Логические и математические задачи

[Губернатор]

На вот специальный тест на определение степени бестолкости - проверься.

Лео, а можно я проверюсь?

ТЕСТ 1

Задание - закончить сюжет:


Злодей шантажирует доктора и принуждает его делать операцию по пересадке почки. И не чью-нибудь почку, а почку любимой девушки этого доктора. За это злодей обещает дать им паспорта с визой для вылета в Америку и деньги. Доктор соглашается. В назначенное время злодей приходит в операционный кабинет. Приносит готовые паспорта с визой. Деньги обещает после операции - когда расплотиться заказчик (речь идёт о $40000). Девушка уже готова к операции и спит. Доктор спрашивает приехал ли заказчик почки с деньгами? Злодей отвечает, что да – уже ждет в машине во дворе. Тогда доктор велит злодею ему ассистировать. И чтобы у того не дрожали руки от вида крови, предлагает ему выпить...

... спирт, в который, естественно, подмешивает снотворное. Затем он быстренько делает операцию, вырезает почку (естественно не у своей девушки, а у злодея), после этого, ведет злодея к машине, где ожидает заказчик, отдает почку, получает деньги, сажает в машину пьяного злодея, объясняя, что тот перебрал перед операцией. Далее доктор со своей девушкой улетают в Америку. И все довольны.

ТЕСТ 2

Фирма Reebok выпускает кроссовки на Тайване и в Гонконге. И на обеих фабриках много воруют. Менеджеры придумали оригинальное технологическое решение и сразу на обеих фабриках перестали воровать.


Что надо сделать, чтобы не воровали кроссовки?

Надо на Тайване выпускать кроссовки на одну ногу, а в Гонконге - на другую.

ТЕСТ 3

Европейская фирма, выпускающая эффективное обезболивающее и успешно реализующее его и Европе и Америке, решила охватить и арабские страны. Стали рекламировать с помощью плакатов на которых нарисовано 3 фрагмента.
На первом - человек держится за живот и корчится от боли.
На втором - принимает обезболивающее.
На третьем - умиротворенно улыбается.
Но лекарство никто не покупал. Стали разбираться и поняли, что причина - в особенности арабской культуры.

В чём конкретно? И что надо изменить в рекламе, чтобы лекарство начало продаваться?

Причина в том, что арабы читают с прав налево. Надо просто изменить порядок следования фрагментов на противоположный.

Она отстала от всех на круг

ТЕСТ 5

Двум путешественникам надо преодолеть 16 км и прибыть в пункт назначения одновременно.
На двоих 1 велосипед.
Скорость пешком 4 км, на велосипеде - 8.


1. Сколько времени будут добираться?
2. Что сделать, чтобы велосипед не украли?
3. Как узнать где половина пути, если нет спидометра?

1. 2 часа. Просто один сядет в седло, другой - на багажник или на раму.
2. Не оставлять его без присмотра.
3. По часам.

Если же вдвоем ехать нельзя, то

1. 3 часа. 1-й едет до середины и оставляет там велосипед. Второй идет пешком и подбирает велосипед.
2. Закопать в земле, спрятать в кустах. О приметах заранее договориться.
3. По часам. Середина должна быть после часа езды и после 2х часов ходьбы.

Есть другой способ, гарантирующий что велосипед не украдут и дающий то же самое время - 3 часа:
Один едет на велосипеде до тех пор, пока другой, идущий шагом, находится в пределях прямой видимости. Затем он оставляет велосипед и идет шагом, а другой доходит до велосипеда, подбирает его и едет до тех пор, пока первый находится в зоне прямой видимости и т.д.

ТЕСТ 6
Надо закончить вот этот текст:
"На тощем осле ехал монах. Вдруг видит: навстречу ему на породистом скакуне гарцует всадник.
- Стой! - воодушевлённо кричит ему монах. Тот пришпорил коня. - Слушай, у меня к тебе очень выгодное предложение - с энтузиазмом говорит монах, - давай мне своего коня, взамен получишь моего осла. Причём тебе не придётся совсем ничего доплачивать мне за осла!
- Ты что, дурак? - опешил богатый всадник.
- Нет, - немного раздосадовано отвечает монах. - Я просто .... ".


Эту притчу любил рассказывать ученикам древнекитайский философ Конфуций.
С тех пор прошло 2500 лет, а притча актуальна и сейчас. И сегодня, что ни день, отыскиваются новые монахи, которые ...


Закончите фразу монаха самыми подходящими по смыслу словами и обоснуйте свой ответ.

... я просто умею лечить лошадей. А твой конь долго не протянет. А так все будут при выгоде: ты не пойдешь пешком, я получу коня, конь останется жив и здоров, осел получит богатого хозяина.

ТЕСТ 7

Притча о мудром крестьянине.
У одного крестьянина была лошадь. Крестьянин пахал на ней, перевозил грузы.
Однажды эта лошадь пропала.
“Какое несчастье, – говорила ему вся деревня, – у тебя пропала лошадь!”
“Нет, тут никакого несчастья, – отвечал крестьянин, – просто у меня пропала лошадь. Я иду искать свою лошадь”.
Через какое-то время лошадь вернулась и привела с собой молодого сильного коня.
“Какое счастье,– повторяла деревня, – у тебя теперь лошадь и конь”.
“Никакое это ни счастье, – привычно отвечал крестьянин, – просто у меня теперь есть лошадь и конь. Я смогу сделать больше дел”.
Однажды сын крестьянина ехал верхом на этом коне, упал и сломал ногу.
“Какое горе! – сочувствовала ему вся деревня. – Твой сын сломал ногу и можетостаться хромым навсегда”.
“Нет никакого горя, – привычно отвечал крестьянин односельчанам, – просто мой сын сломал ногу, его нужно лечить”.
А потом началась война, всех молодых мужчин забрали в армию, и мало кто из них вернулся в деревню. А сын крестьянина остался дома, потому что он в тот момент был хромым.


В чём мораль притчи?

Жизнь - поток нейтральных событий. Нет счастья, нет горя, есть наши суждения и оценки. Оценочность суждений преграждает нам путь к свободе сознания. Освободите себя от оценочного сознания и вам откроется мудрость жизни.

[Сэнкс]

Тест 4 - Спортсменка занималась греблей.
Тест 5 - Просто пойти пешком и не парится. Нигде не сказано, что требуется быстрота.
Тест 6 - "Я просто хотел проверить... не дурак ли ТЫ!"

[Губернатор]

По-видимому, я неправильно ответил на 1-й, 4-й и 6-й тесты. В остальных я абсолютно уверен.

Попробую 4-й решить по-другому: есть некоторые специфические соревнования, где побеждает тот, кто придет последним. Например, кто медленнее всех проедет заданную дистанцию на велосипеде (но не останавливаясь). Может было это соревнование?

Другой вариант - соперницы остались позади, но возможно ее обошли соперники?

UPD: А! Точно!!! Сэнкс прав! Ура Сэнксу!

[Тома]

Возможны разные варианты решений. Лео же заявит , что верен только один.

есть некоторые специфические соревнования, где побеждает тот, кто придет последним.

Есть. Гонки на ослах. Фишка в том , что управляешь чужим ослом.

[Лео]

Сообщение от Сэнкс

Тест 4 - Спортсменка занималась греблей.

Да.

Тест 5 - Просто пойти пешком и не парится. Нигде не сказано, что требуется быстрота.

Глупый ответ. Зачем вести рядом с собой велосипед, если можно на него сесть и поехать? Губер правильно ответил. И ответ ему засчитан. только зря он сказал, что "Просто один сядет в седло, другой - на багажник или на раму". Потому что - для чего тогда нужен вопрос:"Что сделать, чтобы велосипед не украли?" и зачем отвечать "Не оставлять его без присмотра", если они на нём ехали?
Правильный ответ, гарантирующий что велосипед не украдут:
Один едет на велосипеде до тех пор, пока другой, идущий шагом, находится в пределях прямой видимости. Затем он оставляет велосипед и идет шагом, а другой доходит до велосипеда, подбирает его и едет до тех пор, пока первый находится в зоне прямой видимости и т.д.
Правда Губер не ответил на третий вопрос - как в таком случае определить половину пути. Он правильно сказал, что по часам. Но как конкретно. То есть я поторопился засчитать эму задание. Пусть внасале опишет как конкретно по часам определить половину пути в случае, когда один едет на велосипеде до тех пор, пока другой, идущий шагом, находится в пределях прямой видимости.
И вот ещё, кстати, хороший вопрос вдогонку. Если скорость первой половины пути - пешком 4 км/ч, а второй половины пути - на велосипеде - 8 км/ч, то средняя скорость - 6 км/ч. Делим расстояние 16 км на среднюю скорость - 6 км/ч, получаем 2 часа 40 мин. Надо обосновать - почему этот ответ не верный.

Тест 6 - "Я просто хотел проверить... не дурак ли ТЫ!"

Да.

[Тома]

И вот ещё, кстати, хороший вопрос вдогонку. Если скорость первой половины пути - пешком 4 км/ч, а второй половины пути - на велосипеде - 8 км/ч, то средняя скорость - 6 км/ч. Делим расстояние 16 км на среднюю скорость - 6 км/ч, получаем 2 часа 40 мин. Надо обосновать - почему этот ответ не верный

Похоже мое предположение, что Лео "застрял" в детстве верно. Он решил "испытать" нас задачками из 5 класа.

[Сэнкс]

Двум путешественникам надо преодолеть 16 км и прибыть в пункт назначения одновременно.
На двоих 1 велосипед.
Скорость пешком 4 км, на велосипеде - 8.


1. Сколько времени будут добираться?
2. Что сделать, чтобы велосипед не украли?
3. Как узнать где половина пути, если нет спидометра?

Задача - прибыть одновременно. В условии нет упоминания о том, что надо добраться максимально быстро.

Если обоим пойти пешком - задача будет решена.
О1 = 4 часа.
О2 = Ничего, велосипед всегда рядом
О3 = По часам, если уверен в скорости перемещения.

Это совершенно логически точный ответ, не затуманенный домыслами отвечающего относительно дополнительных условий решения.

Правда, я могу сделать предположение, что Лео просто неточно переписал условие задачи, пропустив важную информацию. И теперь этот пропуск подает под соусом "Это ж только тупому не понятно, что тут должно быть".

[Губернатор]

И вот ещё, кстати, хороший вопрос вдогонку. Если скорость первой половины пути - пешком 4 км/ч, а второй половины пути - на велосипеде - 8 км/ч, то средняя скорость - 6 км/ч. Делим расстояние 16 км на среднюю скорость - 6 км/ч, получаем 2 часа 40 мин. Надо обосновать - почему этот ответ не верный.

Потому что средняя скорость есть расстояние деленное на время пути, а не среднее арифметическое скоростей.

Представим, что весь путь мы проделали пешком (4 км/ч), а последний метр - на космическом корабле (положим 4 км/с = 14400 км/ч), тогда "средняя" скорость по этой логике должна быть 7202 км/ч? )) И весь путь мы должны были проделать за 8 секунд?

[Губернатор]

Правда Губер не ответил на третий вопрос - как в таком случае определить половину пути. Он правильно сказал, что по часам. Но как конкретно. То есть я поторопился засчитать эму задание. Пусть внасале опишет как конкретно по часам определить половину пути в случае, когда один едет на велосипеде до тех пор, пока другой, идущий шагом, находится в пределях прямой видимости.

Половина пути наступит через 1.5 часа.
Пусть х - расстояние, которое успевает проехать велосипедист, пока пешеход находится в прямой видимости. Тогда пешеход за это же время пройдет х/2 км. Потом х/2 км. оба идут пешком. Затем пешеход садится на велосипед и х км. едет, а бывший велосипедист идет х/2 км. Это - момент их встречи. Итак, путь 2х км. они проходят за х/8 ч (на велосипеде) + х/4 ч (пешком) = 3х/8 ч. Т.о. средняя скорость передвижения равна 2х/3х/8 = 16/3 км/ч. Середина пути - 8 км. будет достигнута через 8/16/3 = 1.5 ч. Весь путь потребует 3ч.

[Sergey]

Так Лео увлекается логическими и математическими задачками? . Я думаю, он нашел бы общий язык с нашим преподавателем теории вероятности. У него тоже была теория, что интеллект человека определяется только в процессе решения подобных задач. Он даже составил собственный задачник - сотни заданий, десятки вариантов. Очень нетривиальные задания. Хотя, не сказал бы что такие уж сложные. Просто требуется действительно творческий подход к решению.

