Математические основы теории принятия решений - Страница 3

квит · 02.02.2012, 13:42

вообще вычисление функции полезности - сама по себе достаточно мутная тема

приведу один из вариантов (не факт, что оптимальный)

Определение полезностей и вероятностей результатов

Считается, что достигается результат O_j, если некоторая величина Z попадает в интервал значений [z_j-1, z_j]. Распределение случайной величины Z зависит от принимаемой стратегии x_i . Условные плотности f(z|x_i) неизвестны. Однако в процессе наблюдений накоплены соответствующие статистические данные, представленные в виде выборок для каждой из возможных стратегий.

Поскольку различных значений случайной величины Z может быть достаточно много, то для сокращения размерности следует провести группирование. При этом следует учитывать погрешности, возникающие при группировании, а именно, чем больше величина интервалов, тем больше величина погрешности.

Пусть множество значений Z разбито на m интервалов равной длины, попадание случайной величины Z в j-ый интервал рассматривается как достижение результата O_j. Для каждой стратегии x_i и каждого результата O_j нужно задать полезность. При этом функция полезности U(x_i) должна удовлетворяет следующим аксиомам.

1. Результат x_i оказывается предпочтительнее x_j тогда и только тогда, когда U(x_i)>U(x_j), где U(x_i) и U(x_j) − полезность результатов x_i и x_j соответственно.

2. Транзитивность. Если x_i предпочтительней x_j, а x_j предпочтительней x_k, то U(x_i)>U(x_k).

3. Линейность. Если некоторый результат представлен в виде
x=(1-a)*x_i+a*x_j,
то его полезность
U(x)=(1-a)*U(x_i)+a*U(x_j).

4. Аддитивность. Если U(x₁, x₂) - полезность от достижения одновременно результатов x₁ и x₂, то свойство аддитивности означает, что
U(x₁, x₂)=U(x₁)+U(x₂).

Для определения вероятностей результатов нужно воспользоваться статистикой об изменении случайной величины за некоторый период времени. Пусть весь период наблюдения разбит на N наблюдений.

Результаты наблюдений можно представить с помощью таблицы частот n_ij.

Тогда условные вероятности можно оценить по формуле P(O_j|x_i)=n_ij/N, где n_ij – количество событий O_j , произошедших за весь период наблюдения при выбранной стратегии поведения x_i.

Андрей ОК · 03.02.2012, 15:45

Цитата:

Если , а ,то > .

означает, что
.

Там картинка должна быть или что? Формула пропущена.

2-4 - входят в определения меру: "Мера есть вещественнозначная монотонно возрастающая функция, обладающая свойством счетной аддитивности".

Можно было бы просто сказать: зададим меру полезности.

И по-моему, все основные проблемы при принятии решения заключаются как раз в том, как определить меру полезности, как ее измерить. Т.к. польза - он очень многомерна, и не все ее измерения явны.

Это к тому, что было бы интересно ознакомиться, каким образом происходит втискивание мутного ощущения "как хорошо-то маша" в формальный язык уберменшин.

Цитата:

для сокращения размерности следует провести группирование.

вроде бы, сокращение размерности - это, типа, отображение n-мерного объекта в n - k -мерное пространство (k - натуральное число меньше или равно n).

Цитата:

Результат xi оказывается предпочтительнее xj тогда и только тогда, когда U(xi)>=U(xj)

почему не строго больше? Ведь если равно, то оба результаты равнозначны.

Цитата:

P(Oj|xi)

а что вертикальная черточка значит?

квит · 03.02.2012, 15:48

да, не закончил оформление - увлекли модерские игрушки

надеюсь быстренько этим переболеть )))))

rassudok · 04.02.2012, 15:41

Цитата:

Сообщение от Андрей ОК

И по-моему, все основные проблемы при принятии решения заключаются как раз в том, как определить меру полезности, как ее измерить. Т.к. польза - он очень многомерна, и не все ее измерения явны.

