA

Дэн, ты вот память упражнял.... ты скока на скоказначные за какое время пепереколбашиваешь?

Затрудняюсь сказать так как на время я этим никогда не занимался.

[квит]

Меня цепляет возможность решать сложные проблемы

[rassudok]

Сообщение от квит

Меня цепляет возможность решать сложные проблемы

Типа как в ГО?

[квит]

Не только

Вобще по жизни

[квит]

Сообщение от BOBA

Квит, за теорию групп ничего не скажу, лучше спрошу у тебя - ты вот быстрым мышлением интересовался - срослось? Что ограничивает возможность мозгов решать задачи? возьмем что нить совсем простое - умножение многозначных чисел. условия известны, алгоритм - тоже....

а при чем тут быстрое мышление? я же не на скорость хочу собирать

я хочу общий принцип найти, штоб его можно было применить хоть к пирамидке, хоть к додэкаэдру

пока я думаю в таком направлении:

состояние кубика можно описать вектором,

поворот грани - перестановка элементов вектора, описывается некоторым оператором, т.е. умножение матрицы оператора на вектор - новый вектор (новое состояние)

последовательное применение нескольких поворотов - действие нескольких операторов - умножение матриц

т.е. из собранного состояния х0 мы действуем каким то набором операторов, получаем разобранный кубик х1

в операторном виде

А*х0 = х1

отсюда находим обратный оператор

х0 = А^(-1) * х1

осталось только выполнить декомпозицию - т.е. разложить полученный ответ на элементарные операторы, соответствующие поворотам граней

[BOBA]

комбинаторы исследуй.
а-в - (не а) - (не b)
a-b-c-(не abc в разных порядках)
- комбинатор дает не слишком "большое" и потому - контролируемое изменение. Которое можно применять для достижения частичных целей. способ установки частичных целей слабоформализуем, по моему...

[квит]

да, в моей модели еще надо учесть что после 4-х поворотов грани (у кубика) возвращаемся к исходной позиции - т.е. имеем целочисленную арифметику по модулю 4

плохо то, что такая структура не является полем - аксиома существования обратного элемента не выполняется

но с другой стороны, предлагаемые Вовой комбинаторы можно трактовать как элементарные действия, а сбор кубика с такими Эл.Д - как приведение некоторой матрицы к треугольному (диагональному) виду

[BOBA]

матрицы.... может и матрицы.... для меня на символьные преобразования больше похоже...
http://www.intuit.ru/department/expert/logicpr/1/

[rassudok]

Сообщение от квит

Не только
Вобще по жизни

Понятненько.

[квит]

Сообщение от BOBA

матрицы.... может и матрицы.... для меня на символьные преобразования больше похоже...
http://www.intuit.ru/department/expert/logicpr/1/

символьные преобразования, видишь, могут приводить к бесконечным символьным цепочкам

а тут у нас всегда кол-во элементов одно, только перестановки

так что - вектор

[квит]

пришел мой заказ

заказывал кубики 2х2, 3х3, 5х5
пирамидка, додэкаэдр

второй день крышу рвет )))))

[Ментор]

Квит, а ты кроме тетраэдра что-нибудь подробно собирал?

(фигасе одновременно )

[квит]

ну я кубик 3х3 помню как собирать

а тут прикинь 5х5

щас зафотаю, выложу

[Ментор]

Кубик 2*2 и тетраэдр собираются легко даже без наличия специфического опыта.
Для кубика 3*3 собираем верхнюю грань с учетом соответствия боковых. Получается на боковых по букве "Т" (высота 2, ширина 3), далее встраиваем боковые кубики до прямоугольника. Затем переходим к нижнему кресту, на этой стадии наплевать на нижние углы.
Берем бумажку и ищем алгоритм движений такой, который при повторении цикла возвращает два верхних слоя в исходный вид и меняет положение кубиков в кресте. Далее - для нижних углов.

[Ментор]

Сообщение от квит

ну я кубик 3х3 помню как собирать

Помнишь - это слизал или сам придумал?

