Мозаичный форум  

Вернуться   Мозаичный форум > Территория общения > Персональные разделы > Метатехнология
Галерея Справка Пользователи Календарь Поиск Сообщения за день Все разделы прочитаны

Метатехнология Персональный раздел Технолога.

Ответ
 
Опции темы
Старый 06.01.2018, 14:59   #11
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,991
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
накидаю еще ссылок, если не понадобится, потом к себе утащу )))

http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL...n_r/3/01-7.htm

http://hijos.ru/2011/02/16/zadacha-o-braxistoxrone/

http://regio.hol.es/06_brahistohrona.html

http://mathemlib.ru/books/item/f00/s...40/st009.shtml

http://natalibrilenova.ru/blog/1432-...istohrone.html

https://wiki2.org/ru/%D0%91%D1%80%D0...BE%D0%BD%D0%B0

еще нарыл )))

http://mgopu-math.narod.ru/Pages/Brachistochrone.htm

http://statistica.ru/branches-maths/...zatsiya-obzor/

http://vikidalka.ru/1-197331.html
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось квит; 06.01.2018 в 15:25.
квит вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 16:33   #12
Технолог
Крылатый Волк
 
Аватар для Технолог
 
Регистрация: 26.07.2007
Адрес: Ближнее башкирское дорубежье
Сообщений: 2,062
Технолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душу
Цитата:
Сообщение от квит Посмотреть сообщение
не могу сообразить, как правильно в вариационный функционал доп условие поставить.

постановка как в задаче о классической брахистохроне, даны две точки А и В, найти кривую наискорейшего спуска тела из точки А в точку В под действием силы тяжести.

Доп условие - в точке В касательная к кривой должна быть параллельна оси абсцисс.
А что, нельзя просто задать в качестве ограничения, что угловой коэффициент касательной в точке В равен нулю?
__________________
Ближе к жизни!
Технолог вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 17:00   #13
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,991
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
Цитата:
Сообщение от Технолог Посмотреть сообщение
А что, нельзя просто задать в качестве ограничения, что угловой коэффициент касательной в точке В равен нулю?
наверняка можно, только мне не понятно как поменяется решение... забыл всё, давно с дифурами не возился, подумал вдруг у тебя поближе к этому преподавание было )))
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 17:08   #14
Технолог
Крылатый Волк
 
Аватар для Технолог
 
Регистрация: 26.07.2007
Адрес: Ближнее башкирское дорубежье
Сообщений: 2,062
Технолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душу
Сейчас помозгуем... Думаю, обойдется без моделирования и числовых способов, чистой математикой.
__________________
Ближе к жизни!
Технолог вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 17:13   #15
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,991
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
еще рою, что есть...

вон, даже свежие диссеры по этой теме защищают, хотя казалось бы, задачу ставили аж в 17 веке )))

http://math.msu.su/~snark/files/diss/0138auto.pdf

еще до кучи )))

https://studfiles.net/preview/3545718/page:14/

http://www.astronet.ru/db/msg/1176656/text1.html

http://www.wreferat.baza-referat.ru/...BE%D0%BD%D0%B0

http://prosdo.ru/ouazob/%D0%97%D0%B0...%B5b/main.html
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось квит; 06.01.2018 в 17:22.
квит вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 17:49   #16
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,991
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
вот так начнёшь копать материал, и чё тока не найдешь - а люди то тоже в этом направлении роют - статьи пишут, диссеры защищают... )))

вот еще относительно свежая статья (на стр. 238)
http://vm.ulstu.ru/documents/pmm2009.pdf

еще одна
https://mipt.ru/upload/medialibrary/...atov_66_75.pdf
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось квит; 06.01.2018 в 18:20.
квит вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 19:05   #17
Технолог
Крылатый Волк
 
