| 19.01.2018 05:55 |
| квит |
Цитата:
Сообщение от BOBA
А сплайн из куска настоящей брахистроны и куска параболы?
|
надо пробовать...
три параметра неизвестных - точка сопряжения, показатель степени и масштабирующий множитель...
три нелинейных уравнения - равенство самих функций в точке склейки, первой и второй производной...
может и сработает... )))
|
| 18.01.2018 08:54 |
| BOBA |
А сплайн из куска настоящей брахистроны и куска параболы?
|
| 18.01.2018 07:32 |
| квит |
Цитата:
Сообщение от Технолог
Не имеет единственного оптимального решения, зато имеет множество неоптимальных, отличающихся друг от друга на бесконечно малые величины.
Я предлагаю не мудрствовать лукаво, а найти параболу с вершиной в точке В, проходящую через точку А. И будет всё в порядке с горизонтальностью  . |
ну тогда вернулись с чего я и начинал )))
точнее, не параболу, а степенную функцию... а показатель степени определить из оптимума...
|
| 15.01.2018 22:23 |
| Технолог |
Цитата:
Сообщение от квит
а вот тут не согласен... так не имеет решения или наоборот, имеет множество решений? )))
|
Не имеет единственного оптимального решения, зато имеет множество неоптимальных, отличающихся друг от друга на бесконечно малые величины.
Я предлагаю не мудрствовать лукаво, а найти параболу с вершиной в точке В, проходящую через точку А. И будет всё в порядке с горизонтальностью .
|
| 15.01.2018 15:54 |
| квит |
Цитата:
Сообщение от Технолог
Таким образом, задача не имеет решения, если только точка В не совпадёт с точкой минимума циклоиды.
|
а вот тут не согласен... так не имеет решения или наоборот, имеет множество решений? )))
|
| 15.01.2018 15:51 |
| квит |
Цитата:
Сообщение от Технолог
Если заданы начальная и конечная точка - брахистохроной будет циклоида, проходящая через эти точки. Параметры циклоиды определяются исходя из заданных координат. Каким будет угловой коэффициент касательной в точке В - тоже зависит от координат, в общем случае он не равен нулю.
|
согласен
Цитата:
|
Классический случай - если для точки В задана только абсцисса - как раз позволяет найти циклоиду, которая пересекает заданную вертикаль в точке, где вектор скорости направлен горизонтально.
|
согласен
Цитата:
|
Если же одновременно задать и координаты двух точек, и условие горизонтального вектора скорости, то невозможно найти единственное решение задачи - таких кривых будет много, и все они будут уступать брахистохроне во времени спуска.
|
вот тут как раз вопрос - если их множество, как их описать?
например, как я уже писал, кривая должна проходить через точки (-1,1) и (0,0) и иметь горизонтальную касательную
какие, например, две кривые имеют минимальное время спуска? )))
|
| 14.01.2018 18:13 |
| Технолог |
Цитата:
Сообщение от квит
допустим параметр циклоиды равен 1, тогда по у диапазон изменения от 0 до 2, а по х от 0 до 2*Pi.
а мне допустим надо чтобы проходила через точки А(-1,1) и В(0,0).
|
Если заданы начальная и конечная точка - брахистохроной будет циклоида, проходящая через эти точки. Параметры циклоиды определяются исходя из заданных координат. Каким будет угловой коэффициент касательной в точке В - тоже зависит от координат, в общем случае он не равен нулю.
Классический случай - если для точки В задана только абсцисса - как раз позволяет найти циклоиду, которая пересекает заданную вертикаль в точке, где вектор скорости направлен горизонтально.
Если же одновременно задать и координаты двух точек, и условие горизонтального вектора скорости, то невозможно найти единственное решение задачи - таких кривых будет много, и все они будут уступать брахистохроне во времени спуска.
Таким образом, задача не имеет решения, если только точка В не совпадёт с точкой минимума циклоиды.
По-моему, так.
|
| 06.01.2018 19:13 |
| квит |
Цитата:
Сообщение от Технолог
Насколько я понял, начало координат тоже в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия максимума горизонтальной проекции скорости в конечной точке.
|
ну по большому счёту не важно, где начало координат, в А или В (потом если что всегда можно перенести начало координат параллельным переносом). в точке В удобнее из условия симметричности (шарик будет кататься вправо-влево)
а вот будет ли это циклоида, я не совсем уверен
допустим параметр циклоиды равен 1, тогда по у диапазон изменения от 0 до 2, а по х от 0 до 2*Pi.
а мне допустим надо чтобы проходила через точки А(-1,1) и В(0,0).
масштабирование только по одной координате не гарантирует брахистохронность кривой, вот в чем проблема
|
| 06.01.2018 19:05 |
| Технолог |
Цитата:
Сообщение от квит
там начало координат в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия прохождения ее через точку В
а надо начало координат в точке В, и плавность перехода через эту точку (т.е. кривая должна быть без излома)
|
Насколько я понял, начало координат тоже в точке А, а параметр циклоиды определяется из условия максимума горизонтальной проекции скорости в конечной точке.
|
| 06.01.2018 17:49 |
| квит |
вот так начнёшь копать материал, и чё тока не найдешь - а люди то тоже в этом направлении роют - статьи пишут, диссеры защищают... )))
вот еще относительно свежая статья (на стр. 238)
http://vm.ulstu.ru/documents/pmm2009.pdf
еще одна
https://mipt.ru/upload/medialibrary/...atov_66_75.pdf
|
Просмотр темы (новые вначале)
