Опрос - как вы принимаете решение в условиях неопределенности

[квит]

Для нашего примера максимум средних равен 5, и этому значению соответствуют 1я и 2я стратегии - в данном случае они одинаковы по предпочтительности

вариант избавления от множественности решения - ввести доп. критерий

варианты - считать либо дисперсию (разброс относительно среднего), либо максимальный убыток

для нашего примера
1 -20 10 10 10 10 10 5
2 -40 -10 20 20 20 20 5

максимальный ущерб
-20
-40

дисперсия - СКО
875 - 29,6
3275 - 57,2

и по дисперсии, и по макс убытку надо выбирать стратегию № 1

[квит]

5. Критерий Сэвиджа (критерий минимакса, принцип наименьшего сожаления)

Данный критерий старается уменьшить величину "сожаления" - насколько мы жалеем об упущенных возможностях, если бы мы знали "прикуп" (т.е. ситуация махания кулаками после драки).

В нашем примере - допустим мы купили 4 пирожка, а у нас купили 2, мы говорим, эх, жаль, надо было брать 2, тогда бы у нас была прибыль 20 руб, а сейчас убытки в 20 руб. Сожаление 20-(-20)=40 руб
С другой стороны, если пришло 5 покупателей, а у нас было 4 пирожка, мы тоже говорим, вот черт, если бы мы взяли 5 пирожков, имели бы сейчас 50 р прибыли, а у нас сейчас 40 р. В этом случае сожаление равно недополученной прибыли 50-40=10 руб.

алгоритм
1) находим максимальное значение в каждом столбце.
2) по платежной матрице строится матрица сожалений - в каждом столбце разница между максимальным значением по этому столбцу и элементом столбца
3) находим максимальное значение по каждой строке - это максимальное сожаление, которое мы будем иметь при выборе данной стратегии
4) среди этих максимумов ищем минимум - это дает нам оптимальное решение

для нашего примера

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	10	10	10	10	10	.
2	-40	-10	20	20	20	20	.
3	-60	-30	0	30	30	30	.
4	-80	-50	-20	10	40	40	.
5	-100	-70	-40	-10	20	50	.
максимум по столбцам	-20	10	20	30	40	50	.
матрица сожалений	.	.	.	.	.	.	максимум сожаления
1	0	0	10	20	30	40	40
2	20	20	0	10	20	30	30
3	40	40	20	0	10	20	40
4	60	60	40	20	0	10	60
5	80	80	60	40	20	0	80

минимальное сожаление равно 30 - и это нам дает оптимальную 2 стратегию. т.е. при покупке 2 пирожков мы будем жалеть о меньшем количестве потерянных средств

[квит]

Сообщение от ВиШень

Три. Причём это не логика, а тупо эмоции: если будет один покупатель, буду радоваться что не 4 штуки пропало, если выяснится что можно было продать 5 - буду радоваться что не 4 штуки нехватило.

похоже, что соображениями примерно как у Сэвиджа руководствуется ВиШень - она говорит о разнице между тем что есть по факту и тем, что могло бы быть.

Единственное - у нее похоже вместо стоимости за оценку эффективности решения выбран количественный учет, в штуках.

Но тут кроется подвох - в количественном выражении симметрично (нехватка или избыток 1 шт), в стоимостном выражении несимметрично (расходы 20 руб, доходы 30 руб, прибыль 10 руб).

Если в стоимостном тоже сделать симметрично, как в примере 2 (расходы 20, доходы 40, прибыль 20), похоже, критерий Сэвиджа тоже даст 3 стратегию.

Проверяем:

критерий Сэвиджа для примера 2

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	20	20	20	20	20	.
2	-40	0	40	40	40	40	.
3	-60	-20	20	60	60	60	.
4	-80	-40	0	40	80	80	.
5	-100	-60	-20	20	60	100	.
максимум по столбцу	-20	20	40	60	80	100	.
матрица сожалений	.	.	.	.	.	.	максимум сожаления
1	0	0	20	40	60	80	80
2	20	20	0	20	40	60	60
3	40	40	20	0	20	40	40
4	60	60	40	20	0	20	60
5	80	80	60	40	20	0	80

точно, гипотеза подтвердилась.

