PDA

Просмотр полной версии : Формальная логика


Сэнкс
08.02.2006, 18:02
Я размышляю сейчас о том, как можно использовать механизмы формальной логики в речевом общении.

Предполагаю, что это может распрекрасно работать в связке с метамодельными вопросами НЛП.

В частности, может иметь смысл практика преобразования различных суждений из одного типа в другой, умение вычленять ключевые свойства понятий, анализировать и преобразовывать умозаключения.

Четкого понимания у меня пока нет. Так что тема - нерезультатная. Пока что.

Исусик
08.02.2006, 19:10
Насколько я понимаю, система аксиом этой формальной сиситемы - все существующие слова языка, например русского. Множество теорем - все логически и семантически непротиворечивые связки аксиом(слов) и/или теорем(словосочетаний). Это если исключить для начала синтаксическую корректность.

А вот правила вывода теорем в этой системе основаны на смысле слов, и с этим есть сложности. Как формально представить семантическую сеть, связывающую все аксиомы системы воедино?

Исходный биологический прототип - система ассоциативных связей, как-то организованная в голове человека.

Есть её сознательный оттиск - словарь, в котором все слова определены через другие слова.

По-идее, можно как-то исследовать эти две сущности, вычленить принцип ассоциативной связи, и реализовать на компьтере базу знаний, включающую в себя слова и связи между ними, чтобы можно было собирать и разбирать осмысленно любые фразы из на естественном языке.

Эта задачка по-моему, пока не решена, хотя исследования, в рамках направления "искуственный интеллект", ведутся.

Мы тоже можем поразмыслить, в НЛП должны быть какие-то подсказки.

Сэнкс
18.02.2006, 01:39
Итак, продолжим.

В формальной логике выделяется такая структура, как доказательство. Это система, состоящая из трех частей

1. Тезиса
2. Аргументов
3. Демонстрации


Тезис - это некое утверждение, претендующее на истинность.

Аргументы - другие утверждения, необходимые для обоснования истинности тезиса.

Демонстрация - это схема увязывания аргументов между собой, которая должна быть логически верной.

Дискуссия, полемика (http://project.megarulez.ru/forums/showthread.php?t=570), очень часто строится именно в форме доказательства оппоненту своей правоты или обоснования своей точки зрения. Соответственно, здесь могут вылезать (намеренно или случайно) нарушения логики.

Помедитировав, я пришел к выводу, что большинство манипулятивных приемов спора строятся на использовании преднамеренных ошибок доказательства, или софизмов.

Предположим, что мы собираемся поиграть в мозаику. Тогда тезисом здесь будет заявление о том, какую картинку мы хотим сложить. Аргументами - кусочки мозаики. Демонстрацией - схема расположения кусочков, дающая желаемую картину.

Итак - тезис: Я сложу из кусочков слово "Вечность"



Какие могут быть ошибки? Для начала возьмем первую составляющую доказательства - тезис.

Тезис должен быть неизменным в процессе доказательства и четко сформулированным. Соответственно ошибки -


1.1 Подмена тезиса.
1.2 Неточная формулировка тезиса.


Примером манипуляции с подменой тезиса может быть, например, такой: (по книжке привожу):
Студент приходит на экзамен (его тезис = Я Знаю Предмет). Однако, вместо ответа на заданный контрольный вопрос, студент жалуется, что у него проблемы, что стипендии не хватает, приходится подрабатывать, недосыпать, ...Т.е. навязывается мысль, что предъявлять к такому студенту даже элементарную требовательность — жестоко, негуманно. Студент стремится вызвать сострадание к себе. О исходном тезисе речь уже не идет. Т.е. тезис -подменен.

Пример манипуляции с нечеткой формулировкой:
«В автобусе едут 10 человек. На первой остановке входят 5 и выходят 2 человека. На второй остановке выходят 3 и не входит ни одного. На следующей — входят 7, а выходят 4 человека; на следующей — вошли 3 и не вышло ни одного, наконец, на последней остановке вышли 10 и вошли 4 человека. Сколько было… остановок?» Здесь только в конце задания становится ясно, что тезис изначально четко не выделен.

Применительно к мозаике:
1.1 В итоге сложил из кусочков слово "Жопа".
1.2 Никому не сказал, что складывал, загадочно улыбался и отговаривался.