[квит]

ну конечно по готовым формулам

не то в науке и жизни, не то в кванте

еще в далеком детстве )))

[Ментор]

Я сам придумывал, с бумажкой
Заинтриговал ты с 4*4, 5*5... Где брал?

[квит]

Где брал?

есть такая штука СП - совместная покупка, это когда один закупается по оптовым ценам, а потом на толпу раскидывает

по оптовым затарились на suvenirow.ru

[Ментор]

Надо в рознице поискать, мож повезет мне.

[квит]

да по любому в сувенирах каких-нить должны быть

и в инет магазах тоже


во, у меня такой

[квит]

кстати, раньше не видел - прикол, 3х3х1

[Ментор]

А 4*4 не взял? Чтобы сложность постепенно наращивать?

[квит]

А 4*4 не взял? Чтобы сложность постепенно наращивать?

я ж хочу общий метод вывести, там уже будет пофиг, какие размеры )))

[Ментор]

Сообщение от квит

я ж хочу общий метод вывести, там уже будет пофиг, какие размеры )))

Закономерности по навороченному сложнее замечать

[квит]

дык я сейчас от 2х2 иду

[квит]

поворот, допустим по часовой стрелке, левой грани обозначим L, правой R, фронтальная F, задняя B, верхняя U, нижняя D

тогда движение левая грань, верхняя, в операторном виде запишется как

U(L(x))

[Ментор]

Сообщение от квит

поворот, допустим по часовой стрелке, левой грани обозначим L, правой R, фронтальная F, задняя B, верхняя U, нижняя D

тогда движение левая грань, верхняя, в операторном виде запишется как

U(L(x))

Квит, я иначе чем шесть матриц 2*2 (3*3) не могу себе представить
С шестью же переменными в ячейках.
Поворот левой грани по часовой - взаимозависимые изменения четырех матриц.

[квит]

матрицу можно вытянуть в вектор

кубик 2х2х2 - шесть граней по 4 квадратика, итого 24 элемента, нумеруем последовательно, получаем вектор размером 24х1

[Ментор]

Сообщение от квит

матрицу можно вытянуть в вектор

кубик 2х2х2 - шесть граней по 4 квадратика, итого 24 элемента, нумеруем последовательно, получаем вектор размером 24х1

Тебе так понятнее??? Или проще построить процесс обсчета?

[квит]

проще построить матмодель

теперь смотри, поворачиваем грань - элементы меняются местами, это можно трактовать как воздействие некоторого оператора на вектор

или проще - умножение матрицы оператора на вектор, матрица соответственно размером 24х24

шесть граней, шесть элементраных матриц

[квит]

Квит, я иначе чем шесть матриц 2*2 (3*3) не могу себе представить
С шестью же переменными в ячейках.
Поворот левой грани по часовой - взаимозависимые изменения четырех матриц.

хотя конечно если совсем строго, это тензор - многомерная матрица, но блин нифига не наглядно

поэтому приходится сводить к матрицам и векторам

[Ментор]

Сообщение от квит

проще построить матмодель

теперь смотри, поворачиваем грань - элементы меняются местами, это можно трактовать как воздействие некоторого оператора на вектор

или проще - умножение матрицы оператора на вектор, матрица соответственно размером 24х24

шесть граней, шесть элементраных матриц

Квит, это я понимаю
НО - мне настолько важно, наверное, сохранить пространственный образ куба, ну сопротивляется во мне что-то И понимаю, что модель опишет полностью процесс, но не могу смириться с этим

А я вот к типа такому решению пришел
http://matemonline.com/2011/10/prost...j-kubik-rubik/

[квит]

НО - мне настолько важно, наверное, сохранить пространственный образ куба, ну сопротивляется во мне что-то

так это не проблема

из одной формы в другую - взаимооднозначное преобразование всегда можно выполнить

[Ментор]

Сообщение от квит

из одной формы в другую - взаимооднозначное преобразование всегда можно выполнить