Вывод - ВиШень, у тебя не тупо эмоции, а хитрый критерий в голове зашит, причем с ошибочно подменяемой целевой функцией!!!

[квит]

это все были классические критерии...

недавно я узнал, что есть новые, буду постепенно их рассматривать

6. Критерий Ходжа-Лемана

Объединяет критерии Лапласа и максимина, имеет параметр С - степень доверия постулируемым вероятностям. Чем ближе С к единице, тем более доверяем априорным вероятностям, чем ближе к 0 - тем более ориентируемся на минимальный результат

1) считаем среднее по строке - это часть из критерия Лапласа
2) считаем минимальное по строке - это часть критерия Вальда
3) задаем С, считаем значение критерия К=С*среднее+(1-С)*мин
4) выбираем макс К по столбцу - оптим. решение


в нашем случае

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	среднее	мин	К при С=0.25	К при С=0.5	К при С=0.75
1	-20	10	10	10	10	10	5	-20	-13,75	-7,5	-1,25
2	-40	-10	20	20	20	20	5	-40	-28,75	-17,5	-6,25
3	-60	-30	0	30	30	30	0	-60	-45	-30	-15
4	-80	-50	-20	10	40	40	-10	-80	-62,5	-45	-27,5
5	-100	-70	-40	-10	20	50	-25	-100	-81,25	-62,5	-43,75

получаем, что при трех вариантах параметра С оптимальной получалась стратегия 1

[квит]

следующий критерий черезчур наворочен, сам еще в нем не разобрался, но по описанию типа лучше предыдущих учитывает риск - реклама поди как всегда

начал разбираться, бред какой-то, плюс еще ошибки и формулах - несоответствие в описании метода и в примерах

http://exsolver.narod.ru/Books/Mathe...Theory/c6.html
http://www.mark5.ru/195/27497/index1.2.html
http://www.studfiles.ru/dir/cat29/su...363/page2.html

7. критерий BL(MM) (составной Байеса-Лапласа минимаксный)

алгоритм: дополняем матрицу решений тремя столбцами
1) находим среднее по строкам - в первый столбец
2) находим опорное решение (ОР) е_i0,j0=max_i min_j e_ij
3) находим разность е_i0,j0 - min_j e_ij - во второй столбец
4) находим макс в той же строке, где находится ОР max_j e_i0,j
5) находим max_j e_i,j - max_j e_i0,j - в 3 столбец
6) выбираем строки, в которых элемент в 3 стлбц не меньше элемента 2 стлбц
7) из этих строк выбираем строку с максимальным элементом в 1 стлбц - оптимальное решение


в нашем примере ОР=-20, максОР=10

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	1 стлбц среднее	мин по стрк	макс по стрк	2 стлбц ОР-мин	3 стлбц макс - максОР
1	-20	10	10	10	10	10	5	-20	10	0	0
2	-40	-10	20	20	20	20	5	-40	20	20	10
3	-60	-30	0	30	30	30	0	-60	30	40	20
4	-80	-50	-20	10	40	40	-10	-80	40	60	30
5	-100	-70	-40	-10	20	50	-25	-100	50	80	40

условию 6 удовлетворяет только строка 1 - она и дает оптимальное решение

[квит]

8. критерий произведений

аналог среднего, только вместо суммы элементов по строке берется произведение.

если есть отрицательные величины, все элементы матрицы сдвигают на константу, чтобы получить все положительные.