Сэнкс
06.04.2006, 16:42
Давайте теперь разбираться с аргументами.

Прежде чем, собственно, доказывать тезис - надо понять на основании чего доказывать, какие будут аргументы.

Какие кусочки мозаики я буду использовать, чтобы сложить слово "Вечность", сколько их будет?

Основные правила просты.
1. Аргументы должны быть истинными независимо от истинности тезиса.
2. Аргументы должны быть относящимися к делу.

Ну и соответственно ошибки аргументов:

2.1 Ложный аргумент
Ложный аргумент - это тот, истинность которого не доказана в достаточной степени.
Например, если я собираюсь при складывании слова "Вечность" использовать цифры.
2.2 Тавтология с тезисом
Тавтология с тезисом - закольцованность доказательства. Т.е. истинность аргумента имеет место только тогда, когда и тезис - истиннен.
Я беру слово "Вечность", разбиваю его молотком - после чего из полученных кусочков собираю его снова.
2.3 Несущественный аргумент
Ложное основание - это возможно истинный аргумент, но который не имеет отношения к доказательству тезиса.
Например, если я собираюсь при складывании слова "Вечность" использовать букву "Ж".

Что может являться аргументом?
2.4 Пример, иллюстрация
2.5 Статистические данные
Статистический аргумент может быть признан неверным (2.1) если он нерепрезентативен. Т.е. если статистика собрана ошибочным образом. Например, если опросить мужиков о полезности эпиляторов и потом заявить, что большинство не знают что это.
2.6 Свидетельство (личный опыт)
2.7 Заведомо истинная предпосылка
Разумеется, степень достоверности аргументов может быть разной.

Сэнкс
06.04.2006, 18:16
Ну, и наконец, ошибки демонстрации.

Собственно, а правильно ли я увязываю аргументы между собой?
Следует ли тезис из них ОБЯЗАТЕЛЬНО?

Какие правила имеют место тут?

Аргументов должно быть достаточно, это первое.
Я должен иметь все буквы: "В, Е, Ч, Н, О, С, Т, Ь".
Аргументы должны быть правильно выстроены.
Я же могу из имеющихся букв сложить, например, просто белибирду...

Ну и опять таки, обозначим ошибки:

3.1 Недостаточность аргументов
3.2 Неувязка аргументов

Иеро
06.04.2006, 18:30
Сэнкс

Можно сложить стово "ВЕЧНОСТЬ" из множества слов "жопа", как мозаику из кусочков. И издалека будет видна именно "вечность", хотя если приглядеться внимательно, станет ясно из чего эта вечность состоит... ;)

Это выводит ещё одно правило логики, как то: "большое может состоять из множества мелких, и во множестве мелких может не оказаться ни одной частицы, которая хоть как то походит на целое".

Отсюда можно вывести следующее: "из множества ложных утверждений может вытекать целостная истинная картина".

Сэнкс
06.04.2006, 18:46
Можно сложить стово "ВЕЧНОСТЬ" из множества слов "жопа", как мозаику из кусочков. И издалека будет видна именно "вечность", хотя если приглядеться внимательно, станет ясно из чего эта вечность состоит... ;)

Метафора - великолепна!! Есть над чем подумать.

И тем не менее, формально - здесь ты нарушил правило 1.1. Т.е. подменил тезис. А именно, ты сменил масштаб тезиса. И масштаб мозаики. Ага? :D

Иеро
06.04.2006, 20:14
Сэнкс Я внёс ещё одно правило рассмотрения, которое гласи:, "нечто невозможно рассмотреть как набор частностей, ибо так можно ошибиться, его требуется рассматривать его как совокупность". :)

Сэнкс
07.04.2006, 00:52
Иеро,
Если ты имеешь в виду то, что совокупность аргументов может и должна образовывать некий гештальт, соответствующий тезису - то да. Что-то подобное я подразумевал своей фразой "Аргументы должны быть правильно выстроены." - Именно строй букв, совместный, грамотный дает слово "Вечность". Ни одна из букв по отдельности не является "вечностью".

Иеро
07.04.2006, 14:59
СэнксЕсли ты имеешь в виду то, что совокупность аргументов может и должна образовывать некий гештальт, соответствующий тезису - то да.И да и ещё...
Иногда совокупность, образовавшую гештальт невозможно определить или даже представить, не восприняв этот гештатьт целостным.

