Мозаичный форум  

Вернуться   Мозаичный форум > Территория общения > Персональные разделы > Лабиринт Фавна > Математический кружок
Регистрация Галерея Справка Пользователи Календарь Поиск Сообщения за день Все разделы прочитаны

Закрытая тема
 
Опции темы
Старый 06.01.2020, 15:12   #1
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
Фурье и Вейвлет анализ

Продолжаем теребонькать временные ряды

как известно, классический фурье анализ имеет недостатки, самый значимый из которых - ФА (ПФ) предполагает стационарность сигнала, в смысле постоянство частотных характеристик

если частота плавает, то пф не может отследить момент времени, и "размазывает" спектр сигнала по всему диапазону частот

альтернатив может быть несколько - 1) оконное пф, 2) вейвлет преобразование (вп)
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 15:17   #2
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
оконное преобразование фурье (опф) - задаем окно, им вырезаем кусок данных из ВР, по этому куску делаем ПФ, сохраняем спектр для этого среза, сдвигаем окно дальше по ряду и повторяем все это в цикле

в результате получаем уже двумерный массив данных время-частота, т.е. частотный спектр в данный момент времени (на самом деле в данный отрезок, задаваемый окном)
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 15:23   #3
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
в матлабе есть функция спектрограмма - вычисляет опф

на тестовых сигналах

1. сумма двух синусоид

t=0:0.001:0.2;
x=sin(50*2*pi*t)+sin(100*2*pi*t);
subplot(211), plot(t,x,'b.-')
subplot(212), specgram(x,128,1000,100,90)

octave-online-line-23.png

желтые полосы соответствуют максимуму энергии спектра и показывают, что в сигнале на всем его протяжении присутствует две частоты - 50 и 100 Гц
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось квит; 06.01.2020 в 15:37.
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 15:36   #4
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
нестационарные сигналы

2. синусоиды последовательно друг за другом

t=0:0.001:0.2;
x=[sin(50*2*pi*t),sin(100*2*pi*t)];
t=[t,t+0.2];
subplot(211), plot(t,x,'b-')
subplot(212), specgram(x,128,1000,100,40)

octave-online-line-32.png

опф распознает изменение частоты, но есть косяк - определение момента времени делается с погрешностью. в реальном сигнале переключение синусоид происходит в 0.2 сек, а по спектрограмме - в 0.15 сек, это следствие того что двигаемся окном по ряду, и в каком-то интервале попадают и те и эти данные - т.е. надо рассчитывать и делать поправку на искажение
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 15:44   #5
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
3. нестационарный сигнал, частота линейно растет со временем

t=0:0.001:1;
x=sin(50*2*pi*t.^2);
subplot(211), plot(t,x,'b-')
subplot(212), specgram(x,128,1000,100,90)

octave-online-line-46.png

опф показывает линейный рост частоты, но тоже есть косяк - в реальном сигнале частота растет до 50 Гц, а по спектрограмме - до 100 Гц... т.е. тоже надо учитывать поправку
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 16:00   #6
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
еще из недостатков опф - максимум энергии определяется не на конкретной частоте, а на полосе частот (известный эффект, называется "растекание спектра"), как следствие - гармоники с близкими частотами будут не определяться, сливаться в одной полосе

4. стационарный сигнал, сумма синусоид с близкими частотами

опф их не разделяет

t=0:0.001:1;
x=sin(100*2*pi*t)+sin(102*2*pi*t);
subplot(211), plot(t,x,'b-')
subplot(212), specgram(x,128,1000,100,90)

octave-online-line-50.png

две частоты 100 и 102 Гц сливаются в одну полосу на спектрограмме
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 16:08   #7
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
еще один косяк - равномерная сетка по частоте, это значит что неравномерная по времени... это значит, что высокочастотные компоненты опф различает хорошо, а низкочастотные плохо

5. сумма двух высокочастотных гармоник

octave-online-line-3 (1).png


6. сумма двух низкочастотных, с переключением на высокую частоту

t=0:0.001:0.2;
x=[sin(10*2*pi*t)+sin(90*2*pi*t),sin(150*2*pi*t)];
t=[t,t+0.2];
subplot(211), plot(t,x,'b-')
subplot(212), specgram(x,128,1000,100,90)


octave-online-line-7.png
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось квит; 06.01.2020 в 16:23.
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 16:10   #8
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
пытаясь устранить все указанные недостатки опф, придумали обобщение - вейвлет-анализ (вейвлет-преобразование, ва, вп), но об этом в следующем номере... )))
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!
квит вне форума  
Старый 06.01.2020, 18:19   #9
Фавн2
шорох сознания в чапарале
 
Аватар для Фавн2
 
Регистрация: 07.02.2019
Сообщений: 2,542
Фавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастерФавн2 мастер
очумительно!!! буду запитонивать
__________________
The past is never dead. It’s not even past. William Faulkner

Последний раз редактировалось Фавн2; 06.01.2020 в 18:25.
Фавн2 вне форума  
Старый 18.02.2020, 10:39   #10
квит
Администратор
 
Аватар для квит
 
Регистрация: 18.02.2010
Сообщений: 16,772
квит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мираквит мозаика мира
фурье в картинках и мультиках)))

↓↓ 3Blue1Brown

↓↓ Eugene Khutoryansky

↓↓ Simon Xu
__________________
Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

Последний раз редактировалось Фавн2; 18.02.2020 в 12:52.
квит вне форума  
Закрытая тема

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Часовой пояс GMT +4, время: 02:35.