Кстати говоря, я по этим тестам показал высокие результаты. А наши отличники (которые привыкли к зубрежке, а не творчеству) - низкие.

Было бы интересно посмотреть на результаты Лео . Жаль, у меня не сохранилось копии этих задачек. Кое-что могу попробовать вспомнить по памяти, но это не совсем то.

[Afa]

Сергей, про дни рождений задачку. Она простенькая.
Или вероятность получить орел при подкидывании монетки. Скажем, десятирублевой.

[Иеро]

Afa

Или вероятность получить орел при подкидывании монетки. Скажем, десятирублевой.

Неправильная формулировка задачи. Правильная такова:
Какова разница вероятности ввыпадения орла при подбрасывании современной российской монеты номиналом 1, 5 и 10 рублей.

[Лео]

Сообщение от Сэнкс

Задача - прибыть одновременно. В условии нет упоминания о том, что надо добраться максимально быстро.

Зато в условии указана скорость велосипедиста. Умному достаточно.

Если обоим пойти пешком - задача будет решена.

А для чего тагда указана скорость велосепедиста? Умный бы понял, что эта скорость указана не потому, что тот кто задал задачу глуп и сам толком не понимает - зачем упоминул про велосипед и обозначил его скорость, а чтобы применить это условие для решения задачи.

О2 = Ничего, велосипед всегда рядом

То есть, по-твоему, тот, кто задает задачу - настолько туп, что даже сам не понимает, что если велосипед всегда рядом, то, естестественно, его и не украдут? Зачем ему, по-твоему, задавать вопрос: "Что сделать, чтобы велосипед не украли?"
Чтобы все подумали, что он - идиот?

Это совершенно логически точный ответ, не затуманенный домыслами отвечающего относительно дополнительных условий решения.

В том, что и дело, что в этом случае отвечающий, вместо того чтобы вдуматься - для чего заданы эти вопросы, делает домыслы о полном идиотизме задающего это задание.
Повторяю - умному этих условий достаточно для правильного решения. И только дурак, всесто того, чтобы искать правильный ответ, принимая во внимание все условия задания, тупо разделит 16 на 4, а потом будет заниматься домыслами о том, что задающий вопрос - тупой и поэтому почему указал по велисипед, обозначил его скорость и ещё зачем то спрашивает "Что сделать, чтобы велосипед не украли?"
Зачем велосипед, если всё предельно ясно - 16 на 4= 4. И всё. Больше ни о чём думать не хочу, да, Сэнкс?

[Afa]

Сообщение от Иеро

AfaНеправильная формулировка задачи. Правильная такова:
Какова разница вероятности ввыпадения орла при подбрасывании современной российской монеты номиналом 1, 5 и 10 рублей.

Мне интересней общее решение. Не циферки. Потому и сформулировал именно так.

[Сэнкс]

В том, что и дело, что в этом случае отвечающий, вместо того чтобы вдуматься - для чего заданы эти вопросы, делает домыслы о полном идиотизме задающего это задание.

100% слив № эээ..ээ... без номера Засчитан!

Уж не ты ли, вместо того, чтобы вдуматься в концепцию достигаторства делаешь домыслы о полном идиотизме автора?

[Sergey]

Afa

Сергей, про дни рождений задачку. Она простенькая.
Или вероятность получить орел при подкидывании монетки. Скажем, десятирублевой.

Где глагол? А если глагол "реши", то где формулировки задач?

Что касается формулировки Иеро. В связи с нечетким условием задачи, уточняющие вопросы:
1. У нас имеются 3 монеты разного номинала. Мы все три подбрасываем?
2. На всех трех монетах с одной (и только одной) стороны имеется орел?
3. Каждая монета упадет либо на одну, либо на другую сторону. Так?
4. Нам нужно определить вероятность того, что на всех трех монетах одновременно будет орел? Или какую-то усредненную вероятность для трех случаев?

Думаю, если ответить на эти доп. вопросы, то решение будет очевидным .

[Лео]

Сообщение от Губернатор

Половина пути наступит через 1.5 часа.

Через 1,5 часа кого - велосипедиста или пешехода? Ведь они в это время будут хоть и недалеко (на расстоянии видимости), но не на одной линии.

[Губернатор]

Какова разница вероятности ввыпадения орла при подбрасывании современной российской монеты номиналом 1, 5 и 10 рублей.

Если бы монеты эти были абсолютно плоскими, то разницы бы не было и все 3 вероятности равнялись бы 1/2. Однако они имеют ребро и с увеличением номинала толщина монеты растет. С увеличением толщины монеты увеличивается вероятность падения на ребро, следовательно уменьшается вероятность выпадения орла (и решки).

Однако, не всякое падение на ребро приводит к установке монеты на ребро. Это зависит от угла и скорости падения монеты и от ее диаметра. Нужно определить диапазон углов, приводящих к установке на ребро при заданной скорости на разделить его на общий диапазон. Результат разделить на 2.

[Sergey]

Если хотите, вот пара сложных задач от нашего преподавателя по теории вероятностей.
1.
Даны посдедовательности чисел
1 2 3 ... 3002 3003
1 2 3 ... 3003 3004
1 2 3 ... 3004 3005
Проставьте между этими числами знаки + или -, чтобы получился 0.
2. Разделить произвольный прямоугольник на 17 равновеликих треугольника.

Только предупреждаю, эти задачи действительно сложные и взяты не из упомянутых тестов на интеллект. Просто запомнились.
Если не решите, долго не мучтесь. Некоторые студенты за пол семестра решение не нашли (даже за обещание автомата первому решившему).

Хотя, это скорее математические задачи. Не знаю, Лео судя по всему, больше уважает чисто логические.

[Sergey]

Лео

Что надо принимать во внимание ВСЕ условия задания - я доказал.

А вот это ты зря, Лео. Есть такая разновидность задач - задачи с избыточным условием. Добавляют лишнее условие. Задача состоит не только в том, чтобы решить задачу, но и определить ненужные условия (т.е. не попасть в ловушку собственных домыслов). Русские школьники с этим справляются очень плохо, т.к. подобным вещам у нас просто не учат.

[Иеро]

Лео, к вопросу о велосипеде... У тебя одним из условий является одновременное прибытие путников к местку назначения. Однако, следуя твоей схеме попеременного пользования велосипедом
это условие будет нарушено. Так что то, что предложил Губернатор, как решение (второму ехать на раме или багажнике) полностью удовлетворяет условиям задачи, а вот твоё решение нет. Далее, при попеременном пользовании велосипедом весь путь будет фактически пройден пешком со скоростью пешехода, так как весь путь фактически будет пройден пешком ногами то одного путника, то другого.

Так что твоё решение задачи не принимается.

[Sergey]

Иеро

Так что твоё решение задачи не принимается.

Ну, Иеро, тут ты не прав . Один путник отъехал. И оставил велосипед на виду второго. Слез и пошел. Если бы он стоял и ждал, пока первый добредет до велосипеда - то так бы и было, как ты сказал. Но он ведь ждать не обязан. Он будет идти параллельно с первым и это даст выигрышь во времени прохождения.

[Sergey]

Упс, спршу прощения. Вспомнил что первая задача звучаал по другому.
1.
Даны посдедовательности чисел
1*1*1 2*2*2 3*3*3 ... 3002^3 3003^3
1*1*1 2*2*2 3*3*3 ... 3003^3 3004^3
1*1*1 2*2*2 3*3*3 ... 3004^3 3005^3
Проставьте между этими числами знаки + или -, чтобы получился 0.

С арифметической последовательностью все просто. А вот с кубами - сложнее будет . Я заработал на этой задаче автомат в семестре, но сейчас уже смутно помню, как ее решал

[Иеро]

Sergey

Ну, Иеро, тут ты не прав

Хорошо, ускорение перемещения расчитано.
Но как быть с требованием одновременного прибытия?

[Губернатор]

Сергей, а как должен получиться ноль, в каждой из последовательностей или для всех трех сразу?

[Afa]

Ну, поехали формулировать.
(занудно)
При каком минимальном количестве людей в группе вероятность совпадения дней рождения будет больше или равна 50%? Длина года считается постоянной и равной 365 дней.
Второе.
Насколько будет различаться вероятность выпадения орла на монетах 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей?
Учитывая комментарий Губернатора - поверхность считать абсолютно не упругой.

[Губернатор]

Кстати, задача осложняется тем, что не на всякой 10-рублевой монете есть орлы. Там бывает и Гагарин и города и звери и Бог знает что еще. Орлы имеются только на "министерских" червонцах - с изображениями гербов министерств РФ.

Так что для решения задачи следует учесть тиражи вупуска каждого вида юбилейных монет, узнать нет ли орлов среди серии "животные"

И кстати, имеются юбилейные двухрублевики, также без орлов!

Автор задачи может поправить: не орлы, а цифры номинала... Но на юбилейных рублях (с Пушкиным) нет цифр номинала!

Кстати, если Пушкина считать орлом (а он был орел!), то орел на таких монетах будет с обеих сторон...

Еще есть такой момент: площадка для падения может быть вязкой - клей, глина, мед и т.п. Тогда монета будет влетать туда под неким углом и что тогда считать "выпадением орла"?

Кстати, монета может оказаться и в вязкой среде (или в отсутствии гравитационного поля или в присутствии противонаправленного магнитного). Тогда она вообще не упадет!

Монета может падать в условии сверхвысоких температур. Тогда она не долетит до поверхности, расплавившись и испарившись. Или же она может падать в сильнокислотной среде. Тогда она будет растворена в процессе полета.

Монету может на лету поймать, скажем, собака. И убежать. Тогда определение на что она упала будет сильно затруднено...

Монета может запросто оказаться слегка кривой и тогда вероятность падения на орла и на решку будет разная. Иногда существенно разная.

Монету могут бросать с малой высоты и тогда вероятность еще будет сильно зависеть от начального положения монеты. Вплоть до прямой детерминированной зависимости.

Монета может быть продырявлена и насажена на тонкий трос. Тогда она обязательно упадет той стороной, которой начала падать. Если, конечно она падает не в вязкой среде, не в кислоте, не в невесомости и т.д.

Монета может быть оснащена парашютиком или пропеллером. Что тоже приведет к детерминированности стороны падения.

Кстати, строго говоря, на российских монетах орел не один, а... бесконечность. Ведь главный орел держит в правой лапе скипетр, который венчает такой же орел, держащий скипетр... Так что надо говорить не "орел", а "орлы".

[Иеро]

Губернатор

Кстати, задача осложняется тем, что не на всякой 10-рублевой монете есть орлы.

Это оно.

[Губернатор]

Кстати, вот еще мои авторские задачки + интересная задачка на последовательности от Софи (я так ее и не разгрыз пока).

http://project.megarulez.ru/forums/showthread.php?t=123

[Тома]

Иеро, ты не прав!
Все зависит от соотношения величины пути и расстояния прямой видимости. Если они равны, то действительно велосипед не причем.
А если расстояние прямой видимости равно половине пути? За то время пока пеший путник дойдет до великаи будет ехать, второй дойдет до финишной черты,. Средняя скорость увеличиться.
Ну а вообще то в условии задачи ничего не сказано о скорейшем достижении финиша.

Сколько времени будут добираться? Да сколько захотят! Но не меньше чем 3 часа.

[Sergey]

Кстати, Губернатор и Лео - вы ведь не решили задачу с велосипедом.Точнее задачу с доп. условием, что прохождение должно быть наиболее быстрым.

Что значит решить задачу? Значит найти все ее решения или доказать, что этих решений не существует.

Разве кто-то доказал, что нет более быстрого способа, чем указанный? Или, что не существует других вариантов прохождения? Скажем, если люди будут отъезжать друг от друга не на равые расстояния, а на разные. Получится быстрее или медленнее? Это нужно обосновать.

Пока этого доказательства нет в задаче, она не считается решенной.

Сомневаюсь, что Лео сможет это доказать. Разве что он математик (в чем я лично сомневаюсь). У меня кстати гипотеза, что он потому и не сформулировал условие, что прохождение должно быть наиболее быстрым. Если бы сформулировал, к нему с большей вероятностью кто-нибудь сказал бы "докажи".

[Sergey]

Иеро, я кстати тоже обратил внимание на указанный факт. Не обязательно расстояние обзора + интервалы двойных перебежек войдут целое число раз в нужную дистаницию. А если так, то на последнем этапе марафонцам придется скорректировать тактику: на последнем этапе велик нужно оставить ровно в той точке, чтобы совпало время пешего прохода до финиша с пешим проходом до велика и времени езды. Теоретически возможно, практически - проблематично .

