Как съесть парадокс?

[Сэнкс]

По наводке книжки "Ангелы страшатся" была найдена книга "Прагматика человеческих коммуникаций" [1], в которой была найдена глава, в которой нашлось место для парадокса.

В этой теме предполагается обсуждение известных парадоксов и способы их разрешения.

Согласно [1] выделяются несколько типов парадоксов -

1. Логико-математические (антиномии).
2. Парадоксальные определения (семантические антиномии)
3. Прагматические парадоксы (предписания, предсказания)

(продолжение следует)

[Сэнкс]

Один из известных парадоксов - человек говорит о себе: Я - лжец.

Если это высказывание истинно, то оно должно быть ложно и наоборот.

Ну и? Лжец он, или как?

Ключ к подобного рода парадоксам нашел Бертран Рассел, автор идеи логических типов, разых уровней коммуникации. Приставка "Мета" - это, я так понял, в некотором роде его детище. Описание языка языком - это метаязык.

Итак, в утверждении Я - лжец имеет место два уровня сообщения. Первый уровень - утверждение об объекте (Я являюсь лжецом).
Второй уровень, метауровень - утверждение о том, как понимать имеющееся утверждение об объекте (Мною сказанное - есть ложь).

Эти два уровня смешиваются и предоставляются для анализа как если бы это был один уровень. Что делает высказывание "Я - лжец" не правдивым, не ложным, а бессмысленным.

[Губернатор]

В высказывании "Я - лжец" нет ничего парадоксального. Это может быть раскаяние или бахвальство или еще чего, но там нет парадокса.
Ведь лжец, это тот, кто часто врет, но вовсе не обязательно, что всегда.

Парадокс есть в высказывании "я всегда вру". И заключается он в истинности самого этого высказывания. Это высказывание следует признать ложным, т.к. истинность его логически невозможна (вызывает "парадокс лжеца"). Т.о. слово "вру" бессмысленно применять к самому высказыванию, также как бессмысленно делить на ноль. В обоих случаях мы выходим из области, в которой действуют данные операции.

[Иеро]

Сэнкс, для разрешения парадоксальной ситуации требуется выходить из системного уровня парадокса в надсистемное. То есть взглянуть как бы "сверху".

[Иеро]

Тома, смотри как ты сама красиво создаёшь парадоксальную для себя ситуацию, коорая не разрешима на уровне твоего актуального понимания. И не в силах справиться с этим парадоксом сама - ты просто рационально отвергаешь любой возможный вариант решения, заявляя, что это не возможно в принципе.

Но мы то уже знаем, как с таким парадоксом работать...

[Губернатор]

А вот пример прагматического парадокса:

Командир полка велел полковому цирюльнику брить всех, кто не бреется сам. Вполне логичное распоряжение, если бы не один вопрос: а как быть самому цирюльнику - бриться или нет?

Ведь если он бреется - бреет себя сам, то он не должен бриться, согласно приказу. И наоборот, если он не бреется, то он должен побриться согласно тому же приказу.

Выход заключается в том, что брадобрей должен бриться. А по приказу или по желанию, пусть уж он сам решит. Тогда если он бреет себя по желанию, то ему не надо бриться по приказу (ну что ж, он по приказу себя и не бреет), а если желания нет, он может спокойно побрить себя по приказу.

[Сэнкс]

взглянуть как бы "сверху".

И что же это означает?
Т.е. ты прав, только не всегда понятно, как именно и что нужно сделать (или как подумать). Вот тут и ищется рецепт приготовления съедобного парадокса.
Хотелось бы получить нечто вроде рецепта "приготовления съедобного парадокса". Пока же - имеется только заявление - "Так вы это, приготовьте его грамотно!"
Губернатор

Парадокс есть в высказывании "я всегда вру"

Ага, в принципе именно это и имелось в виду в верхнем сообщении. Можно поменять исходное парадоксальное утверждение на твое.

И заключается он в истинности самого этого высказывания. Это высказывание следует признать ложным, т.к. истинность его логически невозможна (вызывает "парадокс лжеца"). Т.о. слово "вру" бессмысленно применять к самому высказыванию, также как бессмысленно делить на ноль. В обоих случаях мы выходим из области, в которой действуют данные операции.

Я ни фига не понял.

[Сэнкс]

Кстати, из той же книги, цитирую:
Для Томы:

Конечно, мы с неохотой следуем логическому доказательству того, что утверждения лгуна бессмысленны. Это может показаться хитростью, и это чувство еще сильнее в случае других парадоксальных дефениций

А теперь для Губернатора:

В небольшой деревушке, где происходит эта ис¬тория, проживает парикмахер. Он стрижет всех, кто не стрижется сам. Это определение, с одной стороны, является исчерпывающим, но с другой стороны, если кто-то попытается отнести самого парикмахера либо к самостригущему, либо к несамостригущему, то оно приведет прямо к парадоксу. И опять жесткая дедукция доказывает, что такого парадокса не может быть. Однако у пас возникает недоуменное чувство, почему нет?

Эти два абзаца идут в книге подряд. Не странно ли? Вот ведь совпадения какие!

[Губернатор]

Я ни фига не понял.

Объясняю еще раз: на ноль делить нельзя по определению операции "деление". Т.е. операция деление неопределена, не имеет смысла при подстановке в знаменатель нуля. Также и операция "истинность утверждения х" не имеет смысла, если в качестве х рассматривать саму эту операцию: х = истинность(х).

[Иеро]

Сэнкс

И что же это означает?

Это означает, что продолжать думать в рамках парадоксального понятия бесполезно, требуется думать вообще, то есть системно.

В примере, который привёл Губернатор, на уровне бороды есть парадокс. Но если понять, что же хотел командир, когда думал над приказом, то есть выйти в надсистему, то становится понятным что командир хотел, что бы состав полка был выбрит. Следовательно, как брадобрей будет брить себя по желанию или по приказу, не имеет никакого значения, а следовательно нет и парадокса.

Далее, некоторые парадоксы на своём первичном уровне создают дуальные понятия, которые потом можно использовать целиком как одно.


*****
Тома
Очень просто. Делать наглядным.