Аватар для Технолог
 
Регистрация: 26.07.2007
Адрес: Ближнее башкирское дорубежье
Сообщений: 2,062
Технолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душу
Цитата:
Сообщение от квит Посмотреть сообщение
там начало координат в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия прохождения ее через точку В

а надо начало координат в точке В, и плавность перехода через эту точку (т.е. кривая должна быть без излома)
Насколько я понял, начало координат тоже в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия максимума горизонтальной проекции скорости в конечной точке.
__________________
Ближе к жизни!
Технолог вне форума   Ответить с цитированием
Старый 06.01.2018, 19:13   #18
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,991
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
Цитата:
Сообщение от Технолог Посмотреть сообщение
Насколько я понял, начало координат тоже в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия максимума горизонтальной проекции скорости в конечной точке.
ну по большому счёту не важно, где начало координат, в А или В (потом если что всегда можно перенести начало координат параллельным переносом). в точке В удобнее из условия симметричности (шарик будет кататься вправо-влево)

а вот будет ли это циклоида, я не совсем уверен

допустим параметр циклоиды равен 1, тогда по у диапазон изменения от 0 до 2, а по х от 0 до 2*Pi.

а мне допустим надо чтобы проходила через точки А(-1,1) и В(0,0).

масштабирование только по одной координате не гарантирует брахистохронность кривой, вот в чем проблема
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума   Ответить с цитированием
Старый 14.01.2018, 18:13   #19
Технолог
Крылатый Волк
 
Аватар для Технолог
 
Регистрация: 26.07.2007
Адрес: Ближнее башкирское дорубежье
Сообщений: 2,062
Технолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душуТехнолог мастер  имеющий мозаичную душу
Цитата:
Сообщение от квит Посмотреть сообщение
допустим параметр циклоиды равен 1, тогда по у диапазон изменения от 0 до 2, а по х от 0 до 2*Pi.

а мне допустим надо чтобы проходила через точки А(-1,1) и В(0,0).
Если заданы начальная и конечная точка - брахистохроной будет циклоида, проходящая через эти точки. Параметры циклоиды определяются исходя из заданных координат. Каким будет угловой коэффициент касательной в точке В - тоже зависит от координат, в общем случае он не равен нулю.

Классический случай - если для точки В задана только абсцисса - как раз позволяет найти циклоиду, которая пересекает заданную вертикаль в точке, где вектор скорости направлен горизонтально.

Если же одновременно задать и координаты двух точек, и условие горизонтального вектора скорости, то невозможно найти единственное решение задачи - таких кривых будет много, и все они будут уступать брахистохроне во времени спуска.

Таким образом, задача не имеет решения, если только точка В не совпадёт с точкой минимума циклоиды.

По-моему, так.
__________________
Ближе к жизни!
Технолог вне форума   Ответить с цитированием
Старый 15.01.2018, 15:51   #20
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,991
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
Цитата:
Сообщение от Технолог Посмотреть сообщение
Если заданы начальная и конечная точка - брахистохроной будет циклоида, проходящая через эти точки. Параметры циклоиды определяются исходя из заданных координат. Каким будет угловой коэффициент касательной в точке В - тоже зависит от координат, в общем случае он не равен нулю.
согласен

Цитата:
Классический случай - если для точки В задана только абсцисса - как раз позволяет найти циклоиду, которая пересекает заданную вертикаль в точке, где вектор скорости направлен горизонтально.
согласен

Цитата:
Если же одновременно задать и координаты двух точек, и условие горизонтального вектора скорости, то невозможно найти единственное решение задачи - таких кривых будет много, и все они будут уступать брахистохроне во времени спуска.
вот тут как раз вопрос - если их множество, как их описать?

например, как я уже писал, кривая должна проходить через точки (-1,1) и (0,0) и иметь горизонтальную касательную

какие, например, две кривые имеют минимальное время спуска? )))
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось квит; 15.01.2018 в 15:55.
квит вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Часовой пояс GMT +4, время: 01:01.