Губренатор
В задаче с кубами это как бы 3 отдельные задачи. Т.е. нужно получить нули в каждом равенстве.

[Тома]

Что значит решить задачу? Значит найти все ее решения или доказать, что этих решений не существует.

Да!
И кто сможет доказать, что если велик находиться в прямой видимости его не могут украсть? Вам до велика 300 м ,а вору 3......
Если меняться очень часто, существенным становиться время пересадки.

[Лео]

Лео, к вопросу о велосипеде... У тебя одним из условий является одновременное прибытие путников к местку назначения. Однако, следуя твоей схеме попеременного пользования велосипедом
это условие будет нарушено.

(Категоричность удалена.)
Объясняю - на последнем участке велосипелист оставляет велосипед на расстоянии 1/3 до пешехода и 2/3 до финиша, и идёт пешком. Таким образом они оба пересекут одновременно.


Смотри мой последний ответ Томе по поводу типа задач и вариантов их решения. (Иеро)

[Sergey]

Если хотите обвинить меня в неточности, то я согласен - можно было более точно поставить задание. Но, если не умничать, то итак абсолютно понятно о чём идёт речь. А если не понятно, тто что мешает уточнить. Вот же я здесь - если что не понятно - спрашивайте, я уточню.

Ок. Умничать не будем.
А все таки и задача с неполным условием и ее творческое решение говорят скорее о творческом подходе . А правомерность решения (т.е. факт, что быстрее справиться с заданием невозможно), нужно математически обосновать. Я видел и такие задачи, в которых очевидное решение оказывалось неверным. Но все равно, задачка и впрямь с небольшим подвохом - и значит интересная .

Кстати, предлагаю собравшимся подумать над такой задачей: доказать, что из всех прямоугольников с общим периметром, наибольшим по площади будет квадрат.
В вузе нам помнится объясняли доказательство. А я сидел и поражался. Еще в школе в раннем классе я придумал более изящное и простое доказательство этого факта.

[Аусма]

Sergey Уточняю - с общим периметром или одинаковым периметром?

[Иеро]

Тома

Иеро, ты не прав!
Все зависит от соотношения величины пути и расстояния прямой видимости. Если они равны, то действительно велосипед не причем.

Я в курсе, что если рассматривать "сферического коня в вакуме", то есть идеальные условия, то решение, предложенное Лео имеет шанс быть принятым, как удовлетворительное.

А если расстояние прямой видимости равно половине пути?

8 км по условиям задачи? Хм..., не подходит. Тут надо быть орлом, что бы так видеть, даже если местность позволяет.

К чему это я?
А к тому, что уж если давать задачки сделанные по схеме, где требуется для решения привлечение сторонних знаний из практической жизнедеятельности (опыта), так называемые задачи на смекалку, то рассматривать идеальные условия для решения считается некорректным.

[Тома]

Иеро писал

Тут надо быть орлом, что бы так видеть, даже если местность позволяет.

Необязательно. Можно пересаживаться хоть каждые 100 метров.
Если х-путь пройденный 1 путником пешком, то время в пути
т1=2+х/8
Время в пути второго
т2=4-х/8
Время прибытия на финиш Т=мах(т1,т2) имеет минимум при х=8. и равно 3 часа.
То есть для скорейшего и одновременного прибытия нужнео половину времени идти пешком, половину ехать. Можно разбить путь на множнство отрезков.На результат не повлияет.

доказать, что из всех прямоугольников с общим периметром, наибольшим по площади будет квадрат.

Простейшая задача на отыскание максимума функции.
Если р-половина периметра то
S=рх-х*х
Производная в максимуме равна 0
то есть р-2*х=0 или х=р/2 то есть квадрат.

Еще в школе в раннем классе я придумал более изящное и простое доказательство этого факта.

Помнишь его?

[Sergey]

Помнишь его? (доказательство)

Конечно .

Напишу белым цветом. Тот кто хочет прочитать - выделите текст (или процитируйте). Кто хочет поискать решение сами, могут прочитать позже.

По условию у всех прямоугольников должен быть равный периметр. Если одна сторона a, а другая b, то
P=2*a+2*b
S=a*b

Я представил себе прямоугольник, как бы размотанный вдоль одной прямой. Т.е. эдакий отрезок, длинна которого равна периметру.

P
--------------------

Половину отрезка вообще-то можно выкинуть. Это будет полупериметр, длинна которого
P/2=a+b
----------

Как можно представить себе a и b на полупериметре? В виде точки. Произвольная точка делит отрезок полупериметра на 2 части. Левая, к примеру - a, правая - b. Двигая точку вдоль отрезка мы получаем множество различных комбинаций прямоугольников с равным периметром.

--*-------
a....b

Но давайте рассмотрим на полупериметре еще одну точку - четвертьпериметр. Откуда взялась эта точка? Просто именно эта точка является точкой максисмума, которую можно получить опытным путем.

--*--|-----
a.......b

Я обратил внимание на следующее:
-если точка, делящая полупериметр на a и b совпадает с четвертьпериметром, то a=b=P/4
-если эта точка не совпадает, то точка окажется на длинну некоего отрезка d левее (или правее - это не принципиально), чем четвертьперимтр.
--*--|-----
.....d
Тогда длины обоих отрезков a и b можно очень удачно выразить через длинну d:
a = p/4-d
b = p/4+d
Теперь подставим все это в выражения для вычисления площади:
S=a*b=(p/4-d)(p/4+d)=(p/4)^2-d^2
Разность квадратов - выражение, которое известно школьникам даже младших классов.
Четвертьпериметр - фиксированная величина. Что касается d, то этот параметр может принимать любые значения от 0 до p/4. Но, из равенства очевидно, что разность будет наибольшей только в случае если d=0.

А это и есть случай, когда a=b=P/4


С производными, конечно, проще, но для школьников до 10 (кажется) класса не пройдет. А в ВУЗе нам объясняли другое доказательство именно для школьников. Оно было гораздо сложнее и длиннее.

[Sergey]

Кстати, тот же самый принцип можно использовать, чтобы доказать в задаче про 2 людей и 1 велосипед, что действительно выбранный ими способ передвижения наиболее быстрый из всех возможных.

Снова, доказательство напишу белыми буквами:

Решение, как известно, заключалось в том, что каждый участник должен половину трассы преодалеть на велосипеде, а половину - пешком (неважно, сколько раз меняться велосипедами - главное чтобы это выполнялось).
Нужно доказать оптимальность этого решения.

Пусть расстояние до финиша S, скорости 8 (велосипед) и 4 (пешком).
Значит, время, которое затратит каждый человек на прохождения, равно:
t1=(S/2)/8+(S/2)/4
t2=(S/2)/8+(S/2)/4
(полпути - так, полпути - так)
Предположим, что один из людей прошел больше, чем полпути на велосипеде. Например, он проехал еще дополнительное расстояние d. Тогда другой человек проедет на велосипеде на d единиц меньше.

Тогда время, затраченное на путь:
t1 = (S/2+d)/8+(S/2-d)/4 = (S/2)/8+(S/2)/4 - d/8
t2 = (S/2-d)/8+(S/2+d)/4 = (S/2)/8+(S/2)/4 + d/8
Т.е. время первого человека на прохождение уменьшится, а второго увеличится. Но поскольку финишную ленту они должны пересеч вместе, то время на прохождение равно времени самого медленного человека. Очевидно, что чтобы уменьшить время запаздывания, нужно чтобы d=0. Т.е. это и есть вариант, когда каждый человек полпути проехал, полпути прошел.

Вот так. Математика - замечательная вещь.

[Sergey]

Впрочем, с квадратом еще ничего. А вот доказать, что из всех замкнутых фигур, имеющих одинаковый периметр, наибольшей по площади будет круг - задачка гораздо веселее . Вот где приходится голову ломать.

Решать не предлагаю. Доказательство действительно сложное. Да и не помню я его целиком.

А вот такую задачку предлагаю решить: записать в виде одной аналитической формулы функцию, график которой представляет собой гиперболу (1/x) но значение в нуле определено и равно 0.

[Sergey]

Мне уже присылают решения поставленной задачи . В связи с этим, новая задача. Задача звучит так: записать в виде одной аналитической формулы функцию, график которой изображен на рисунке:

[Afa]

Губернатор, а теперь учти ВСЕ вероятности хотя б перечисленных тобой событий. ;P

[Исусик]

Сообщение от Sergey

Задача звучит так: записать в виде одной аналитической формулы функцию, график которой изображен на рисунке

Приятно было поразмыслить

y=( sqrt(x*x)+x )/2 - ( sqrt( sqr(x-a) )+(x-a) )/2

a - точка по х, над которой расположен правый излом графика
sqrt - корень квадратный
sqr - квадрат

[Sergey]

Исусик, все правильно, молодец .

sqrt(x*x) = |x|

Кстати, есть такой преием:
(f(x)+|f(x)|)/2 - график этой функции такой же как у f(x) за исключением точек ниже оси 0y. Все отрицательные значения обращаются в 0.

[Губернатор]

предлагаю собравшимся подумать над такой задачей: доказать, что из всех прямоугольников с общим периметром, наибольшим по площади будет квадрат.

Пусть p - полупериметр, а - одна из сторон, тогда площадь прямоугольника a(p-a). Это парабола, "рогами" вниз, следовательно, имеет максимум в точке, находящейся посередине между нулями. Нули: 0, р. Середина - р/2. Но при а=p/2 вторая сторона тоже равна р/2. Получили квадрат.

[Sergey]

Еще задачка: При помощи ножниц, циркуля и линейки разрезать произвольный треугольник на четыре равных прямоугольника. Не на бумаге, конечно, а теоретически .

[Губернатор]

Впрочем, с квадратом еще ничего. А вот доказать, что из всех замкнутых фигур, имеющих одинаковый периметр, наибольшей по площади будет круг - задачка гораздо веселее . Вот где приходится голову ломать

Пусть замкнутая фигура ограничена ломанной линией из n отрезков длиной Dn.

1. Докажем, что среди всех таких фигур наибольшую площадь имеет правильный n-угольник.
2. Докажем, что при одинаковом периметре правильный n+1 угольник имеет большую площадь, чем правильный n-угольник.
3. Из 1 и 2 будет следовать, что максимальную площадь имеет круг, как правильный бесконечноугольник.
=========
1. уже частично доказан для 4-х угольников в задаче о квадрате
Для равностороннего треугольника и квадрата легко доказать 2.
Как это сделать в общем случае надо подумать...

[Sergey]

Губернатор, мысль понятна, но все же не уверен, что таким способом можно к чему-то прийти. Даже в задаче про квадрат- доказывается, что из всех прямоугольников наиболььшая площадь у квадрата. Там нету речи о других четырехугольниках. А ведь эти самые четырехугольники могут иметь бесконечное множество форм и комбинаций.
Поскольку в условии задаче говорится о кривой произвольной формы, то и доказательство необходимопроводить для четырехугольников произвольной модификации. Это заметно сложнее.

Затем, если ты собираешься пользоваться индукцией, то нужны выбрать конкретный тезис.
К примеру, ты хочешь доказать, что площадь круга с определенным периметром больше, чем у любого правильного многоугольника с тем же периодом. Для этого ты:
1. Доказываешь, что, к примеру, площадь квадрата с периметром P всегда больше, чем у правильньного треугольника с той же площадью.
2. Доказываешь, что если выполняется S(n)>S(n-1) то будет выполняться S(n+1)>S(n)
3. Обобщаешь индукцию.
Все, после этого тебе останется лишь доказать, что бесконечномерный правильный многоугольник удовлетворяет определению окружности.

Далее, тебе нужно провести через индукцию утверждение, что площадь любой фигуры, ограниченной n отрезками, сумма длин которых равна P, меньше чем площадь правильного n-угольника с периметром P.
Нужно будет доказать
1. Доказать, что из всех треугольников (например) с равным перимтром наибольший по площади - правильный (это доказать относительно несложно).
2. Доказать, что если
площадь любой фигуры, ограниченной n отрезками меньше, сумма длин которых равна P, меньше чем площадь правильного n-угольника с периметром P,
то
площадь любой фигуры, ограниченной n+1 отрезками меньше, сумма длин которых равна P, меньше чем площадь правильного n+1-угольника с периметром P
Надо ли уточнять, что доказать такое почти нереально? Слишком много различных комбинаций. Неясно, как свести n+1 замкнутую ломаную к n-ломаной и как это отразится на площади.