Да можно. Только на матрицах легко увидеть сопряженные углы (+ сопряженные грани для 3*3 и далее) и связанные с ними количественно-качественные условия, а на векторе - надо напрячься

[квит]

а на векторе - надо напрячься

ну вот и попробуем )))

[квит]

ну вот, наконец то добрался до моделирования

кубик 2х2

расположим и занумеруем элементы сторон

белая сторона - верхняя (U - up), элементы по порядку 1,2,3,4
зеленая - передняя (F - front), 5,6,7,8
красная - правая (R - rigth), 9,10,11,12,
синяя - задняя (B - back), 13,14,15,16,
оранжевая - левая (L - left), 17,18,19,20,
желтая - нижняя (D - down), 21,22,23,24

[квит]

если записать последовательно, получим вектор - текущее состояние кубика.

если кубик собран, то все элементы находятся на своих местах, т.е. правильное, (исходное, целевое) состояние кубика, обозначим как вектор х0, - все элементы по порядку

x0 =

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

[квит]

теперь повороты

возьмем поворот правой грани по часовой стрелке

при таком повороте на место элемента 2 встает элемент 6, на место 4-го - 8-ой и т.д.

запишем

p =

2 6
4 8
6 22
8 24
22 15
24 13
15 2
13 4
9 11
10 9
11 12
12 10

теперь построим матрицу поворота.

это единичная матрица с переставленными строками (6я на 2ю и т.д.)

>> i=1:24
>> for j=1:12, i(p(j,1))=p(j,2), end
>> r=eyes(24,24)
>> r=r(i,: )

↓↓ матрица поворота правой грани

r =

Columns 1 through 21

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 22 through 24

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0

Проверим

1) поворот правой грани по часовой - это умножение матрицы поворота на исходный вектор

>> (r*x0)'

ans =

Columns 1 through 21

1 6 3 8 5 22 7 24 11 9 12 10 4 14 2 16 17 18 19 20 21

Columns 22 through 24

15 23 13

совпадает.
ответ - текущее состояние кубика после поворота

2) повернуть грань против часовой - умножить полученный вектор на обратную матрицу


>> inv(r)*ans'; ans'

ans =

Columns 1 through 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Columns 22 through 24

22 23 24

получился исходный

3) повернуть грань два раза - умножить матрицу два раза

>> r*r*x0; ans'

ans =

Columns 1 through 21

1 22 3 24 5 15 7 13 12 11 10 9 8 14 6 16 17 18 19 20 21

Columns 22 through 24

2 23 4

совпадает

4) повернуть грань четыре раза, должны придти к исходному положению - умножить матрицу 4 раза

>> r*r*r*r*x0; ans'

ans =

Columns 1 through 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Columns 22 through 24

22 23 24

пришли к исходному вектору


Вывод - наша модель адекватна, можно делать аналогично для других граней

[квит]

↓↓ левая грань

p =

1 16
3 14
5 1
7 3
21 5
23 7
16 21
14 23
17 19
18 17
19 20
20 18

>> l, l*x0

l =

Columns 1 through 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 22 through 24

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 1


ans =

16
2
14
4
1
6
3
8
9
10
11
12
13
23
15
21
19
17
20
18
5
22
7
24

↓↓ передняя

>> p, f, f*x0

p =

3 20
4 18
5 7
6 5
7 8
8 6
9 3
11 4
21 11
22 9
18 21
20 22


f =

Columns 1 through 21

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 22 through 24

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 1


ans =

1
2
20
18
7
5
8
6
3
10
4
12
13
14
15
16
17
21
19
22
11
9
23
24

>>

↓↓ задняя

>> p, b, b*x0

p =

1 10
2 12
10 24
12 23
13 15
14 13
15 16
16 14
17 2
19 1
23 17
24 19


b =

Columns 1 through 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Columns 22 through 24