максимум соответствует оптимальному решению

в нашем примере к элементам матрицы прибавили константу 110, оптимальное решение 1

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	произв
1	90	120	120	120	120	120	2,23
2	70	100	130	130	130	130	1,99
3	50	80	110	140	140	140	1,20
4	30	60	90	120	150	150	0,43
5	10	40	70	100	130	160	0,05

[квит]

ссылки

трп
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%...BD%D0%B8%D0%B9

теория перспектив
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%...82%D0%B8%D0%B2

теория полезности
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%...81%D1%82%D1%8C
ординалистическая
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%...81%D1%82%D0%B8
кардиналистическая
http://www.inventech.ru/lib/micro/micro-0021/

теория риска
http://risktheory.novosyolov.com/whats.htm

[квит]

мой критерий

придумал после обсуждения принятия решений лидером в теме
http://project.megarulez.ru/forums/s...3&postcount=13

идея метода - принять решение, являющееся "средним" в некотором смысле

для этого надо ввести метрику - расстояние между решениями

метрика может быть например евклидова (тогда соответствует дисперсии разброса решений) или модуль разности (тогда соответствует абсолютному отклонению)

далее считаем расстояние попарно между всеми решениями, и выбираем то, которое минимально отклоняется от всех остальных


для примера возьмем евклидову метрику

расстояние до 1	.	.	.	.	.	.	33
1	0	0	0	0	0	0	0
2	400	400	100	100	100	100	1,2
3	1600	1600	100	400	400	400	4,5
4	3600	3600	900	0	900	900	9,9
5	6400	6400	2500	400	100	1600	17,4
расстояние до 2	.	.	.	.	.	.	21
1	400	400	100	100	100	100	1,2
2	0	0	0	0	0	0	0
3	400	400	400	100	100	100	1,5
4	1600	1600	1600	100	400	400	5,7
5	3600	3600	3600	900	0	900	12,6
расстояние до 3	.	.	.	.	.	.	14,7
1	1600	1600	100	400	400	400	4,5
2	400	400	400	100	100	100	1,5
3	0	0	0	0	0	0	0
4	400	400	400	400	100	100	1,8
5	1600	1600	1600	1600	100	400	6,9
расстояние до 4	.	.	.	.	.	.	19,5
1	3600	3600	900	0	900	900	9,9
2	1600	1600	1600	100	400	400	5,7
3	400	400	400	400	100	100	1,8
4	0	0	0	0	0	0	0
5	400	400	400	400	400	100	2,1
расстояние до 5	.	.	.	.	.	.	39
1	6400	6400	2500	400	100	1600	17,4
2	3600	3600	3600	900	0	900	12,6
3	1600	1600	1600	1600	100	400	6,9
4	400	400	400	400	400	100	2,1
5	0	0	0	0	0	0	0

суммарное расстояние от стратегии до всех остальных
1 33,00
2 21
3 14,7
4 19,5
5 39

видно что наименьшее уклонение имеет стратегия 3



Поправка.
это справедливо, если стратегии равноправны.

если есть предпочтения, например при принятии решения в группе, надо использовать веса, пропорционально кол-ву или значимости подгрупп, выдвигающих то или иное предложение

[квит]

В случае, если мы несколько дней постояли и набрали статистику посещений, т.е. уже обладаем необходимой доп. информацией - о чем участники этой темы говорили - мы уже имеем дело с принятием решения в условиях риска

В этом случае мы можем оценить вероятности того или иного исхода.

При принятии решения самый популярный метод - по среднему. Зная вероятности, считаем средний эффект, и выбираем решение, соответствующее максимальному.