--------------

Доказательство, которое я видел, было несколько другого плана. Я помню лишь частично. Идея в том, что мы строим идеализацию - кривая одинаковой длинны, но наибольшая по площади. и исследуем свойства, которой должна обладать эта кривая. И оказыватся, что ничем другим кроме окружности эта кривая быть не может.

Там целая серия утверждений о свойствах, которые нужно доказать. Я помню только самое первое.
1. Кривая должна быть выпуклой. Действительно, если наша кривая не выпуклая, то существуют точки A и B такие что область, ограниченная отрезком AB и поверхностью кривой не принадлежит кривой. Но тогда сделаем такую операцию:
отразим часть кривой, ограниченной точками AB относительно отрезка AB. Получится новая кривая. Ее периметр не изменится, т.к. преобразование отражения сохраняет длину. При этом новая кривая полностью содержит в себе старую и еще кусочек. Получается, что новая кривая имеет тот же периметр, но большую площадь. Противоречие. Следовательно кривая должна быть выпуклой.
(чтобы было понятнее - см рисунок).

Ну и т.д.

[Губернатор]

Доказательство п.2.:

Разбиваем правильный n-угольник на n равнобедренных треугольников, имеющих общую вершину в центре n-угольника.

Угол при этой вершине - 2pi/n
Сторона n-угольника p/n (где p - периметр)
Площадь каждого треугольника - p^2/(4*n^2*tg(pi/n))
Площадь n-угольника - p^2/(4*n*tg(pi/n))
Отношение площади n+1-угольника к площади n-угольника:

n*tg(pi/n)
-----------------
(n+1)*tg(pi/(n+1))

для n>2 это отношение всегда больше 1 (хотя и стремится к 1 с ростом n)

Это можно доказать численно, построив график этой функции.

[Sergey]

Ну первую то индукцию ты докажешь. Но вторую - вряд ли .

[Губернатор]

Наоборот, 2-ю я уже доказал, а вот с первой придется повозиться. Ты мне уже помог, доказав, что площадь вогнутой фигуры всегда меньше, чем выпуклой. Осталось доказать, что площадь правильного n-угольника всегда больше, чем площадь выпуклого неправильного.

А ведь неправильный выпуклый n-угольник всегда разбивается на n треугольников, с общей вершиной в центре... Надо показать, что сумма их площадей не превышает площадь правильного n-угольника

[Sergey]

Не совсем.
Первая индукция
Доказать, что площадь круга с определенным периметром больше, чем у любого правильного многоугольника с тем же периодом. Для этого ты:
1. Доказываешь, что, к примеру, площадь квадрата с периметром P всегда больше, чем у правильньного треугольника с той же площадью.
2. Доказываешь, что если выполняется S(n)>S(n-1) то будет выполняться S(n+1)>S(n)
3. Обобщаешь индукцию.
Все, после этого тебе останется лишь доказать, что бесконечномерный правильный многоугольник удовлетворяет определению окружности.

Вторая индукция
1. Доказать, что из всех треугольников (например) с равным перимтром наибольший по площади - правильный (это доказать относительно несложно).
2. Доказать, что если
площадь любой фигуры, ограниченной n отрезками меньше, сумма длин которых равна P, меньше чем площадь правильного n-угольника с периметром P,
то
площадь любой фигуры, ограниченной n+1 отрезками меньше, сумма длин которых равна P, меньше чем площадь правильного n+1-угольника с периметром P
Надо ли уточнять, что доказать такое почти нереально? Слишком много различных комбинаций. Неясно, как свести n+1 замкнутую ломаную к n-ломаной и как это отразится на площади.

В каждой индукции нужно доказать 2 утверждения. Итого, нужно доказать 4 утверждения (одно из которых доказать почти не реально).

[Губернатор]

Не, Сергей, ты слишком усложняешь.

Если мы доказали, что произвольный n-угольник меньше по площади правильного с тем же периметром, то индукцию надо доказывать только для правильных. Ибо если доказано для правильных, то уж тем более это будет выполняться для неправильных.

Первую индукию я уже доказал в общем случае (для n>2).

То, что бесконечномерный правильный многоугольник является окружностью следует из определения окружности, как геометрического места точек, равноудаленных от центра. Стороны бесконечномерного многоугольника и являются этими точками.

[Sergey]

Наверное ты прав. Остается доказать, что произвольный n-угольник меньше по площади правильного с тем же периметром.

Еще один ньюанс. Я уже изрядно подзабыл теорию пределов, но, насколько я помню, если a(n)<b(n) для любого конечного n, то в пределе получиться lim a(n)<= lim b(n). n->к бесконечности.
Для нас же <= недостаточно, потому что не гарантирует, что нету другого многоугольника с такой же площадью, но отличного от окружности.

Но возможно я ошибаюсь.

[Тома]

Остается доказать, что произвольный n-угольник меньше по площади правильного с тем же периметром.

Произвольный многоугольник можно разбить на треугольники.(авс)В каждом зафиксированны 2( а и в) стороны. Одна как общая, другая в силу равенства периметра. Нужно доказать, что наибольшим по площади будет треугольник равнобедренный и с =мах(а,в)
S^2= р*(р-а)*(р-в)*(р-с) где р -полупериметр

[Samirat]

Сообщение от Аусма

Головоломка от Наташи
http://www.xoxma.com.ua/cgi-bin/pub/...?main=id570927

Коллеги, прошу прощения. Еще утром по этой ссылке была расчудесная головоломка - теперь фигня какая-то.

Аусма,
спасибо, я нашла этот раздел, как видишь. Клянусь - там была прикольная логическая задача.

[Sergey]

Коллеги, классная задача! Прямо меняется вера в жизнь . См. рисунок.

P.S. Кто угадал - в чем дело, не спешите сообщать остальным. Пусть и другие получат удовольствие.

[Губернатор]

Нет, с масштабом все ОК. Я знаю в чем тут фокус. Но не говорю пока.

[asodax]

А все очень просто! (С важным видом выходит к доске и начинает чертить мелом)
Просто тр..... (чьи-то руки крепко зажимают ему рот)

[Тома]

Просто треугольник это фигура о 3 углах..

[Kosta]

Впук - выпук

[Sergey]

Правильные намеки делаете . Думаю, кто хотел уже решил. А кто нет - ищиет разгадку в треугольниках.

Поначалу эта задача обескураживает. Понимаешь, что где-то тебя обманывают, но в в чем ?... И все размеры совпадают - почти все честно .

[Тома]

Мужик вёз ягоды на базар с влажностью 99%.
Пока довёз ягоды высохли до 98% влажности.
Сколько кг ягод мужик довёз до базара, если вначале их было 100 кг?

Зы сравните ответ первый возникший в голове с ответом полученным на бумажке.......

[asodax]

Тома, задача про грибами звучала более правдопобно...

Как я понимаю, здесь самая суть во влажности

[Старик]

Сообщение от asodax

Тома, задача про грибами звучала более правдопобно...

Как я понимаю, здесь самая суть во влажности

То есть, хочешь сказать, что общепринятый ответ: 50 кг - верный?

А разве, это реально правильный ответ?

[Тома]

А разве, это реально правильный ответ?

Ага!
Мозг отказывается приравнять 1% к половине веса.
А ведь так и есть.
Мужик вез 1 кг сухого вещества и 99 кг воды (99% влажность) А довёз 1 кг сух вещества и 49 кг воды (98 % влажность)

[Старик]

Кстати, это реально сложно воспринимается, если не знать формулу вычисления влажности:

Влажность, % = (Полная масса до усушки - Сухая масса после усушки) / (Полная масса до усушки).

Сознанию эту формулу сложно воспринять.

Многие ведутся вот на эту формулу, например, как вычисляется погрешность измерения:

Влажность, % = (Полная масса до усушки - Сухая масса после усушки) / (Сухая масса после усушки).

После чего получают сухую массу в задаче 50.25 кг ягод, вместо 1 кг ягод и ответ по задаче - 99.5 кг после усушки на 1%.

[Sergey]

Tytgrom
Прошу прощения. Я и впрямь не посмотрел, что отсутствует целый кусок в условии задачи про приятеля. Итак, вот полное условие задачи:

Представьте себе, что перед вами стоят десять коробок, перенумерованных числами от 1 до 10. Вы отворачиваетесь, а ваш приятель кладет в одну из коробок яйцо и просит вас повернуться обратно. "Открывай все коробки по очереди,— говорит он,— сначала первую, потом вторую и так по порядку до десятой. Гарантирую, что в одной из них лежит яйцо-сюрприз. Назвав яйцо сюрпризом, я имею а виду, что ты не сможешь узнать номер коробки с яйцом до тех пор, пока не откроешь эту коробку и сам не увидишь яйца".

Предположим, что ваш приятель всегда говорит только правду. Выполнимо ли тогда его предсказание? Очевидно, нет. Он наверняка не положит яйцо в коробку 10, потому что, открыв первые девять коробок и ничего в них не обнаружив, вы сможете с уверенностью утверждать, что яйцо лежит в единственной оставшейся коробке. Это противоречило бы предсказанию вашего приятеля, поэтому десятая коробка исключается. Рассмотрим теперь, что получилось бы, если бы ваш приятель по несообразительности спрятал яйцо в девятую коробку. Первые восемь коробок тогда окажутся пустыми, и перед вами останутся две закрытые коробки: девятая и десятая. В десятой коробке яйца быть не может, следовательно, оно лежит в коробке 9. Вы открываете девятую коробку, и яйцо, конечно, оказывается там. Однако ясно, что яйцо нельзя считать сюрпризом. Таким образом, мы опять доказали, что ваш приятель неправ. Коробка 9 тоже исключается. Но именно в этот самый момент вы и "отрываетесь от реальности": с помощью аналогичных рассуждении можно исключить сначала восьмую коробку, затем седьмую и так далее, вплоть до первой! Наконец, будучи абсолютно уверенным в том, что все десять коробок пустые, вы начинаете их по очереди открывать и... Что это белеет в коробке 5? Яйцо-сюрприз! Итак, вопреки всем вашим рассуждениям предсказание вашего друга оправдалось. Значит, ошиблись вы, но в чем?

Что касается задачи с треугольниками, то в ней обрати внимание на размеры больших и маленьких треугольников.

[Tytgrom]

Над этой я подумаю.
А с треугольниками я разобралась. Я от треугольников перещла к прямоугольникам (чтобы проще считать было) и диагонали пересеклись не в той точке. Очень наглядно, но "глазам не верю". Как в той задаче про сушеные грибы (брату ее в школе задавали, мы еще тогда восхищались).

[Губернатор]

Ошибка в этой фразе:

В десятой коробке яйца быть не может потому что, открыв первые девять коробок и ничего в них не обнаружив, вы сможете с уверенностью утверждать, что яйцо лежит в единственной оставшейся коробке.

В момент открытия девятой коробки и осознания, что она пуста, вы получаете яйцо-сюрприз в десятой. В данном случае её даже не требуется открывать.

[Che]

По-моему, яйцо будет точно в 10-й коробке только при условии, что все 9 предыдущих открыты. Но если яйцо лежит в какой-нибудь другой коробке, мы до 9-й просто не дойдем.

[Лара]

Может быть, все намного проще, и яйцо - в первой коробке

[Sergey]

Губернатор
Не, Вить, тут сложнее. См в условии:

Назвав яйцо сюрпризом, я имею а виду, что ты не сможешь узнать номер коробки с яйцом до тех пор, пока не откроешь эту коробку и сам не увидишь яйца

Т.е. открыв девять коробок и обнаружив их пустыми, я сразу же догадаюсь, что в десятой коробке яйцо, не открывая ее. Т.е. сюрпиза не будет.

[Tytgrom]

Решила посоветоваться с умным мужем. он сказал, что в любой, кроме 10 - это сюрприз. Я спросила "почему"
Даю диалог из аськи:
[13.11.2007 19:06:31] >> нет тк она МОЖЕТ быть в 10
[13.11.2007 19:07:06] >> Но мы же решили, что в 10 быть не может - это я
[13.11.2007 19:07:46] >> почему? мог он просто промазать и не туда положить?
[13.11.2007 19:08:18] >> а мог и не подумать ........

[Sergey]

Влажный Шелк

Может быть, все намного проще, и яйцо - в первой коробке

Может быть. А может быть и в пятой...

Tytgrom
В принципе, муж рассуждает правильно. Но решение должно быть все-таки более обоснованным.