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0


ans =

10
12
3
4
5
6
7
8
9
24
11
23
15
13
16
14
2
18
1
20
21
22
17
19

↓↓ верхняя

>> p, u, (u*x0)'

p =

1 3
2 1
3 4
4 2
5 9
6 10
9 13
10 14
13 17
14 18
17 5
18 6


u =

Columns 1 through 21

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 22 through 24

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1


ans =

Columns 1 through 21

3 1 4 2 9 10 7 8 13 14 11 12 17 18 15 16 5 6 19 20 21

Columns 22 through 24

22 23 24

↓↓ нижняя

>> p, d, (d*x0)'

p =

7 19
8 20
11 7
12 8
15 11
16 12
19 15
20 16
21 23
22 21
23 24
24 22


d =

Columns 1 through 21

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 22 through 24

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1
1 0 0


ans =

Columns 1 through 21

1 2 3 4 5 6 19 20 9 10 7 8 13 14 11 12 17 18 15 16 23

Columns 22 through 24

21 24 22

[квит]

кстати, только щас заметил

поворот грани обратно - в матричном смысле это умножение на обратную матрицу

а обратная матрица преобразования равна транспонированной.

это нас выводит на важный класс преобразований - унитарных (ортогональных) операторов
http://www.fipm.ru/ortogonal.shtml

у них есть ряд особенных свойств, которые могут помочь в решении

[квит]

Узоры на кубиках

[квит]

Освоил кубик 5х5х5

теперь облизываюсь на
6х6х6


7х7х7


9х9х9


и самый большой на текущий момент в реале
11х11х11

[квит]

и самый большой на текущий момент в реале
11х11х11

большие размеры еще пока в стадии проектирования

как пример 17х17х17


смотрите, какой должен быть механизм вращения внутри

[Лёлька]

[квит]

Лёлька, а пирамидку умеешь?

[Лёлька]

Сообщение от квит

Лёлька, а пирамидку умеешь?

Раскрасить??? Конечно!!!

Собирать могу и пирамидку и кубик 3*3 (в инструкции не заглядывала, интуитивно )

[Фамарь]

Освоил кубик 5х5х5

теперь облизываюсь на
6х6х6,7х7х7, 9х9х9,и самый большой на текущий момент в реале
11х11х11

Супер!!!
Квит, аппетит приходит во время еды. Так? Так.
Во, какой кубик-бутер могу собрать без проблем)))


В реале тока пирамидку пара раз собрала, да и то случайно(.

[квит]

Во, какой кубик-бутик могу собрать без проблем)))

высылай контейнерной перевозкой

[asodax]

Вот еще интересный конструктор попался в этих ваших интернетах...

http://zometool.ru/





Больше для взрослых, конечно. Для студентов, преподавателей.

[квит]

Существуют армейские кубики рубика. Для младшего командного состава — монотонный и для старшего командного состава — монолитный.

[квит]

новый рекорд по спидрубику 5.55 сек

[квит]

собирает робот

[Фамарь]

Подумаешь...
А вот в кубик -"бутер" ему слабО обставить человека)

[квит]

кубик 11х11 изнутри)))

↓↓ большая картинка

[квит]

пусто-кубик

↓↓ пустой внутри)))

[Iruncha]

Квит, ну и как далеко дело зашло? В конце концов общее решение было найдено? ..хоть кем нибудь в истории КР-движения..

[квит]

Сообщение от Iruncha

Квит, ну и как далеко дело зашло? В конце концов общее решение было найдено? ..хоть кем нибудь в истории КР-движения..

вроде найдено и даже теоретически доказано

Метрики графа конфигураций
Существует два наиболее распространённых способа измерения длины решения (метрики). Первый способ — одним ходом решения считается поворот грани на 90° (quarter turn metric, QTM). По второму способу, за 1 ход также считается и полуоборот грани (face turn metric, FTM, иногда это обозначают HTM — half-turn metric). Так, F2 (поворот передней грани на 180°) должен считаться за два хода в метрике QTM или за 1 ход в метрике FTM[6][7].