Сэнкс
07.06.2006, 17:51
При аргументации в споре, диспуте, ошибки могут возникать спонтанно. Многие из них связаны с неточностью и неопределенностью обычной речи, например, когда одни и те же слова употребляются для выражения смыслов различных понятий или же одно и то же понятие выражается с помощью разных слов.

Собственно, Лингвистическая метамодель (http://project.megarulez.ru/forums/showthread.php?t=205) может отчасти отслеживать эти ошибки.

Сэнкс
08.11.2006, 14:32
http://img242.imageshack.us/img242/8033/otnosjx2.jpg

Che
09.04.2007, 22:25
1. Иногда автор намеренно не формулирует тезис. Иногда тезиса как такого не существует вовсе. Примером тому басни, в которых тезис формулируется как правило только в конце басни. Сама же басня является иллюстрацией. Другим примером является притча или коан. Там тезис может быть и вовсе не сформулирован, и даже может быть невозможно его сформулировать. Есть только иллюстрация, к которой требуется найти тезис самостоятельно. Либо построить сад расходящихся тезисов. Например, хлопок одной рукой. Правда, можно рассмаривать коан как формулировку теоремы - пока недоказанной теоремы. Т.е. как тезис, который требует аргументов и демонстраций.

Автору может быть выгодно - для достижения его цели - не формулировать тезис явно, чтобы слушатель/читатель/оппонент сам дошел до тезиса, который хотел донести автор.

Чаще всего цель автора - донести до читателя основную мысль - тезис. Вся формальная логика фактически направлена именно на это. Методы ФЛ открыты и прямолинейны http://psy-club.runewise.net/phpBB/images/smiles/icon_mrgreen.gif

2. Не относящиеся к делу аргументы используются для отвлечения внимания, переключения. Хотя, если считать, что все связано со всем (а так оно и есть http://psy-club.runewise.net/phpBB/images/smiles/icon_razz.gif ), то не относящихся к делу аргументов не существует.

3. Для меня ФЛ - это прежде всего способ вывода одних утверждений из других. Т.е. сами аргументы(аксиомы) не так важны, это только дело договоренности, что считать аксиомой. Поскольку аксиомы - как точки отсчета - их не существует, точнее, точкой отсчета становится та точка, которую мы так называем. Возьмем за неподвижную точку отсчета Солнце - Земля будет вращаться вокруг него. Возьмем Землю - Солнце вращается.

Che
09.04.2007, 22:25
Цели автора не обязательно состоят в том, чтобы донести какую-то мысль. Это может быть цель - просто выговориться. Тогда сами слова большого значения не имеют. Если начать там искать тезис и аргументы, получится явное непонимание. Либо цель - повышение своего статуса(например, защита диссертации). И так далее.

Тогда тезисы, аргументы и построения - лишь средства, инструменты достижения. Смотри глубже.

Che
09.04.2007, 22:26
Как строится взаимодействие?

С помощью формальной логики задается форма общения. Например. Ну на самом деле - это только одна из возможных форм.

Формально сформулирован какой-то тезис. Цель автора может быть в другом. Хорошо, если знаешь - в чем. Но формально разговор ведется (может вестись) в терминах "тезис-аргументы".

Оппонент может:
1. Возражать (Нет)
2. Дополнять тезис автора (Да, и еще)
3. Обобщать тезис автора (Да, и еще, и в целом получается...)
4. Говорить на отвлеченную тему
5. Смесь этого

1. Если оппонент возражает.
Он может ставить под сомнение сам тезис.
Выдвигать и доказывать свой собственный тезис, противоречащий.
Ставить под сомнение аргументы(например, степень их достоверности).
Находить противоречия между самими аргументами автора (это один из моих излюбленных методов). http://psy-club.runewise.net/phpBB/images/smiles/icon_razz.gif
Утверждать недостаточность аргументов. Типа: "Ну да, но отсюда вовсе не следует, что..."