[asodax]

Очень старая задачка, но вдруг ее кто-то еще не знает.
Один из ее вариантов я впервые услышал в фильме "Лабиринт" с Дэвидом Боуи.

Итак, две деревни - деревня "Правдорубов" (они всегда на все вопросы отвечают только правду) и "Врунодубов" (эти всегда лгут) - располагались в ложкАх, в отдаленном районе некоей области.

А тут, значицца, почтальон заболел, ну и одного молодого паренька отправили в деревню "Правдорубов" почту доставить. Идет он, идет, дошел до холмика, за которым дорога разделяется по ложкАм в разные деревеньки (ни указателей, ни еще каких-либо опознавательных знаков).
Как узнать, какая дорога куда ведет? Лишние-то километры топать не очень-то охота.
И видит парень, по дороге ему навстречу идет мужик. А по какой он дороге шел - не известно. Известно только, что он из какой-то из двух деревень.

И тут парня осенило!...

Вопрос: что надо спросить у встречного мужика, чтобы узнать где какая деревня находится?

[Тома]

Нужно спросить идет ли он из своей родной деревни. Если ответ да, то по этой дороге деревня правды, если не, то неправды

Неа.
Спросить надо какая дорога ведет в его родную деревню. Полюбому это будет деревня правдистов.

[Tytgrom]

Привет! — Привет! — Как дела? — Хорошо. Растут два сына, дошкольника. — А сколько им лет? — Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки. — Этой информации мне недостаточно. — Старший похож на мать. — Вот теперь я знаю ответ на cвой вопрос. Назовите возраст сыновей. Эту задачу решали пятиклассники на олимпиаде в МГУ. Она имеет единственно верное решение.

Я догадалась о правильном ответе только когда стала пересказывать условие задачи мужу

[нечто]

Мне очень нравится вот такая задача. Нравится тем, что она простая и имеет одно решение, но не встречал еще случая чтобы вариант ответа не был настолько спорным среди отгадывающих.
Придумал Лев Толстой.
Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
ВОПРОС: на сколько обманули продавца?

[Лета]

http://www.youtube.com/watch?v=IchW1hDe6gQ

попробуйте решить сами.

[Армен Е.]

Сообщение от Лета

попробуйте решить сами.

Хитро, просто подменили число.

Из этой же темы простая задача, решить ее надо в уме.

Есть шестерня на ней 38 зубов и 38 впадин (зуб1,впадина1, з2,в2, з3,в3,… з38,в38 (поправил)), нужно поставить метки точно под 90 градусов, 180 градусов, 270 градусов. На каких по счету зубьях или впадинах будет нужный угол?
Ответ имеет вид (для примера):
0-з1
90-в2
180-з7
270-в9
Честно скажу я в уме эту задачу решить не смог, понадобилась бумага.

Добавил картинку:

[Imply]

Сообщение от Армен Е.

Хитро, просто подменили число.

Из этой же темы простая задача, решить ее надо в уме.

Есть шестерня на ней 38 зубов и 38 впадин (зуб1,впадина1, з2,в2, з3,в3,… з37,в37), нужно поставить метки точно под 90 градусов, 180 градусов, 270 градусов. На каких по счету зубьях или впадинах будет нужный угол?
Ответ имеет вид (для примера):
0-з1
90-в2
180-з7
270-в9
Честно скажу я в уме эту задачу решить не смог, понадобилась бумага.

хм... Условие-то противоречиво. 37 или 38? Предположим, что 38. А чтобы было легко решать, с нуля нужно зубцы считать. Потом ко всем числам прибавить единицу для соблюдения условий задачи, и все.

[Tytgrom]

Я иак понимаю, что размер зубца и впадины однинаковые? Т.е. 360 градусов условно делим на 76 частей. Если бы было 36, то решалось бы в уме, а так у меня нацело не делится 19 мешает.

[Modus]

90, 180 и 270 - это четверти от 360.

Соответственно, 76 делим на 4 и получаем:

90 градусов - одна четверть - 17 зубцов + впадин = 8-я впадина
180 градусов - две четверти - 38 зубцов + впадин = 18-й зубец
270 градусов - три четверти - 59 зубцов + впадин = 25-я впадина

[Армен Е.]

Сообщение от Imply

хм... Условие-то противоречиво. 37 или 38? Предположим, что 38. А чтобы было легко решать, с нуля нужно зубцы считать. Потом ко всем числам прибавить единицу для соблюдения условий задачи, и все.

Торчащих 38 (1-38), как считать все равно, главное, чтобы ответ правильный получился. (Условие поправил)

[Армен Е.]

Сообщение от Tytgrom

Я иак понимаю, что размер зубца и впадины однинаковые? Т.е. 360 градусов условно делим на 76 частей. Если бы было 36, то решалось бы в уме, а так у меня нацело не делится 19 мешает.

Да Велосипедная звездочка.

[Армен Е.]

Сообщение от Modus

8-я впадина
18-й зубец
25-я впадина

з1в1з2в2з3в3з4в4з5в5з6в6з7в7з8в8з9в9з10в10з11в11з12в12з13в13з14в14з15в15з16в16з
17в17з18вFONT=Arial CYR]18[/FONT]з19в19з20в20з21в21з22в22з23в23з24в24з25в25з26в
26з27в27з28в28з29в29з30в30з31в31з32в32з33в33з34в34з35в35з36в36з37в37з38в38
з1- это 0 градусов
Твой ответ принят, про правильность или неправильность молчу. Кто еще отважиться?

[Исусик]

Математическая шутка:

1>1

[Imply]

Сообщение от Армен Е.

Торчащих 38 (1-38), как считать все равно, главное, чтобы ответ правильный получился. (Условие поправил)

0: 38*0/4+1=1зуб
90: 38*1/4+1=9.5=9впадина
180: 38*2/4+1=20зуб
270: 38*3/4+1=29.5=29 впадина.

[Tytgrom]

Modus вроде как логично написал.
Пополам (180) 19 впадина
Еще пополам (90) 8 зуб
Ну и сумма (270) 27 зуб

[Армен Е.]

Сообщение от Imply

0: 38*0/4+1=1зуб
90: 38*1/4+1=9.5=9впадина
180: 38*2/4+1=20зуб
270: 38*3/4+1=29.5=29 впадина.

Ответ принят.
з1в1з2в2з3в3з4в4з5в5з6в6з7в7з8в8з
9в9з10в10з11в11з12в12з13в13з14в14з15в15з16в16з
17в17з18в18з19в19з20в20з21в21з22в22з23в23з24в24з25в25з26в26з27в27з28в28з29в29з30в
30з31в31з32в32з33в33з34в34з35в35з36в36з37в37з38в38

[Армен Е.]

Сообщение от Tytgrom

Modus вроде как логично написал.
Пополам (180) 19 впадина
Еще пополам (90) 8 зуб
Ну и сумма (270) 27 зуб

Логика есть и там и там. Но два ответа, разных.
Возможны варианты:
1 Оба не правильные.
2 Один из них правильный, другой неправильный.
3 Модус не дал 0 градусов, и из-за этого различаются ответы.

[Imply]

Сообщение от Imply

90: 38*1/4+1=9.5=9впадина

А единицу-то не прибавил.
90: 38*1/4+1=10.5=10впадина

[Армен Е.]

Сообщение от Imply

А единицу-то не прибавил.
90: 38*1/4+1=10.5=10впадина

Итак, правильный ответ:
з1в1з2в2з3в3з4в4з5в5з6в6з7в7
з8в8з9в9з10в10з11в11з12в12з13в13з14в14з15в15з16в16з17в17з
18в18з19в19з20в20з21в21з22в22з23в23з24в24з25в25з26в26з27в27з28в28з29в29з30в30з31в31
з32в32з33в33з34в34з35в35з36в36з37в37з38в38

0______________________________90_________________ __________________________180_____________________ ______________________270_

[Tytgrom]

http://www.braingames.ru/images/main.../puzzle393.gif



На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксел табло неисправен. Какой?


Я пока не догадалась

[Лета]

Задачка На Которую Все (Сначала) Дают Неверный Ответ

Клюшка с шайбой стоит 1100 рублей. Клюшка стоит на 1000 рублей дороже, чем шайба. Сколько стоит шайба?

Подумайте

Подумайте

Отвечайте

[Tytgrom]

а что тут дуать? Трясти надо. 50 рублей и 1050

Кстати в моей загадке подумайте о знаках припинания, которые одновременно являются и математическими символами (например, : - и т.д.)

[Лета]

А вот asodax отписался в отзывах, но тож праильно. Новерное.
САм вопрос поставлен так, что предполагает какой-то подвох, немудрено, что все немедленно начали думать.

[Tytgrom]

Мне кажется наоборот - пояснения сбивают с правильного ответа - начинаешь сомневаться.


Как в варианте с 100 килограммами грибов с 99% влажности, которые подсушили всего на 1%, а весить они стали в два раза меньше

[asodax]

Дешевая какая-то шайба, не находите?
Наверное, made in China.

[Tytgrom]

Если 4.12 возвести в степень 3.62, а 3.62 соответственно в степень 4.12. Затем разделить первый результат на второй.
И от частного вычислить арктангенс...кто скажет, сколько градусов получится?

[скоморох]

Сообщение от Tytgrom

Если 4.12 возвести в степень 3.62, а 3.62 соответственно в степень 4.12. Затем разделить первый результат на второй.
И от частного вычислить арктангенс...кто скажет, сколько градусов получится?

40,015 вроде

[Tytgrom]

Все правильно. Теперь для тех, кто помоложе
3,62 и 4,12 это цены на 40градусную водку времен застоя.

[Tytgrom]

Выкладываю полный список тестов, а то вдруг ссылка потом умрет (но я не уверена, что по ссылке именно те тесты)

ТЕСТ 1

Архимеду царь Сиракуз поручил определить - корона из чистого золота или нет.
Как известно, Архимет решил эту задачу так: золото плотнее, значит занимает меньший объём, а значит вытесняет меньше жидкости из емкости.
А если обойтись без жидкости, то как можно определить?


ТЕСТ 2

Человек в ясную безоблачную погоду идёт с зонтиком. Почему? Назвать не менее 5 варианты.


ТЕСТ 3

Услышал недавно рекламу, что для улучшения качества продукции на складе постоянно звучит классическая музыка и хоровое пение. Что это за продукция?


ТЕСТ 4

Человек пошёл загорать, а в итоге у него загорели только те участки тела, которые были под купальником. Как такое могло произойти?


ТЕСТ 5

Задание - закончить сюжет:
Злодей шантажирует доктора и принуждает его делать операцию по пересадке почки. И не чью-нибудь почку, а почку любимой девушки этого доктора. За это злодей обещает дать им паспорта с визой для вылета в Америку и деньги. Доктор соглашается. В назначенное время злодей приходит в операционный кабинет. Приносит готовые паспорта с визой. Деньги обещает после операции - когда расплотиться заказчик (речь идёт о $40000). Девушка уже готова к операции и спит. Доктор спрашивает приехал ли заказчик почки с деньгами? Злодей отвечает, что да – уже ждет в машине во дворе. Тогда доктор велит злодею ему ассистировать. И чтобы у того не дрожали руки от вида крови, предлагает ему выпить...


ТЕСТ 6

Фирма Reebok выпускает кроссовки на Тайване и в Гонконге. И на обеих фабриках много воруют. Менеджеры придумали оригинальное технологическое решение и сразу на обеих фабриках перестали воровать.
Что надо сделать, чтобы не воровали кроссовки?

ТЕСТ 7

Европейская фирма, выпускающая эффективное обезболивающее и успешно реализующее его и Европе и Америке, решила охватить и арабские страны. Стали рекламировать с помощью плакатов на которых нарисовано 3 фрагмента.
На первом - человек держится за живот и корчится от боли.
На втором - принимает обезболивающее.
На третьем - умиротворенно улыбается.
Но лекарство никто не покупал. Стали разбираться и поняли, что причина - в особенности арабской культуры.
В чём конкретно? И что надо изменить в рекламе, чтобы лекарство начало продаваться?


ТЕСТ 8

Когда спортсменка пересекла финишную черту, все её соперницы оказались у неё за спиной, но никакую медаль она не получила, хотя её не дисквалифицировали.
Как такое могла произойти?