Для указания в тексте длины последовательности для используемой метрики используется нотация[8][9][10], состоящая из цифр числа ходов и строчной первой буквы обозначения метрики. 14f обозначает «14 ходов в метрике FTM», а 10q — «10 ходов в метрике QTM». Чтобы указать, что количество ходов является минимальным в данной метрике, используется звёздочка: 10f* обозначает оптимальность решения в 10 ходов FTM.

Алгоритм Бога начали искать не позже 1980 года, когда открылся список рассылки для любителей кубика Рубика[6]. С тех пор математики, программисты и любители стремились найти алгоритм Бога, чтобы на практике за минимальное число ходов собирать кубик Рубика. С этой проблемой была связана проблема определения числа Бога — числа ходов, всегда достаточного для сборки головоломки.

В 2010 году программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc. Джон Детридж доказали, что кубик Рубика из любого разобранного состояния можно собрать за 20 ходов. При этом любой поворот грани считался одним ходом. Объём вычислений составил 35 лет процессорного времени, пожертвованного компанией Google[1][14][15]. Технические данные о производительности и количестве компьютеров не разглашаются. Продолжительность вычислений составляла несколько недель[16][17][18].

В 2014 году Томас Рокики и Морли Дэвидсон доказали, что кубик Рубика можно собрать не более чем в 26 ходов без использования поворотов на 180°. Объём вычислений составил 29 лет процессорного времени в суперкомпьютерном центре Огайо[3].

[квит]

хотя нет, не теоретически, а в ходе вычислительного эксперимента, так точнее)))

[квит]

хронология поиска решений)))

↓↓ лучшие умы)))

Легко показать, что существуют разрешимые конфигурации[19], которые не могут быть решены менее чем в 17 ходов в метрике FTM или 19 ходов в метрике QTM.

«Суперфлип» — первая обнаруженная конфигурация, находящаяся на расстоянии 20f* от начальной
Эта оценка долго оставалась наилучшей известной. Она вытекает из неконструктивного доказательства, так как оно не указывает конкретный пример конфигурации, требующей для сборки 18f или 21q.

Одной из конфигураций, для которой не удавалось найти короткое решение, был так называемый «суперфлип» или «12-флип». В «Суперфлипе» все угловые и рёберные кубики находятся на своих местах, но каждый рёберный кубик ориентирован противоположно[22]. Вершина, отвечающая суперфлипу в графе кубика Рубика, — локальный максимум: любой ход из этой конфигурации уменьшает расстояние до начальной конфигурации. Это позволило предположить, что суперфлип находится на максимальном расстоянии от начальной конфигурации. То есть суперфлип — это глобальный максимум[23][24][25].

В 1992 году Дик Т. Винтер нашёл решение суперфлипа в 20f[26]. В 1995 году Майкл Рид доказал оптимальность этого решения[27], в результате чего нижняя оценка числа Бога стала равной 20 FTM. В 1995 году Майкл Рид обнаружил решение «суперфлипа» в 24q[28]. Оптимальность этого решения доказал Джерри Брайан[29]. В 1998 году Майкл Рид нашёл конфигурацию, оптимальное решение которой составляло 26q*[30].

Вероятно, первую конкретную оценку сверху дал Дэвид Сингмастер в 1979 году. Его алгоритм сборки позволял собирать головоломку не более чем за 277 ходов[16][31]. Позднее Сингмастер сообщил, что Элвин Берлекэмп[en], Джон Конвей и Ричард Гай разработали алгоритм сборки, требующий не более 160 ходов. Вскоре группа «Conway’s Cambridge Cubists», составлявшая список комбинаций для одной грани, нашла 94-ходовый алгоритм[16][32]. В 1982 году в журнале «Квант» был опубликован список комбинаций, позволяющих решить кубик Рубика в 79 ходов[33].

Алгоритм Тистлетуэйта
В начале 1980-х английский математик Морвин Тистлетуэйт разработал алгоритм, позволивший значительно улучшить верхнюю оценку. Детали алгоритма опубликовал Дуглас Хофштадтер в 1981 году в журнале Scientific American. Алгоритм был основан на теории групп и включал в себя четыре этапа.


