Мозаичный форум - Ответить в теме

[QUOTE=квит;515655][url]http://www.pandia.ru/96559/[/url]
Флексология

Проблемы флексологии (науки о построении и всяческих закономерностях флексатонов), конечно, не занимают в созвездии наук столь серьезного положения, как можно было бы подумать, основываясь лишь на одном только многозначительно научно звучащем названии этой дисциплины.

Тем не менее многие читатели отдают ей значительную долю своего свободного времени, предназначенного, как известно, в том числе и для самосовершенствования, самообразования и пр.

И это не случайно. Флексология — одна из немногих наук, которыми можно заниматься как в одиночку и делать открытия подобно Леонардо, так и коллективами, не скрываясь даже за псевдонимами подобно Н. Бурбаки. Плодотворным занятиям этой наукой не являются помехой ни молодость, ни преклонно-пенсионный возраст.

Название «флексагон», происходит от соединения английского слова с греческим: «флекс» — по-английски «гнуть», «сгибать», «складывать», «гониа» — по-гречески «угол»; значит, «флексагон» можно перевести как «гнущийся, гибкий (много)угольник». А что получится, если расшифровать слово «флексология»?. Не «наука о гнутье», не «гнущаяся» или «гибкая» наука, а «наука о флексагонах». Более раннее название этой науки «флексагония» признано неудачным из-за того, что некоторые стали понимать ее не как [B]флекса[/B][COLOR="Blue"][B]гония[/B][/COLOR], что правильно, а как [B]флекс[/B][COLOR="Red"][B]агония[/B][/COLOR], что совершенно неправильно, потому что эта наука молодая и о какой-либо агонии говорить еще рано.

Для образования названий того или иного флексагона применяется заимствованная из органической химии международная система, в основу которой, как известно, положены принципы теории химического строения А. М. Бутлерова. Пользуясь этой системой, любой химик в два счета напишет не только формулу, но и нарисует структурную схему вещества с самым замысловатым названием, будь то 2, 5, 8, 11-Тетраокситридекан или 4, 5, 6, 7, 8, 9-Гексагидро-I Н-циклопентациклооктен.

Человек, незнакомый с флексологией, легко может спутать дотриаконтагекта-гексафлексагон с дотриа-контагектатетрафлексагоном, хотя это, как вы понимаете, совершенно различные вещи, и даже внешне они выглядят различно (см. рис.).

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image001_332.gif[/IMG]
[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image002_232.gif[/IMG]

Между тем все очень легко для понимания. Впереди — числительное, показывающее, сколько плоскостей имеет данный флексагон. На втором месте — числительное, определяющее форму флексагона, и в заключение — известное уже слово, обозначающее, что все это гнется и складывается (иногда самым непостижимым образом, и тогда речь идет об аномальных флексатонах, которые заслуживают специальной главы).

Для справок приводим примеры приставок, образуемых из корней греческих числительных, применяемых (и некоторых латинских) для обозначений ациклических соединений по правилам номенклатуры органических соединений.

1/2—геми-

1—моно-

11/2—сескви-(лат.)

2—ди- или би-

3—три-

4—тетра-

5—пента-

6—гекса-

7—гепта-

8—окта-

9—эннеа- или нона- (лат.)

10—дека-

11—ундека- (гендека-)

12—додека-

13—тридека-

14—тетрадека-

15—пентадека-

16—гексадека-

17—гептадека-

18—октадека-

19—нонадека-

20—эйкоси- (эйкоса-)