ТЕСТ 9


Надо закончить вот этот текст:
"На тощем осле ехал монах.
Вдруг видит: навстречу ему на породистом скакуне гарцует всадник.
- Стой! - воодушевлённо кричит ему монах.
Тот пришпорил коня.
- Слушай, у меня к тебе очень выгодное предложение - с энтузиазмом говорит монах, - давай мне своего коня, взамен получишь моего осла. Причём тебе не придётся совсем ничего доплачивать мне за осла!
- Ты что, дурак? - опешил богатый всадник.
- Нет, - немного раздосадовано отвечает монах. - Я просто .... ".

Закончите фразу монаха самыми подходящими по смыслу словами и обоснуйте свой ответ.

Подсказка: эту притчу любил рассказывать ученикам древнекитайский философ Конфуций.
С тех пор прошло 2500 лет, а притча актуальна и сейчас. И сегодня, что ни день, отыскиваются новые монахи, которые ...


ТЕСТ 10

У велосепедистов есть такое понятие "сесть на колесо" (пристроиться за кем то). В чём состоит выгода "сесть на колесо"?
Ответ "силы экономить" не принимается. Нужно сформулировать конкретные преимущества.


ТЕСТ 11

Дачникам постоянно приходится переходить через очень оживлённую трассу. Там есть пешеходная зебра, но всё равно машины не пропускают пешеходов.
Что можно сделать, чтобы машины пропускали?

ТЕСТ 12

"Не бойся врагов - в худшем случае они могут тебя убить. Не бойся друзей - в худшем случае они могут тебя предать. Бойся равнодушных - они не убивают и не предают, но только с их молчаливого согласия существует на земле предательство и убийство".

Что вы можете сказать по этому поводу?

[Лёлька]

↓↓ ТЕСТ 1

Архимеду царь Сиракуз поручил определить - корона из чистого золота или нет.
Как известно, Архимет решил эту задачу так: золото плотнее, значит занимает меньший объём, а значит вытесняет меньше жидкости из емкости.
А если обойтись без жидкости, то как можно определить?

Любые сыпучие материалы очень мелкой фракции
Взят емкость эталонного объема - пихнуть туда корону и засыпать её песком, например. Затем измерить объем тока песка.

↓↓ ТЕСТ 2

Человек в ясную безоблачную погоду идёт с зонтиком. Почему? Назвать не менее 5 варианты.

1. Он вампир, однако!!!
2. Пугает пчел - "кажется дождик начинается..."
3. Фотодерматоз
4. Испытатель зонтов на ветроустойчивость и стойкость к выгоранию
5. Банально желает сохранить аристократическую бледность лица

↓↓ ТЕСТ 3

Услышал недавно рекламу, что для улучшения качества продукции на складе постоянно звучит классическая музыка и хоровое пение. Что это за продукция?

Молоко у коров? Или куры несутся лучше? Ток почему на "складе"?
Пущай тогда - растения

↓↓ ТЕСТ 4

Человек пошёл загорать, а в итоге у него загорели только те участки тела, которые были под купальником. Как такое могло произойти?

Намазался кремом от загара усиленно, а купальник - вискозный, УФ-лучи пропускает

[Лёлька]

↓↓ ТЕСТ 6

Фирма Reebok выпускает кроссовки на Тайване и в Гонконге. И на обеих фабриках много воруют. Менеджеры придумали оригинальное технологическое решение и сразу на обеих фабриках перестали воровать.
Что надо сделать, чтобы не воровали кроссовки?

Тайвань - тока левые, Гонконг - тока правые...

↓↓ ТЕСТ 7

Европейская фирма, выпускающая эффективное обезболивающее и успешно реализующее его и Европе и Америке, решила охватить и арабские страны. Стали рекламировать с помощью плакатов на которых нарисовано 3 фрагмента.
На первом - человек держится за живот и корчится от боли.
На втором - принимает обезболивающее.
На третьем - умиротворенно улыбается.
Но лекарство никто не покупал. Стали разбираться и поняли, что причина - в особенности арабской культуры.
В чём конкретно? И что надо изменить в рекламе, чтобы лекарство начало продаваться?

Сменить последовательность картинок.

[Tytgrom]

А про зонтик не сказано, что он открыт

[Лёлька]

Сообщение от Tytgrom

А про зонтик не сказано, что он открыт

Ну и что? Так и не сказано, что закрыт , а я про возможности юзания рассказываю

[Tytgrom]

Просто еще куча вариантов появляется для закрытого зонтика ("Укол зонтиком")

[Лёлька]

Сообщение от Tytgrom

Просто еще куча вариантов появляется для закрытого зонтика ("Укол зонтиком")

Так всего ж пять требовалось, не?

[Ирбис]

Если уже было, то упс.

Как-то раз повстречались двое старых знакомых (А и В), которые уже давно друг друга не видели. А сказал: "У меня уже есть двое дочерей дошкольниц" В: «И сколько им лет?» А ответил: "Если перемножить их возраст, то полученное число будет равно числу голубей, гуляющих у этой лавки." В сказал: "Имеющейся информации недостаточно." А: "Старшая – со светлыми волосами" На этот раз В назвал возраст каждой из дочерей. Ответьте и вы: сколько им лет?

[Afa]

простая ж. x*y != x*x && x*y != y*y

[Tytgrom]

Загадайте двузначное число от 40 до 80. Умножьте его на 3. Отнимите от произведения 11. Прибавьте к разности 17, разделите сумму на 2 и закройте глаза. Темно, правда?

[Tytgrom]

zadacha.jpg

решать необязательно

[Петр Тайгер]

* * *

Кирпич весит килограмм и полкирпича. Сколько весит кирпич?

- В первом случае - правильный ответ моментальный, и можно сказать - интуитивный. Как это происходит, - ответившие подобным образом в большинстве случаев, как это у них получилось, объяснить не могут.
-- Как-то получилось, а как, не знаем! -- говорят они. Правда, некоторые говорят о "втором случае" (см. ниже).

- Во втором случае, как правило, - ответ достигается только и полностью при помощи образного мышления. Т. есть, мысленно представляем себе условие задачи ... и видим, ... - ответ готов!

- Третий вариант ответа, - трудовой, - это уже когда составляем уравнение, пишем, переставляем, определяем, проверяем, сопоставляем, анализируем, сомневаемся, перепроверяем и прочее.

------------------------------------------------------------------------------------

[Tytgrom]

2 +2 = рыба 3 +3 = восемь 7 +7 = треугольник Если у вас есть мозги, вы это поймете.

[Afa]

Сообщение от Петр Тайгер

* * *

Кирпич весит килограмм и полкирпича. Сколько весит кирпич?

- В первом случае - правильный ответ моментальный, и можно сказать - интуитивный. Как это происходит, - ответившие подобным образом в большинстве случаев, как это у них получилось, объяснить не могут.
-- Как-то получилось, а как, не знаем! -- говорят они. Правда, некоторые говорят о "втором случае" (см. ниже).

эх.
читаем условие. там ж написано. полкирпича весит килограмм.

[Tytgrom]

Формула бороды

Приходит студент на экзамен по асимптотическим методам в прикладной математике. Тянет билет. Профессор спрашивает:
- Признавайтесь - на какую оценку рассчитываете?
- На "отлично", - отчеканил студент.
- С чего бы это? - оживился профессор, предвкушая розыск и конфискацию хитроумно запрятанных шпаргалок.
- Я, видите ли, все знаю...
- ??!
- ...а чего не знаю - выведу.
- Ах, так! Тогда выведете... формулу бороды.
- Асимптоматика здесь довольно проста, - с ходу приступил к объяснению студент. - Представим бороду в виде предела суммы непрерывных функций роста волос. Можно априори утверждать, исходя из чисто физических соображений, что функция бороды будет непрерывна и ограничена, хотя, впрочем, нетрудно провести и подробный анализ ее свойств. Следовательно, позволительно выделить две подпоследовательности функций роста волос и представить исследуемую функцию в виде суммы их пределов. Получаем: борода = бор + ода. Рассмотрим первую составляющую. Нильс Бор (не в честь ли его она названа?) показал, что в принципе эта функция во всех точках совпадает с функцией леса. Что же касается второй - оды, то ее можно представить в виде обобщенной функции стиха: борода = бор + ода = лес + стих. В свою очередь, сумма последних двух функций по сути описывает физическую модель безветрия, разложение для которой имеется в приложении 2 к учебнику по функциональному анализу Колмогорова. Применяя простейшие алгебраические преобразования и помня о физическом смысле аргументов нашей исходной функции, окончательно получаем формулу бороды:

борода = лес + стих = безветрие = безве + 3е = -ве + 3е = 3е - ве = е*(3-в),

где е - основание натурального логарифма, в - коэффициент волосатости.

Студенческая хроника умалчивает, удалось ли профессору противопоставить этим построениям равноценные контраргументы...

[Tytgrom]

Logic_Question2_default.jpg

Я тупею, пока не подсказали, не поняла, хотя ответ очевиден

[voha5]

))) Я,кстати,тоже без подсказки не отгадал!!! Веселый тест!!))

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Tytgrom

Я тупею, пока не подсказали, не поняла, хотя ответ очевиден

я в 20 сек уложился )

[квит]

5 сек )))))

но для первоклассников считаю, тяжеловат

[Tytgrom]

Наоборот. Им картинку перевернуть проще, нет настройки на поиск закономерности. Другое дело - счет до 100, но сейчас вроде они это уже знают еще до школы

[Aliskana]

Сообщение от Ирбис

Как-то раз повстречались двое старых знакомых (А и В), которые уже давно друг друга не видели. А сказал: "У меня уже есть двое дочерей дошкольниц" В: «И сколько им лет?» А ответил: "Если перемножить их возраст, то полученное число будет равно числу голубей, гуляющих у этой лавки." В сказал: "Имеющейся информации недостаточно." А: "Старшая – со светлыми волосами" На этот раз В назвал возраст каждой из дочерей. Ответьте и вы: сколько им лет?

А я вот этого не поняла.

[Tytgrom]

Важно, что дочки не двойняшки и дошкольницы - тогда у уравнения только одно решение.

Я её уже загадывала \ http://project.megarulez.ru/forums/s...7&postcount=79

Попробуй вычислить количество голубей, которое удовлетворяет условиям - к примеру, если голубь один, то вариант только 1*1, информации достаточно. 2 - 1*2 других вариантов нет, 3 - тоже самое 1*3...

[Aliskana]

Вот этого я и не поняла. Почему одно?

2 и 3 года, 2 и 4, 2 и 5, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5...

Чего я не догоняю???

[DENYA]

Сообщение от Tytgrom

Важно, что дочки не двойняшки и дошкольницы - тогда у уравнения только одно решение.

А по-моему решения как минимум 2 может быть, если число голубей в задаче не озвучено. Допустим, число голубей 12. Дочерям может быть 6 и 2, а может быть 4 и 3.

[Aliskana]

Сообщение от DENYA

А по-моему решения как минимум 2 может быть, если число голубей в задаче не озвучено. Допустим, число голубей 12. Дочерям может быть 6 и 2, а может быть 4 и 3.

А еще голубей может быть 6, 8, 10, 15, 20...

[квит]

от 0 до 6 лет каждой - итого 49 вариантов )))))

если не двойняшки, диагональ вычеркиваем, в силу симметрии вдвое сокращаем

правда есть пересекающиеся

а ему не лень было голубей считать? или их было мало?

[Aliskana]

То есть, это не я туплю, а таки решений много?

[Tytgrom]

Да нет никаких 49 вариантов. Потому что тогда или достаточно было бы изначальной информации (1, 2, 3 голубя и т.д.) или не хватило бы дополнительной информации.

Решение только одно, которое удовлетворяет условиям - сначала данных мало, а потом достаточно.

[DENYA]

Сообщение от Aliskana

А еще голубей может быть 6, 8, 10, 15, 20...

Я, наверное, туповат... Так понимаю, число голубей относится к составным. То есть, в отличие от простых, делится не только на единицу и самого себя нацело. Возраст "дошкольницы" предполагает верхний предел этого числа. Не более 30... (6*5).

[квит]

не, исходных комбинаций 49

. 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6
2 0 2 4 6 8 10 12
3 0 3 6 9 12 15 18
4 0 4 8 12 16 20 24
5 0 5 10 15 20 25 30
6 0 6 12 18 24 30 36

потом начинаем их кол-во сокращать

[квит]

исключаем симметрию, двойняшек и повторяющиеся значения, получаем уже меньше

0
2 3 4 5 6
8 10 12
15 18
20 24
30


теперь думаем, как еще отсечь - методом скульптора )))

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Tytgrom

Да нет никаких 49 вариантов. Потому что тогда или достаточно было бы изначальной информации (1, 2, 3 голубя и т.д.) или не хватило бы дополнительной информации.