средний эффект считаем Еср_i=sum(e_ij*p_j,j)

вариант1 - наиболее часто бывает посещение 2-3 покупателей

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	10	10	10	10	10	.
2	-40	-10	20	20	20	20	.
3	-60	-30	0	30	30	30	.
4	-80	-50	-20	10	40	40	.
5	-100	-70	-40	-10	20	50	.
Вероятность	0,05	0,15	0,3	0,3	0,15	0,05	1
1	-1	1,5	3	3	1,5	0,5	8,5
2	-2	-1,5	6	6	3	1	12,5
3	-3	-4,5	0	9	4,5	1,5	7,5
4	-4	-7,5	-6	3	6	2	-6,5
5	-5	-10,5	-12	-3	3	2,5	-25

оптимальная стратегия2


вариант2 - наиболее часто или никто не приходит или 1 покупатель

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	10	10	10	10	10	.
2	-40	-10	20	20	20	20	.
3	-60	-30	0	30	30	30	.
4	-80	-50	-20	10	40	40	.
5	-100	-70	-40	-10	20	50	.
Вероятность	0,3	0,3	0,2	0,1	0,05	0,05	1
1	-6	3	2	1	0,5	0,5	1
2	-12	-3	4	2	1	1	-7
3	-18	-9	0	3	1,5	1,5	-21
4	-24	-15	-4	1	2	2	-38
5	-30	-21	-8	-1	1	2,5	-56,5

ожидаемо оптимальная стратегия1, причем средняя доходность +1 руб - можно ставить вопрос, надо ли продолжать торговать в этом месте


вариант3 - наиболее часто бывает 4-5 покупателей

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	10	10	10	10	10	.
2	-40	-10	20	20	20	20	.
3	-60	-30	0	30	30	30	.
4	-80	-50	-20	10	40	40	.
5	-100	-70	-40	-10	20	50	.
Вероятность	0,05	0,05	0,1	0,2	0,3	0,3	1
1	-1	0,5	1	2	3	3	8,5
2	-2	-0,5	2	4	6	6	15,5
3	-3	-1,5	0	6	9	9	19,5
4	-4	-2,5	-2	2	12	12	17,5
5	-5	-3,5	-4	-2	6	15	6,5

несмотря на то, что у 4 и 5 покупателей вероятность выше, средняя эффективность максимальна у стратегии 3


вариант4 - у торговцев пирожными ажиотаж, 5 и больше покупателей бывает в 2 раза чаще, чем 4 покупателя, и в 6 раз чаще, чем 3 покупателя. А уж 2 или 1 покупателей ваще не бывает.

однако метод среднего все равно дает 4ю стратегию - перестраховывается )))

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	10	10	10	10	10	.
2	-40	-10	20	20	20	20	.
3	-60	-30	0	30	30	30	.
4	-80	-50	-20	10	40	40	.
5	-100	-70	-40	-10	20	50	.
Вероятность	0	0	0	0,1	0,3	0,6	1
1	0	0	0	1	3	6	10
2	0	0	0	2	6	12	20
3	0	0	0	3	9	18	30
4	0	0	0	1	12	24	37
5	0	0	0	-1	6	30	35

[квит]

я тут подумал - при принятии решений в условиях риска (ПРУР), можно выбор делать теми же методами, что и при принятии решений в условиях неопределенности (ПРУН), только оперировать не матрицей выигрышей, а матрицей выигрышей, помноженной на соответствующие вероятности

например, критерий Гермейера в ПРУР соответствует критерию Вальда в ПРУН - тот же самый подход пессимиста (сначала ищем минимумы по строкам, потом из них максимум)

Закупки/Спрос	0	1	2	3	4	5	.
1	-20	10	10	10	10	10	.
2	-40	-10	20	20	20	20	.
3	-60	-30	0	30	30	30	.
4	-80	-50	-20	10	40	40	.
5	-100	-70	-40	-10	20	50	.
Вероятность	0,05	0,15	0,3	0,3	0,15	0,05	1
1	-1	1,5	3	3	1,5	0,5	-1
2	-2	-1,5	6	6	3	1	-2
3	-3	-4,5	0	9	4,5	1,5	-4,5
4	-4	-7,5	-6	3	6	2	-7,5
5	-5	-10,5	-12	-3	3	2,5	-12

оптимальна стратегия1