То есть, эта проблема носит метрологический характер.
Я верно тебя понял?

квит · 04.02.2012, 18:32

скорее, методологический

квит · 05.02.2012, 02:33

Цитата:

Там картинка должна быть или что? Формула пропущена.

исправил

Цитата:

2-4 - входят в определения меру: "Мера есть вещественнозначная монотонно возрастающая функция, обладающая свойством счетной аддитивности".

Можно было бы просто сказать: зададим меру полезности.

не совсем мера

отличия -

п.3 - для вероятностной меры сумме с.в. соответствует свертка
п.4 - для одновременности с.с. произведение вероятностей, а не сумма

Цитата:

И по-моему, все основные проблемы при принятии решения заключаются как раз в том, как определить меру полезности, как ее измерить. Т.к. польза - он очень многомерна, и не все ее измерения явны.

Это к тому, что было бы интересно ознакомиться, каким образом происходит втискивание мутного ощущения "как хорошо-то маша" в формальный язык уберменшин.

все правильно, я сразу и сказал, что это самый мутный вопрос

точнее он один в разных ипостасях везде всплывает
- как определить распределение с.в. в тервере?
- как определить полезность в теории полезности?
- как определить характеристическую функцию в теории нечетких множеств?

Цитата:

вроде бы, сокращение размерности - это, типа, отображение n-мерного объекта в n - k -мерное пространство (k - натуральное число меньше или равно n).

да

Цитата:

почему не строго больше? Ведь если равно, то оба результаты равнозначны.

ну это на самом деле только влияет, какая будет функция полезности - непрерывная слева или справа.

для формальной строгости исправил

Цитата:

а что вертикальная черточка значит?

условная вероятность

Р(А|В) - вероятность события А при условии, что перед этим произойдет событие В.

e-Drew · 05.02.2012, 03:25

Цитата:

Сообщение от Samirat

не будет от него пруфлинков. он пишет языком ИИ.
Его И работает над созданием ИИ. Вот он и соединяет язык людей с языком ИИ.

2 e-Drew:

Привет, мой дрюг!
Тебе я сильно рада!
Я оценила этот "вдруг"...
(с твоим втемным появлением)

Цитата:

Сообщение от Андрей ОК

о, кто пожаловал! Здоровеньки булы!

не посылай нас в гугл, давай сразу пруфлинки, чтоб самый цимес.

И да, причем здесь Булева логика? Как базовый язык?

Дело в том что уже классикой AI's Decision-Support/Advisor
System - стали Business Rules System, не требующие программирования - а заполнения табличек-решений, или коллекций Бизнесс-Правил.. пару тысяч правил вполне описывают Среднее Приложение и вполне заменяют младшего клерка.. Более того - могут заменить любого клерка делающего такую же работу от Берлина до Пхеньяна..

Так вот - обработка этой кучи Business Rules - идет Исчислением Предикат Первого Порядка - т.е. по Булевой алгебре.. Позже вы найдете более крутые Rules Engine, based on Fuzzy Logic (see Dr. L. Zade, russian book)

CLIPS - free software, и есть пяток книжек кажется Н. Черновой.. и вообще книги изд наука по теме Экспертные Системы.. CLIPS - до сих пор является основой ВСЕХ ЭС/Rules-Engine этой планеты, вкл #1 - IBM-ILOG's JRules 7.1 для Java/C# environments

Zmij_Gorynytch · 05.02.2012, 03:30

e-Drew, так я с экспертными системами в общих чертах разобрался давненько уже, а вот гранит Теории игр и Теории принятия решений мне почему-то оказался не по зубам

вот вся надежда на квита

rassudok · 05.02.2012, 16:31

Цитата:

Сообщение от квит

скорее, методологический

Конкретизируй

квит · 06.02.2012, 12:03

ну по моему актуальней вопрос - выбрать (=придумать) меру полезности, а это вопрос методологии (=как измерить?)

