Мышление в условиях неопределенности

[Губернатор]

Именно так.

И спасибо за твой пример про пистолет. Очень наглядно.

[Андрей ОК]

Как вы думаете, бывает ли в жизни задачки с "полной" информацией?

[Sergey]

Губернатор, тебе тоже спаасибо за помощь .

Андрей ОК

Как вы думаете, бывает ли в жизни задачки с "полной" информацией?

Не знаю, что можно сказать о "полной" - но "достаточной" информацией - несомненно. Причем не только в математике.

Дело в том, что обычно у задачи имеются не только исходные данные, но и требования к ответу - допустимая погрешность или степень достоверности ответа. Для того, чтобы извлечь из решения пользу, полная информация не нужна. Достаточно, чтобы исхожные данные обеспечивали нужную точность ответа.

[Губернатор]

В случае, если данные заданы нечетко можно использовать новый, стремительно развивающийся аппарат теории нечетких множеств.

Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.

Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, № 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.

Что же предложил Заде? Во-первых, он расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0;1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л.Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода modus ponens и modus tollens.

Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л.Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений.

Дальнейшие работы профессора Л.Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.

Уже к 1990 году по этой проблематике опубликовано свыше 10000 работ, а число исследователей достигло 10000, причем в США, Европе и СССР по 200-300 человек, около 1000 - в Японии, 2000-3000 - в Индии и около 5000 исследователей в Китае.

В последние 5-7 лет началось использование новых методов и моделей в промышленности. И хотя первые применения нечетких систем управления состоялись в Европе, наиболее интенсивно внедряются такие системы в Японии. Спектр приложений их широк: от управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и СВЧ-печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсо и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления.

Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. В этом плане любопытна точка зрения Л.Заде: "Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допустить результаты, которые являются несколько размытыми или неопределенными".

Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем таких, как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.

Основная цель предлагаемого вниманию читателей учебного пособия - привлечь внимание студентов, аспирантов и молодых научных сотрудников к нечеткой проблематике и дать доступное введение в одну из интереснейших областей современной науки.

профессор Ю.Н.Золотухин

май 1995г.

[Губернатор]

Выбор критерия оптимальности

Итак, предположим, что мы имеем все необходимые данные для решения задачи. Предположим, что известны методы решения и мы четко знаем, что хотим получить. Однако, остается еще такой вопрос:

Если решенией может быть несколько, какое выбрать?

Очевидно, что надо выбрать самое лучшее. Но по какому критерию?

Задача выбора критерия оптимальности зачастую бывает сложнее, чем сбор исходных данных, оценка их степени достоверности и собственно решение задачи.

Существуют наиболее популярные критерии:

1. Стоимость решения задачи. Обычно, чем меньше стоимость решения тем лучше (хотя бывают варианты ). Стоимость может быть измерена как в деньгах, так и в затраченной энергии, в человеко-часах и т.п.
2. Время решения задачи. Опять же, обычно ищется минимум, хотя...

Сообщение от фильма "Девчата"

- Пойдем вот так, так короче!
- А так - длиннее...

3. Качество (точность) решения задачи. Например, если стоит задача поразить цель, то качеством решения можно определить процент поражения цели. Чем больше, тем лучше. 0%- промах. 100% - полное уничтожение.

4. Универсальность решения задачи. Это обычно качественный критерий, описывающий возможность использования этого решения для как можно более широкого набора исходных данных, в разных областях знаний, к разным задачам и т.д.

5. Простота решения задачи. Доступность решения для людей с различной степенью компетенции. Легкость технического исполнения.

Часто критерий диктуется логикой задачи. Например, в задаче баллистики, такой естественный критерий - точность попадания в цель, которую можно выразить как расстояния от места попадания до цели.

Иногда используется вероятностный критерий, например, такой:
Вероятность решения задачи -> max
Т.е. при оптимальном решении задачи вероятность выполнения задания максимальна.

• Хотя вовсе не обязательно 100%

Или квантильный критерий, при достижении оптимума для которого, вероятность выполнения задания будет не меньше заданной величины.

Часто требуется одновременная оптимизация по нескольким критериям.

В этом случае можно искать паррето-оптимальные решения:

*Мы вам можем все сделать: 1. Дешево 2. Быстро 3. Качественно Выберите любые два пункта.

Паррето-оптимальное решение - это множество решений, каждое из которых несравнимо с другим по всей совокупности критериев. Т.е. если лучше других по одному критерию, то хуже по другому.

Другой вариант - свертка критериев. Вырабатывается такой критерий, который учитывает все выбранные критерии сразу. Например, если есть два критерия: время и стоимость решения, то их можно свернуть до критерия время*стоимость -> min Таким критерием можно выбирать между длительным, но дешевым решением и быстрым, но дорогим. Если же время более важно, чем стоимость, то свертку можно осуществить с весовыми коэффициентами. Например, так:
стоимость*время^2 -> min

[Wlad2009]

Если это не математика, где требуется предельная точность, то решение существует всегда. Из своего опыта знаю, что дело не в решении, а в способности принимать решения и нести ответственность за него.

[bot-fly]

Сообщение от Губернатор

В случае, если данные заданы нечетко можно использовать новый, стремительно развивающийся аппарат теории нечетких множеств.

Ну хорошо, Лотфи Заде. Но к чему эта цитата и чем это отличается от Fusion Calculus?

[квит]

Сообщение от Андрей ОК

Тут, говорят, водяцца специалисты по искусственным нейронным сетям? Так вот они все это дело подробненько разбирают. Аууу! Расскажите!

...

Вот. Еще есть такая вещь, как вероятностная логика.

Собсна, все наше мышление - вероятностное.

есть гипотеза, что нейронные сети и нечеткая логика - взаимозаменяемые мат. модели

однозначно сводимые друг к другу