Теория нечетких множеств и ее приложения в гуманитарных сферах

[квит]

Теория нечетких множеств.

Начало современной теории нечеткости положено работой 1965 г. американского ученого азербайджанского происхождения Л.А.Заде. К настоящему времени по этой теории опубликованы тысячи книг и статей, издается несколько международных журналов, выполнено достаточно много как теоретических, так и прикладных работ. Первая книга российского автора по теории нечеткости вышла в 1980 г. [24].

Л.А. Заде рассматривал теорию нечетких множеств как аппарат анализа и моделирования гуманистических систем, т.е. систем, в которых участвует человек. Его подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности" к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. В настоящее время методы теории нечеткости используются почти во всех прикладных областях, в том числе при управлении предприятиями, качеством продукции и технологическими процессами, при описании предпочтений потребителей и оптимизации процессов варки стали.

Л.А. Заде использовал термин "fuzzy set" (нечеткое множество). На русский язык термин "fuzzy" переводили как нечеткий, размытый, расплывчатый, и даже как пушистый и туманный.

http://www.aup.ru/books/m162/1_5.htm

[квит]

Строгое введение в теорию нечетких множеств, если честно, писать лень да и времени нет.

Желающие могут набрать в поисковике "Теория нечетких множеств", "Нечеткие множества", "Нечеткая логика"

Для затравки несколько ссылок

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CD%E5%...E5%F1%F2%E2%E0

http://www.basegroup.ru/library/anal...zzylogic/math/

http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/1.php

http://www.aup.ru/books/m162/1_5.htm

[квит]

Для тех, кому лень читать ссылки - очень кратко суть.


При классическом (традиционном) определении множества А мы можем сказать однозначно, принадлежит ли элемент х этому множеству или нет.

Соответственно можем ввести функцию принадлежности (характеристическую функцию), другими словами, закодировать факт принадлежности, сказав, что функция "мю" равна 0, если элемент х не принадлежит множеству А, и равна 1, если принадлежит.

Условно будем обозначать m(x, A)=0 или m(x, A)=1.

Так вот, базовая идея нечетких множеств очень проста - кроме однозначных ответов - "принадлежит" или "не принадлежит" (0/1), функция принадлежности может принимать любые значения от 0 до 1.

Эти значения можно интерпретировать как степень принадлежности, достоверность, мера нашей уверенности и пр.

Т.е., если m(x, A)=0.9, то элемент х принадлежит множеству А с большой степенью достоверности - "скорее всего принадлежит"

m(x, A)=0.5 - максимальная степень неуверенности "и да, и нет"

m(x, A)=0.1 - "скорее всего не принадлежит"

[sav]

Мысли вслух:
Интересно, была ли реализована теория нечётких множеств в популярных языках программирования? Вот есть объектно-ориентированное программирование, в котором объект может принадлежать какому-либо классу, класс может быть подклассом какого-то другого класса, и т. д. А если принадлежность к классу - недискретная величина - какие возможности для программиста это бы дало?

[квит]

Нечеткую логику сейчас реализуют во многих процессорах на аппаратном уровне.

В математических пакетах есть подсистемы, реализующие нечеткую логику (например, матлаб или маткад)

[BOBA]

..........
В следующий раз, когда у меня разъедуться отчеты - скажу, что они теперь на нечетких множествах построены))))

В общем- не очень понимаю - зачем. Для изощренного использования метода Монте Карло?

[квит]

ВОВА, счас пока вводная часть - тык скыть, хотя бы ознакомить с терминологией.

Практические приложения чуть позже


ПС. Хотя идеи о применении можно высказывать - давайте устроим такой конкурс - где эту хрень можно с пользой применить???

Не заглядывая в поисковики - размять мозги

[Tytgrom]

Квит, я в этих вопросах не очень, но мне хочется уточнить получается, что добавляется элемент вероятности, задаваемый вручную?

[квит]

Теория нечетких множеств vs Теория вероятностей

1. В ТВ по умолчанию используется предположение о возможности многократного повторения опыта в одних и тех же условиях.
в ТНМ - необязательно, может рассматриваться единичный случай.

В этом у ТНМ преимущество перед ТВ.

2. нормировка функции плотности в ТВ, отсутствие нормировки функции принадлежности в ТНМ - требования в ТВ более жесткие, т.е. у ТНМ опять преимущество.

3. слабое место у обеих теорий - предположение известности - плотности в ТВ и принадлежности в ТНМ. Для построения оценки плотности - проводятся статистические исследования, для построения функции принадлежности - аналогичные исследования (чаще всего - опрос экспертов)

[квит]

Не совсем корректно называть степень принадлежности элемента вероятностью. Хотя у многих, начинающих изучать этот предмет, такая тенденция наблюдается.

Объясню.

По одному из определений (нестрогому), вероятность события - это частота появления события при многократном повторении опыта. Т.е. когда говорят о вероятности - подразумевают возможность многократного повторения опыта в одних и тех же условиях.

В нечетких же множествах это скорее степень нашей уверенности, или степень определенности, или степень знания - короче, категория немного другого смыслового уровня.

Постулат о возможности повторения опыта вообще в этом случае может не учитываться - речь может идти о разовом событии.