Брахистохрона

[квит]

Сообщение от Технолог

Я веду практику и лабораторные работы по математике и механике. Учу решать задачи.

вариационное исчисление не ведешь? )))

нужно решение задачи о брахистохроне, но с доп. условием - в этом отличие от классики )))

[Технолог]

Сообщение от квит

вариационное исчисление не ведешь? )))

нужно решение задачи о брахистохроне, но с доп. условием - в этом отличие от классики )))

Математику сейчас не веду, но нестандартные задачи очень люблю. Если решение нужно - будем искать.

[квит]

Сообщение от Технолог

Математику сейчас не веду, но нестандартные задачи очень люблю. Если решение нужно - будем искать.

не могу сообразить, как правильно в вариационный функционал доп условие поставить.

постановка как в задаче о классической брахистохроне, даны две точки А и В, найти кривую наискорейшего спуска тела из точки А в точку В под действием силы тяжести.

Доп условие - в точке В касательная к кривой должна быть параллельна оси абсцисс.

[квит]

решение классической задачи
http://stu.scask.ru/book_iam.php?id=26

там начало координат в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия прохождения ее через точку В

а надо начало координат в точке В, и плавность перехода через эту точку (т.е. кривая должна быть без излома)

[BOBA]

Квит, проектируешь идеальную детскую горку?

[квит]

Сообщение от BOBA

Квит, проектируешь идеальную детскую горку?

нет, гравитационный акселерометр )))

[BOBA]

Квази решение - брахистрону в точку незадолго до финала, а конечный кусок вывести сплайном.

[Samirat]

Класс! Я ничего не понимаю в этом, но логику сути вроде уловила.

Эд, рада твоему появлению.)
Наташа

[квит]

Сообщение от BOBA

Квази решение - брахистрону в точку незадолго до финала, а конечный кусок вывести сплайном.

я тоже думал - искать решение в классе степенных функций y=abs(x)^a

параметр а менять допустим от 1.5 до 10 с шагом 0.2

прогнать моделированием

[квит]

вот тут - о брахистохроне при наличии трения.
искомая кривая - уже не циклоида, через элементарные функции не выражается, находится численно
http://yandex.ru/clck/jsredir?bu=uni...07938705832736