Решение только одно, которое удовлетворяет условиям - сначала данных мало, а потом достаточно.

ну что ты подсказываешь!

[квит]

голубей много никто точно не сосчитает?

тогда отсекаем все большие числа, так?

[Tytgrom]

Сообщение от Иван Трубадуров

ну что ты подсказываешь!

Да я уже практически ответ выложила, а они всё "отсекают" лишнее )

Ну ладно, еще подсказка - что меняет знание того, что девочки разного возраста.

[квит]

а, я понял !!!!!!!

им 1 и 4?

[квит]

Ну ладно, еще подсказка - что меняет знание того, что девочки разного возраста.

задача некорректно поставлена

если первый чел дал в первый раз неполную информацию, откуда уверенность, что второй раз так же не будет неполной?

второй озвучивает - вот теперь информация полна, а это неправильно

он может свой вариант ответа высказать только как гипотезу

[Tytgrom]

Почему, как гипотезу? Это единственный вариант. Следующий квадрат 9, но 9*1 - это уже не дошкольники.
Следующий 16. Тоже 8*2 или 16*1. Ну а дальше уже 25 и 36 - тоже не катят. А 49 и больше - уже оба не дошкольники

[квит]

не

это единственный вариант, если мы точно знаем, что выданной информации достаточно

а если А еще зажилил какие то условия?

поэтому гипотеза

или единственный вариант, при условии, что...

[DENYA]

Дак а почему девочкам не может быть к примеру 5 и 2 или 5 и 3, или 4 и 3 и т.п.? Что я пропускаю? Почему именно 4 и 1?

[квит]

Сообщение от DENYA

Дак а почему девочкам не может быть к примеру 5 и 2 или 5 и 3, или 4 и 3 и т.п.? Что я пропускаю? Почему именно 4 и 1?

если бы А сказал, что (разного возраста) И (этой информации гарантированно достаточно) - тогда единственный ответ

без второй добавки - по прежнему многозначность

Б мог только в предположении - (этой информации гарантированно достаточно) - высказать. как гипотезу

[Aliskana]

Еще раз: почему девочкам не может быть 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 1 и 6, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 2 и 6, 3 и 4, 3 и 5, 3 и 6, 4 и 5, 4 и 6, 5 и 6?

Возраст разный, обе дошкольницы.

[Иван Трубадуров]

Сообщение от DENYA

Дак а почему девочкам не может быть к примеру 5 и 2 или 5 и 3, или 4 и 3 и т.п.? Что я пропускаю? Почему именно 4 и 1?

квадраты

[Aliskana]

Что квадраты?

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Aliskana

Что квадраты?

они квадратны )

[DENYA]

Сообщение от Иван Трубадуров

квадраты

Не, я реально тупой. Я не вижу в условиях задачи указание, что искать надо только среди квадратов...

[Aliskana]

А при чем здесь квадраты? В задаче не сказано, что одинаковое число голубей сидит у каждого угла квадрата. В даже если бы было такое условие - у каждого угла может сидеть по 1, 2, 3, 4, 5, 6 голубей.

[Иван Трубадуров]

Сообщение от DENYA

Не, я реально тупой. Я не вижу в условиях задачи указание, что искать надо только среди квадратов...

а чел, посчитав голубей, увидел )

[Aliskana]

Сообщение от DENYA

Не, я реально тупой. Я не вижу в условиях задачи указание, что искать надо только среди квадратов...

Я тоже не вижу. Может, потому, что такого условия нет?

[Aliskana]

Сообщение от Иван Трубадуров

а чел, посчитав голубей, увидел )

То есть объяснить так, чтобы было понятно, никто не может.

[Tytgrom]

У нас есть несколько голубей. При этом их количество должно составлять квадрат какого-то числа. Потому что иначе нам ничего не дает знание о разном возрасте детей.
Квадраты - 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 (дальше уже явно дети не дошкольники)
Теперь смотрим какой из этих квадратов дает второй вариант произведения чисел
1 - не дает
4 = 4*1
9 - не дает
16 = 8*2 (не дошкольник)
25 - не дает
36 = 9*4 (не дошкольник)

[Aliskana]

Вот теперь наконец дошло.

Все-таки я была права, когда забила на свой матмеховский диплом. Ну, не математик я ни разу. И не логик.

[квит]

короче, надо не так объяснять

надо объяснять - гуляло 4 голубя, тока нам об этом не сказали

чел, видя 4 голубей, понимает, что варианты либо 2 и 2 или 1 и 4

вторым вопросом снимает многозначность

вот как

[DENYA]

А, дошло. Само число голубей, которые зрел человек, по умолчанию предполагало однозначный ответ.

[Иван Трубадуров]

Сообщение от DENYA

А, дошло. Само число голубей, которые зрел человек, по умолчанию предполагало однозначный ответ.

Не совсем )
Имеющейся информации недостаточно. (с)

[DENYA]

Сообщение от Иван Трубадуров

Не совсем )
Имеющейся информации недостаточно. (с)

Тьфу. Тогда как однозначность появилась после "старшая - со светлыми волосами" или в другой такой же задаче "старший сын - похож на мать"??

[Tytgrom]

Потому что было 2 варианта - один для ровесников, другой для детей разного возраста.
После того, как близнецы отпали - остался один вариант

[Иван Трубадуров]

Сообщение от DENYA

Тьфу. Тогда как однозначность появилась после "старшая - со светлыми волосами"

остался только один подходящий квадрат

[DENYA]

Понял. Пофигу на светлые волосы, просто в условиях было озвучено таким путем, что дочери разного возраста.
Блин, не видать мне лавров победителя районной олимпиады по математике для пятиклассников.

[Aliskana]

А эту задачу тоже заныкали.

Сообщение от нечто

Мне очень нравится вот такая задача. Нравится тем, что она простая и имеет одно решение, но не встречал еще случая чтобы вариант ответа не был настолько спорным среди отгадывающих.
Придумал Лев Толстой.
Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
ВОПРОС: на сколько обманули продавца?

↓↓ Мой вариант

На 25 рублей.
Представим, что он не получил никакой банкноты от покупателя, а просто отдал ему шапку за 10 рублей и добавил 15 рублей деньгами. В сумме 25 рублей. Потому что банкнота оказалась бумажкой, то есть ее все равно что не было.

[Иван Трубадуров]

Сообщение от DENYA

Понял. Пофигу на светлые волосы, просто в условиях было озвучено таким путем, что дочери разного возраста.
Блин, не видать мне лавров победителя районной олимпиады по математике для пятиклассников.

Чёйта? Решил же )

[DENYA]

Сообщение от Иван Трубадуров

Чёйта? Решил же )

Сам без подсказок и чтения других постов хрен бы решил.

Это не задачка в стиле "Допустим я у тебя взял 100 рублей. Пошел в магазин и потерял их. Встретил подругу. Взял у неё 50 рублей. Купил 2 шоколадки по 10. У меня осталось 30 рублей. Я их отдал тебе. И остался должен 70. И подруге 50. Итого 120. Плюс у меня 2 шоколадки. Итого 140! Где еще 10 рублей?" - тут надо дольше думать. И не факт что я бы сам правильно додумался.

Сообщение от Aliskana

А эту задачу тоже заныкали.



↓↓ Мой вариант

На 25 рублей.
Представим, что он не получил никакой банкноты от покупателя, а просто отдал ему шапку за 10 рублей и добавил 15 рублей деньгами. В сумме 25 рублей. Потому что банкнота оказалась бумажкой, то есть ее все равно что не было.

Он же еще 25 рублей соседке отдал из своего кармана. Итого 50.

[Иван Трубадуров]

Сообщение от DENYA

Сам без подсказок и чтения других постов хрен бы решил.

Это не задачка в стиле "Допустим я у тебя взял 100 рублей. Пошел в магазин и потерял их. Встретил подругу. Взял у неё 50 рублей. Купил 2 шоколадки по 10. У меня осталось 30 рублей. Я их отдал тебе. И остался должен 70. И подруге 50. Итого 120. Плюс у меня 2 шоколадки. Итого 140! Где еще 10 рублей?" - тут надо дольше думать. И не факт что я бы сам правильно додумался.

Это софизм, тут не высчитывать нужно, а найти "слабое звено в логической цепочке" )

[Aliskana]

Сообщение от DENYA

Он же еще 25 рублей соседке отдал из своего кармана. Итого 50.

Так. Еще раз.

Допустим, у него были бы мелкие деньги и не пришлось бы к соседке бежать. Он получил 25 рублей, дал шапку и 15 рублей сдачи. Потом обнаружил, что 25-рублевка левая и выбросил. Потерял 25 рублей.

Почему сумма изменилась из-за того, что соседка разменяла, а не он сам? Он же соседке отдал то, что до этого от нее получил. Он отдал покупателю соседкины 15 рублей сдачи, а 10 рублей оставил себе (взамен отданной шапки).

[DENYA]

Сообщение от Aliskana

Так. Еще раз.

Допустим, у него были бы мелкие деньги и не пришлось бы к соседке бежать. Он получил 25 рублей, дал шапку и 15 рублей сдачи. Потом обнаружил, что 25-рублевка левая и выбросил. Потерял 25 рублей.

Почему сумма изменилась из-за того, что соседка разменяла, а не он сам? Он же соседке отдал то, что до этого от нее получил. Он отдал покупателю соседкины 15 рублей сдачи, а 10 рублей оставил себе (взамен отданной шапки).

Попробую поразмышлять. У продавца шапка в 10 рублей. Исключаем банкноту. Итак, от покупателя продавцу перешло 10 рублей чистыми. Соседке уходит 25 рублей чистыми. 10 полученные от покупателя за шапку, плюс 15 продавец отдает из своего кармана. Плюс шапка, которая осталась у покупателя. стоимостью 10 руб. Итого вообще 35 получается...

[Aliskana]

Так 15 рублей продавец отдал не из своего кармана, а из соседкиного! А потом вернул ей эти 15 рублей плюс 10, которые тоже она ему дала! И получается 25. Десятка сдачи-то у продавца осталась.

[Afa]

Сообщение от DENYA

А по-моему решения как минимум 2 может быть, если число голубей в задаче не озвучено. Допустим, число голубей 12. Дочерям может быть 6 и 2, а может быть 4 и 3.

условие разности и равности возраста не учёл.

[Afa]

Сообщение от квит

исключаем симметрию, двойняшек и повторяющиеся значения, получаем уже меньше

0
2 3 4 5 6
8 10 12
15 18
20 24
30


теперь думаем, как еще отсечь - методом скульптора )))

пф. перебор - быстрей.

[Afa]

какая хорошая задачка на внимательность.

[квит]

Сообщение от DENYA

Попробую поразмышлять. У продавца шапка в 10 рублей. Исключаем банкноту. Итак, от покупателя продавцу перешло 10 рублей чистыми. Соседке уходит 25 рублей чистыми. 10 полученные от покупателя за шапку, плюс 15 продавец отдает из своего кармана. Плюс шапка, которая осталась у покупателя. стоимостью 10 руб. Итого вообще 35 получается...

делайте бухгалтерскими проводками

[Tytgrom]

Сообщение от квит

делайте бухгалтерскими проводками

Про... водками... да запросто

У вас есть литр свежего пива и литр водки. Вы берете одну стопку водки, добавляете в пиво и перемешиваете. Затем берете одну стопку пива и добавляете назад, в водку. Какова концентрация водки в пиве по сравнению с концентрацией пива в водке? Больше, меньше или концентрации равны?

ng3.jpg

[квит]

а можно по пол-банки?

[Tytgrom]

А вот задачка для Ивана

Задача
Принцесса живёт в 17-комнатном дворце, который представляет собой прямоугольник 1×17. Каждая комната дворца — спальня принцессы. Соседние спальни сообщаются между собой, а кроме того, каждая спальня имеет окно. Если в окно спальни, где сейчас ночует принцесса, ровно в полночь постучится трубадур, то принцесса сбежит с ним, они поженятся и будут жить долго и счастливо. Однако король против, и бдительная стража заставляет принцессу каждый день ночевать в другой спальне — соседней с той, где она ночевала перед этим (причём, в какой именно, выбирают стражники, а не принцесса). Сможет ли трубадур достучаться до принцессы, если у него в запасе всего месяц?