чем вопрос метрологии - какова полезность? (=сколько?)

02.02.2012, 13:42	#21
квит Администратор Регистрация: 18.02.2010 Сообщений: 17,007	вообще вычисление функции полезности - сама по себе достаточно мутная тема приведу один из вариантов (не факт, что оптимальный) Определение полезностей и вероятностей результатов Считается, что достигается результат O_j, если некоторая величина Z попадает в интервал значений [z_j-1, z_j]. Распределение случайной величины Z зависит от принимаемой стратегии x_i . Условные плотности f(z\|x_i) неизвестны. Однако в процессе наблюдений накоплены соответствующие статистические данные, представленные в виде выборок для каждой из возможных стратегий. Поскольку различных значений случайной величины Z может быть достаточно много, то для сокращения размерности следует провести группирование. При этом следует учитывать погрешности, возникающие при группировании, а именно, чем больше величина интервалов, тем больше величина погрешности. Пусть множество значений Z разбито на m интервалов равной длины, попадание случайной величины Z в j-ый интервал рассматривается как достижение результата O_j. Для каждой стратегии x_i и каждого результата O_j нужно задать полезность. При этом функция полезности U(x_i) должна удовлетворяет следующим аксиомам. 1. Результат x_i оказывается предпочтительнее x_j тогда и только тогда, когда U(x_i)>U(x_j), где U(x_i) и U(x_j) − полезность результатов x_i и x_j соответственно. 2. Транзитивность. Если x_i предпочтительней x_j, а x_j предпочтительней x_k, то U(x_i)>U(x_k). 3. Линейность. Если некоторый результат представлен в виде x=(1-a)x_i+ax_j, то его полезность U(x)=(1-a)U(x_i)+aU(x_j). 4. Аддитивность. Если U(x₁, x₂) - полезность от достижения одновременно результатов x₁ и x₂, то свойство аддитивности означает, что U(x₁, x₂)=U(x₁)+U(x₂). Для определения вероятностей результатов нужно воспользоваться статистикой об изменении случайной величины за некоторый период времени. Пусть весь период наблюдения разбит на N наблюдений. Результаты наблюдений можно представить с помощью таблицы частот n_ij. Тогда условные вероятности можно оценить по формуле P(O_j\|x_i)=n_ij/N, где n_ij – количество событий O_j , произошедших за весь период наблюдения при выбранной стратегии поведения x_i. __________________ Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!! Последний раз редактировалось квит; 05.02.2012 в 02:36.

03.02.2012, 15:48	#23
квит Администратор Регистрация: 18.02.2010 Сообщений: 17,007	да, не закончил оформление - увлекли модерские игрушки надеюсь быстренько этим переболеть ))))) __________________ Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

04.02.2012, 18:32	#25
квит Администратор Регистрация: 18.02.2010 Сообщений: 17,007	скорее, методологический __________________ Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!

05.02.2012, 03:30	#28
Zmij_Gorynytch конеееечно... Регистрация: 16.12.2011 Адрес: Удомля - Харьков Сообщений: 5,897	e-Drew, так я с экспертными системами в общих чертах разобрался давненько уже, а вот гранит Теории игр и Теории принятия решений мне почему-то оказался не по зубам вот вся надежда на квита __________________ ТЕ, КТО НАДЕЛ НА ГЛАЗА ШОРЫ, ДОЛЖНЫ ПОМНИТЬ, ЧТО В КОМПЛЕКТ ВХОДЯТ ЕЩЕ УЗДА И КНУТ © Станислав Ежи Лец Примечание: на мою личность переходить строго разрешается!

06.02.2012, 12:03	#30
квит Администратор Регистрация: 18.02.2010 Сообщений: 17,007	ну по моему актуальней вопрос - выбрать (=придумать) меру полезности, а это вопрос методологии (=как измерить?) чем вопрос метрологии - какова полезность? (=сколько?) __________________ Да здравствует то благодаря чему мы несмотря ни на что!!!