21—генэйкоса-

22—докоса-

23—трикоса-

24—тетракоса-

25—пентакоса-

26—гексакоса-

27—гептакоса-

28—октакоса-

29—нонакоса-

30—триаконта-

31—гентриаконта-

40—тетраконта-

41—гентетраконта-

50—пентаконта-

60—гексаконта-

70—гептаконта-

80—октаконта-

90—эннеаконта-

100—гекта-

132—дотриаконтагекта-

24. Гексатетрафлексагон из крестообразной развертки. Этот флексагон отличается от всех предыдущих тем, что при его изготовлении вовсе не требуется клей. Делают его из оберточной неломкой бумаги. Сторону маленького квадрата удобно брать равной 3—5 сантиметрам. Развертка флексатона показана на рисунке 1. Нанесите цифры и метки (точки) в соответствии с рисунком. Слева — верхняя, справа — нижняя сторона развертки. В середине развертки сделайте крестообразную прорезь (по сплошной линии). Согните заготовку по линиям сгиба и вновь разогните, чтобы при складывании флексатона не возникало затруднений.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image003_104.gif[/IMG]
Рис.1

Как сложить флексагон? Подгибаем вниз единички (угол 1—2—3) так, чтобы получилась фигура, показанная на рис. 2. Далее продолжаем подгибать флексагон в том же направлении, выворачивая его так, чтобы четвертушки плоскостей, обозначенные одинаковыми цифрами, совместились: 5 с 5, 4 с 4, З с З и 6 с 6. Тогда на поверхности флексагона окажутся цифры 1 с одной стороны и 2 — с другой. Флексагон готов.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image004_103.gif[/IMG]

Рис.2

Возьмите его в руки так, чтобы сверху была плоскость 2 (рис. 3). Если вы теперь сложите флексагон домиком по вертикальной линии сгиба, а затем раскроете как книгу, то сверху окажется плоскость 3. Поверните флексагон на 90о, и он вновь может быть раскрыт. Появится плоскость 4, а после нее, если вновь раскрыть головоломку,— плоскость 1.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image005_53.gif[/IMG]

Рис.3

Таким образом, поворачивая всякий раз флексагон на 90° и раскрывая его, мы увидим последовательно его плоскости, помеченные цифрами 1, 2, 3, 4 и снова 1, 2 и т. д. с четырьмя точками в центре.

Где же плоскости 5 и 6? Они, конечно, где-то внутри. Как раскрыть флексагон, чтобы появилась «шестерка» или «пятерка»? Попробуйте найти их сами. Если не найдете, то поступите так.

Из позиции «2» (рис. 4) с точками в центре соорудите «домик», согнув по аа, но не раскрывайте его до плоскости «3», а найдите внутри цифру «4», сделайте как бы кубик без дна и сплющите по бб. Если флексагон теперь раскрыть, то появится плоскость «6» с точками в центре.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image006_33.gif[/IMG]
Рис.4

Таким же приемом можно перевести флексагон из позиции «3» в позицию «5» с точками в центре.

25. Пути перехода можно изобразить графически. Отыскание схемы путей перевода флексатона из одной позиции в другую — занятие трудное, но увлекательное: выявить закономерности флексатона, построенного из той или иной развертки, не так-то просто.

Прежде всего должна быть разработана четкая программа действий, отступать от которой нельзя ни на шаг.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image007_53.gif[/IMG]
Рис.5

Например, программа для выявления закономерностей гексатетрафлексагона, описанного выше, может быть такой:

а) Плоский перевод

1. Складывание «домиком» по вертикальной линии сгиба.

2. Раскрытие флексагона, как книжечки.

3. Поворот на 90° по часовой стрелке.

4. Повторение манипуляций 1—3 до завершения цикла.

б) Объемный перевод

1. Складывание «домиком» по вертикальной линии сгиба.

2. Объемный перевод по двум линиям сгиба («шарнирный параллелограмм»).

3. Раскрытие флексагона, как книжечки.

4. Поворот на 90° по часовой стрелке.

Далее идет повторение манипуляций 1—3 плоского перевода или 1—4 объемного перевода.

Составляя схему, не будем заглядывать вниз, будем смотреть только на ту плоскость, что вверху.

На схеме поэтому появляется условный значок двойного объемного перевода. Это значит, что после манипуляции «объемный перевод» флексагон раскрывается не как книжечка, а «домиком», а для того, чтобы он раскрылся, как условлено, книжечкой, его надо перевернуть на 180°.