[квит]

Сообщение от Tytgrom

Про... водками... да запросто

У вас есть литр свежего пива и литр водки. Вы берете одну стопку водки, добавляете в пиво и перемешиваете. Затем берете одну стопку пива и добавляете назад, в водку. Какова концентрация водки в пиве по сравнению с концентрацией пива в водке? Больше, меньше или концентрации равны?

интуитивно - должны быть равны

а математически выразить не могу, щас еще подумаю

[Tytgrom]

Почему равны? Ты же обратно уже не чистое пиво льешь, а с водкой.

[квит]

получилось, что равна, но почему то сама величина концентрации странная X/2+Y/2,

для любого объема, который зачерпнем - стопку или пивную кружку

хммм, че то тут не то...

[квит]

пиво и водка сами по себе растворы, что еще больше запутывает

давай в чистых веществах, попроще

[Tytgrom]

Без разницы.
Берем 100% раствор поваренной соли (условный) и 100% раствор соды.

есть 2 литровые емкости. Из одной 200г соли переливаем в другую и перемешиваем. Получаем 1200 смеси соли и соды 1 к 5ти
Потом берем из этой смеси 200г (но уже не чистой соды, а соды с солью) и переливаем в исходную емкость

Получаем литр раствора но уже не 1 к 5 а в меньшей концентрации

800 соли + 40 соли + 160 соды - в первой емкости

черт, а действительно одинаково получается, но я не понимаю почему...

потому что и во второй
840 соды и 160 соли...

[квит]

давай на конкретных цифрах

вот у тебя есть две банки с камнями для го - в каждой по 1000 шт

ты берешь горсть (а в горсть у тебя всегда стандартно входит 100 шт камней) черных камней и перекладываешь в банку с белыми

у тебя стало 900 черных в одной и 1100 в другой - черных и белых

т.е. доля 1/11 черных и 10/11 белых

теперь берешь горсть 100 камней во второй банке, если хорошо перемешала, то в среднем в ней окажутся 100*1/11 черных и 100*10/11 белых, т.е. примерно

100/11 черных и 1000/11 белых

перекладываем в первую и получаем, что в первой банке стало

900+100/11 черных и 1000/11 белых, т.е.

а во второй осталось

100 - 100/11 черных и 1000 - 1000/11 белых


числа крест-накрест равны, поэтому концентрации одинаковы

[квит]

опередила с примером )))

[Tytgrom]

Нашла ошибку. Надо не на 5 делить, а на 6 в переливаемых второй раз граммах будет 33 соли и 167 соды (округленно)
Т.е. в первой емкости станет 800 соли + 33 соли + 167 соды
Но во второй все равно тоже самое..
Где-то подстава...

С камнями понятнее. Но все равно результат меня удивил..

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Tytgrom

А вот задачка для Ивана

Интересная задачка. Сейчас я её... )

[Aliskana]

Много всяких задачек о принцессах. Уже было, но забылось:

Принцесса или тигр?

[Иван Трубадуров]

Тутгром, без подсказки останется трубадур вечно холостым. )
Только в трёхкомнатном замке могу гарантированно достучаться. А в четырехкомнатном уже не могу.

А ответ на эту задачу: "В первую же полночь". )
Запоёт серенаду, принцесса выглянет "кто это тут так сладко поёт?", в каком окне сверкнут королевские очи, туда и постучит.

[Tytgrom]

У меня тоже получалось, что гарантированно только в 3хкомнатном, но в разборе исходника расписывался алгоритм для N окон и получалось, что как раз за месяц управится

Начинать надо со второго, а потом "догонять" принцессу. Там главное, что её переводят в другую комнату по-любому. Или навстречу Трубадуру или удаляясь от него.

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Tytgrom

Начинать надо со второго, а потом "догонять" принцессу. Там главное, что её переводят в другую комнату по-любому. Или навстречу Трубадуру или удаляясь от него.

Так где-нить в середине дворца, он её проскочит. Её переведут в комнату, куда он вчера стучал, а он постучит в ту, в которой она вчера спала. И после этой ночи будет он догонять не в ту сторону. )

[Tytgrom]

Написано так
Нужно просто пройтись по всем комнатам со второй до шестнадцатой, на следующий день проверить шестнадцатую еще раз и пойти обратно до первой.

Именно так, только идти обратно до второй, а не до первой, так как к тому времени принцесса не может быть в нечетной комнате.

Как вариант проверить комнаты со 2-й по 16-ю, а после вернуться во 2-ю и снова все подряд до 16-й

[Tytgrom]

http://elementy.ru/problems/681 - вот еще вариант, где расписан алгоритм, но я не очень поняла, как он работает

Докажем, что после этой серии ходов принцесса обязательно будет обнаружена. Действительно, если принцесса в первую ночь была в спальне с чётным номером и трубадур её не нашел сразу же, то она находилась правее второй спальни. С каждым из первых 14 ходов трубадур «перемещался» на одну комнату вправо. При этом, очевидно, каждую ночь он стучался в спальню с той же чётностью, что и та, в которой в этот момент ночевала принцесса. Значит, они не могли разминуться и принцесса не могла оказаться левее него. Таким образом, если после 15 ночей принцесса не была обнаружена, то она не могла в первую ночь быть в спальне с чётным номером. То есть трубадур теперь точно знает, что принцесса ночевала в первую ночь в спальне с нечётным номером, и следовательно, 15-ю ночь она провела также в спальне с нечетным номером. При этом сам он только что проверил чётную спальню №16. Значит, ему нужно поменять чётность — еще раз проверить эту же спальню — и только после этого начать смещаться влево. Поскольку уже известно, что принцесса слева от него и в спальне с той же чётностью, то в какую-то из следующих 15 ночей она будет непременно обнаружена.

[Иван Трубадуров]

это мне вот эту байку напомнило )

Осуждённому заявили, что в неизвестный ему заранее день в течении недели за ним придут и его повесят. Он рассуждает так: в последний день недели за мной не могут прийти, поскольку мне будет заранее известно, что придут, день-то последний, а это нарушит условие. Стало быть и в предпоследний не могут по той-же причине. И в пред-предпоследний. Пробежавшись так по всей неделе он пришёл к выводу, что повесить его невозможно. Неожиданно для него в четверг пришли и повесили.
)

[Tytgrom]

Здесь была похожая загадка от Сергея, только про коробки.
Но точную разгадку он так и не написал

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Tytgrom

http://elementy.ru/problems/681 - вот еще вариант, где расписан алгоритм, но я не очень поняла, как он работает

дошло. красиво )

[квит]

Сообщение от квит

интуитивно - должны быть равны

а математически выразить не могу, щас еще подумаю

я понял, в чем у меня была ошибка

я плюсовал состав, а надо было их отдельно учитывать, как две координаты у вектора

теперь все сошлось, оказывается кол-во веществ первого во втором и наоборот будет одинаковым, даже если изначально взяты емкости разных объемов

итак, строгое доказательство

пусть в первой емкости у нас X количества вещества1, а во второй - Y вещества2

берем из первой кол-во вещества1 равное Z и добавляем во вторую емкость

получаем,

в емк1
X-Z вещ1

в емк2
Z вещ1, Y вещ2

в емк2 перемешиваем - теперь вещ1 и вещ2 в любом объеме всегда находятся в пропорциях Z/(Z+Y) и Y/(Z+Y)

из емк2 берем объем Z - в нем находятся

вещ1
объем*доля = Z * Z/(Z+Y)

вещ2
Z*Y/(Z+Y)

в оставшемся объеме емк2 =Y находится

вещ1
Y*Z/(Z+Y)

вещ2
Y*Y/(Z+Y)

уже отсюда видно, что кол-во вещ1, остающегося в емк2, совпадает с вещ2, переходящим в емк1, и равно Z*Y/(Z+Y), в принципе доказано

но до конца доведем

последняя операция - переливание объема Z c содержанием вещ1 в объеме Z*Z/(Z+Y) и вещ2 в объеме Z*Y/(Z+Y) в емк1

в итоге окончательно получается

в емк1

вещ1
(X-Z)+Z*Z/(Z+Y) = X-Y*Z/(Z+Y)

вещ2
Z*Y/(Z+Y)

в сумме дает Х, т.е. все верно, ничего не потеряли

в емк2

вещ1
Y*Z/(Z+Y)

вещ2
Y*Y/(Z+Y)

в сумме дает Y


Если еще выполняется доп. условие, что объемы емкостей равны X=Y, то и содержание вещ1 в емк1 равно вещ2 в емк2

X-Y*Z/(Z+Y) = Y-Y*Z/(Z+Y)=Y*Y/(Z+Y)

[квит]

остался последним вопрос, что выбрать в качестве меры количества вещества - массу, объем или концентрацию?

в задаче оперируют с объемами (переливают туда-сюда), а вопрос задают про концентрацию (будут ли равны)

имхо, не совсем верно, надо брать массу в качестве меры

киса, скажите мне как художник художнику

тьфу

Оля, скажи мне как химик химику, а объемы в растворах всегда аддитивны?

т.е. суммарный объем равен сумме объемов компонент?

в сухих смесях по моему не всегда выполняется (горох и песок)

или еще круче - грецкие орехи и мука - высыпи стакан муки в литр цельных грецких орехов и потряси - так литр и останется

так что правильнее брать массу

[Tytgrom]

Концентрация она же разная бывает - массовая, объемная, мольная.
В задачах жидкости берут, есть смеси, которые плотнее своих составляющих, но на уровне литра этим можно пренебречь

[квит]

а вот если и в первой и во второй емкостях уже смеси, и мы выполняем те же операции, как думаете, что произойдет?




задача от квита

в первой кастрюле 3 стакана риса и 4 стакана гречки, во второй - 5 стаканов риса и 2 стакана гречки

из первой берем 1 стакан, пересыпаем во вторую, перемешиваем и снова пересыпаем 1 стакан из второй в первую

как изменятся составы смесей?

[Tytgrom]

3+4=7
3/7 риса
4/7 гречка

в одном стакане 3/49 + 4/49

Что-то лень дальше дробить.. но скорее всего опять получится, что состав одинаковый, хотя я убей не понимаю почему

[квит]

дык проведи натурный эксперимент

[Tytgrom]

А потом пересчитай зернышки риса и гречки в каждой емкости ) Я тебе золушка что ли ????

Задала запрос "Логическая загадка про Золушку". Яндекс выдал

Золушка перебрала 3 мешка с гречей и 7 мешков с рисом Сколько раз танцевала Золушка на баллу с принцем?

[квит]

ну вот, не удалось по хозяйству припахать))))

[Иван Трубадуров]

Сообщение от Tytgrom

Золушка перебрала 3 мешка с гречей и 7 мешков с рисом Сколько раз танцевала Золушка на баллу с принцем?

адын! )

[Tytgrom]

Одного путешественника укусила редкая ядовитая змея. Обследовав пациента, врач прописал ему в качестве лечения четыре таблетки: две таблетки противоядия и две таблетки-катализатора противоядия.

Взяв последние имеющиеся у врача таблетки, пациент по своей неосторожности смешал их между собой, и, спустя некоторое время, к своему ужасу обнаружил, что таблетки противоядия и катализатора абсолютно неразличимы между собой.

Для того, чтобы гарантированно выжить, умирающему было предписано выпить лекарство в два приёма с перерывом в несколько часов, каждый раз принимая противоядие только с его катализатором.

Приём четырёх таблеток за один приём грозил смертью от передозировки; приём двух таблеток противоядия без катализатора не произвёл бы никакого действия....

Как путешественнику выжить в сложившейся ситуации?

[квит]

зайти к доктору еще раз

[Tytgrom]

Так таблетки были последние )

[квит]

тогда каждую располовинить и комбинировать в разных комбинациях

[Tytgrom]

Почти угадал, но почему располовинить? И как комбинировать, если попытка только одна?

[Aliskana]

Истолочь все таблетки в порошок, как следует перемешать, разделить на две порции и выпить в два приема.

[Tytgrom]

Тоже вариант Но вариант Квита проще - без различных комбинаций, просто от каждой таблетки по половинке съесть

[Afa]

3+1 не?

[Tytgrom]

Ага, а второй раз без катализатора?

Квит и Алискана правильно предложили.

[Afa]

катализатор уже там. он по определению не расходуется.

[Tytgrom]

1429881063_2.png

.....................

[квит]

я подобную решал

парился долго, пока не прозрел )))

[Aliskana]

2581=2

После поста Квита озарило.

[Темур]

Угу, 2.

[Tytgrom]

700_Qest.jpg

Помогите Медведеву

[Tytgrom]

5605201_original.jpg