Чтобы уменьшить количество записей в таблицах поиска, Тистлетуэйт использовал упрощающие предварительные ходы. Первоначально он получил оценку в 85 ходов. В течение 1980 года эта оценка была снижена до 80 ходов, затем до 63 и 52[16][36]. Студенты Тистлетуэйта провели полный анализ каждого из этапов. Максимальные значения в таблицах равны 7, 10, 13 и 15 ходам FTM соответственно. Так как 7 + 10 + 13 + 15 = 45, кубик Рубика всегда может быть решён в 45 ходов FTM[25][37][38].

Модификации алгоритма Тистлетуэйта
В декабре 1990 года Ханс Клоостерман использовал модифицированную версию метода Тистлетуэйта для доказательства достаточности 42 ходов[1][20][41].

В мае 1992 года Майкл Рид показал достаточность 39f или 56q[42].
Уже через несколько дней Дик Т. Винтер снизил оценку в метрике FTM до 37 ходов[43].

В декабре 2002 года Райан Хайз разработал вариант алгоритма Тистлетуэйта, предназначенный для скоростной сборки кубика Рубика[44].

Алгоритм Тистлетуэйта в 1992 году улучшил учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба.

Cube Explorer — программная реализация алгоритма для ОС Windows. Ссылки для загрузки находятся на сайте Герберта Коцембы[54]. В 1992 году на ПК Atari ST с памятью 1 Мбайт и частотой 8 МГц алгоритм позволял в течение 1-2 минут найти решение не длиннее 22 ходов[20][45]. На современном компьютере Cube Explorer позволяет за несколько секунд найти решение не длиннее 20 ходов для произвольно заданной конфигурации[45].

Существует онлайн-версия алгоритма[55].

Анализ
В 1995 году Майкл Рид показал, что первая и вторая фазы алгоритма Коцембы могут потребовать не более 12 и 18 ходов (FTM) соответственно. Из этого следует, что кубик Рубика всегда может быть решён в 30 ходов. Дополнительный анализ показал, что всегда достаточно 29f или 42q[25][56].

В 1997 году Ричард Корф опубликовал алгоритм, позволявший оптимально решать произвольные конфигурации кубика Рубика. Десять выбранных случайным образом конфигураций были решены не более чем в 18 ходов FTM[57][58].

Дальнейшие улучшения
В 2005 году результат Майкла Рида в метрике QTM улучшил Силвиу Раду до 40q[60]. В 2006 году Силвиу Раду доказал, что кубик Рубика можно собрать в 27f[39] или 35q[61].

В 2007 году Дэниел Канкл и Джин Куперман использовали суперкомпьютер для доказательства того, что все нерешённые конфигурации можно решить не более чем в 26 ходов FTM. Идея состояла в том, чтобы привести кубик Рубика в одну из 15 752 конфигураций подгруппы квадратов, каждая из которых может быть окончательно решена с помощью нескольких дополнительных ходов. Большинство конфигураций удалось решить таким образом не более чем в 26 ходов. Оставшиеся конфигурации подвергли дополнительному анализу, который показал, что они также решаются в 26 ходов[40][62].

В 2008 году Томас Рокики опубликовал вычислительное доказательство разрешимости головоломки в 25 ходов FTM[63]. В августе 2008 года Рокики объявил о доказательстве разрешимости в 23f[64]. Позже эта оценка улучшилась до 22f[65]. В 2009 году ему же удалось показать разрешимость в 29 ходов QTM[66].

В 2010 году Томас Рокики, Герберт Коцемба, Морли Дэвидсон и Джон Детридж объявили о доказательстве того, что любая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов в метрике FTM[1][14]. Вместе с известной ранее оценкой снизу в 20f* это стало доказательством того, что число Бога кубика Рубика в метрике FTM равно 20.

В августе 2014 года Рокики и Дэвидсон объявили, что число Бога для кубика Рубика в метрике QTM равно 26