По схеме можно легко отыскать любую плоскость флексагона, перевести его кратчайшим путем в любую из возможных позиций. Дополнительная маркировка точками позволяет заметить, что плоскости флексагона, помеченные одинаковыми цифрами, на самом деле различны: по 3 варианта с цифрами 1, 2, 3, 4 и по 2 с цифрами 5 и 6. А если бы вместо цифр на плоскостях флексагона был нарисован орнамент, то можно было бы насчитать 16 различных орнаментов.

26. Декатетрафлексагон. Этот флексагон можно раскрыть, как книжечку, по двум взаимоперпендикулярным линиям сгиба и переводить из одной плоскости в другую, как шарнирный параллелограмм.

Развертка похожа на предыдущую (рис. 6). Метод складывания — тоже.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image008_16.gif[/IMG]

Рис.6

Сначала подгибаем вниз углы, помеченные цифрами 1, 2, 3, получится «полуфабрикат» (рис. 7 слева). Перевернем заготовку на 180° (рис. 7 справа) и, подгибая вниз двойки, вывернем угол 2—3—4. Получится фигура, показанная на рис. 8. Совместив плоскости, помеченные одинаковыми цифрами, получим флексагон, поверхности которого будут помечены цифрами 2 и 3.

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image009_03.gif[/IMG]

Рис.7

Сможете ли вы нарисовать полную схему перевода флексагона из одного положения в другое («диаграмму пути»), выявив все закономерности, и обнаружить все 10 его плоскостей?

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image010_03.gif[/IMG]

Рис.8

27. Попытайтесь сложить декатетрафлексагон из развертки, показанной на рис. 9. Какова будет «диаграмма пути» этого флексагона?

[IMG]http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/12/wpid-image011_03.gif[/IMG]
Рис.9[/QUOTE]

30.10.2012 16:06
квит	Седня проверю
30.10.2012 15:48
BOBA	для аномальных плоскостей гекса-гекса хватает. Такой толстый необязательно наворачивать))))
30.10.2012 15:17
квит	Аномальные флексагоны Журнал Квант, № 10, 1992 г.
29.10.2012 11:07
BOBA	Да. А еще в НЖ было как вывернуть складыванием кубик из дна и крышки. его удобно вырезать из молочного пакета. высокого. Я их наскладывал - и тетра, и гекса. И на "Аномальные плоскости" гексагекса выкручивал. А дочку не вштырило. Может - потом? сейчас мы с ней наверное кристалл растить станем.... Купорос закуплен. А вообще - Гарднер - это сила.... Эх... Но сейчас появились и научпоп книжки - которых в моем детстве не было. тоже неплохо.
29.10.2012 10:23
квит	я ж говорю - с детёнышами сейчас такое делать надо
29.10.2012 10:15
Лёлька	Прям ностальжи В детстве делали картонные портмоне "с секретом" - внутри на одной стороне - тесемочные полосочки, на другой - тесемки крестиком. Вкладываешь вкладыши (от "жувачек", разумеется! ) за полосочки, хоп-хоп, открываешь - они за крестиком! Не флексагон, разумеется, но эксплуатирует тот же принцип "двустороннести" поверхности. Как и чехлы для очков меняющие цвет.
29.10.2012 09:37
квит	не сталкивался, но похоже, да
29.10.2012 09:34
Лёлька	И вот... тот же принцип , ИМХО
29.10.2012 09:32
Лёлька	Квит, ты никогда не сталкивался с открыткамиперевертышами ? Флексагон же
28.10.2012 22:00
Aliskana	Я на видео не понимаю. Мне нужно самой ручками сложить, чтобы дошло.
В этой теме более 10 ответов(а). Нажмите здесь, чтобы перезагрузить эту тему.

Дополнительные опции
Другое Автоматически вставлять ссылки

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы Вы можете отвечать в темах Вы не можете прикреплять вложения Вы не можете редактировать свои сообщения BB коды Вкл. Смайлы Вкл. [IMG] код Вкл. HTML код Выкл. Forum Rules