2. и 3. вроде бы понятно. Но тут надо учитывать цель автора.
Например, человек может приводить свои дополнительные аргументы, подтверждающие тезис. Либо свой тезис, который каким-то параметром связан с тезисом автора, но вообще говоря отличается. Например, если исходный тезис "автомобили ездят на бензине", дополнительный тезис будет "самолеты летают на керосине". Самому тезису это никак не вредит, но в зависимости от цели автора, это может быть либо уместно, либо неуместно, или конфликтно.

4. и 5. Тоже понятно.

Che
09.04.2007, 22:26
Если разговор ведется не в терминах формальной логики, то как?

1. Выражение чувств
2. Случайный набор слов, фраз, звуков
3. Ну просто без использования логики http://psy-club.runewise.net/phpBB/images/smiles/icon_mrgreen.gif Это прям коан. http://psy-club.runewise.net/phpBB/images/smiles/icon_cool.gif Как звучит тезис, лишенный законов логики.

Андрей ОК
10.04.2007, 18:55
Одна из основных проблем логики - свойство тождественности.

Почему?:
1. Любому понятию реальный объект соответствует лишь с какой-то долей вероятности. И для разных целей нужно применять понятия с разным соответствием объекту.

Например, физическое понятие "сила" можно представить в качестве гауссианы (кривой распределения вероятности с одним пиком) (по оси Х - значение слова, по У - вероятность употребления слова именно в таком значении) с острым пиком и узким основанием. Обыденное понимание силы - основание уже пошире, а пик более пологий. Поэтическое понимание и тем более коаны - это практически равномерное распределение, т.е. данное слово может обозначать практически что угодно.

В логике же под понятием понимается как бы "точка" и не учитывается вероятностный характер тождественности.

2. Объект постоянно изменяется, и таким образом, невозможно добиться полной тождественности объекта самому себе в две различные точки времени.

Таким образом, из второго следует, что закон тождества может выполняться при следующих условиях:
1) малые промежутки времени, заключенные в высказывании
2) малые энтропийные потоки (т.е. слабое изменение объекта), проходящие через объект высказывания.
Пример: на уровне элементарных частиц происходят настолько интенсивные изменения объектов, что нельзя рассматривать объект тождественным самому себе даже по истечении малого времени.
3) малые расстояния. Необходимое требование, так как для отождествления двух объектов необходимо их как-то сравнить, а сравнение при очень больших расстояниях может потребовать много времени (см. первое требование).
***********

И напоследок - задачка:

Одна груша плюс одна груша - сколько это будет яблок?

Che
11.04.2007, 01:47
Одна из основных проблем логики - свойство тождественности.

Почему?:
1. Любому понятию реальный объект соответствует лишь с какой-то долей вероятности.Минуточку. Логика изначально имеет дело НЕ с объектами, а лишь с понятиями, с абстрактными представлениями объектов, если хочешь, с договоренностями. Относительно самого понятия тождества тоже могут быть договоренности. Например, два треугольника геометры договариваются считать тождественными, если у них все соответствующие стороны равны. Тем не менее, два нарисованных рядом треугольника, тождественных в геометрическом смысле, можно и не считать тождественными, поскольку у них разные координаты, или они нарисованы к примеру разными цветами, или время их появления на бумаге разное, и т.д.

Поэтому не вижу в понятии тождественности какой-то особой проблемы, отличной от проблемы понятий в целом.


Одна груша плюс одна груша - сколько это будет яблок?

А это хороший психологический тест ;) :D
Сейчас я склонна ответить: сколько договоримся, столько это и будет яблок. :P

Sergey
11.04.2007, 09:46
Одна груша плюс одна груша - сколько это будет яблок?
1*x +1*x = 2*x = 2*x +0*y
x - объект типа груша
y - объект типа яблоко
Итого, ответ 0

Андрей ОК
11.04.2007, 13:55
Логика изначально имеет дело НЕ с объектами, а лишь с понятиями
Вообще-то, всё наше сознание имеет дело НЕ с объектами, а лишь с отражением объектов.

Но мы предполагаем некое соответствие отражения объекту.

Что касается логики, то многие предполагают, что логические структуры наиболее соответствуют объективной действительности.

Это весьма правдоподобная точка зрения, но только при понимании граничных условий.

Для прочих законов логики, кроме закона тождественности, существуют достаточно разработанные теории, показывающие их граничные условия, вероятностный характер и прочее (вероятностная, конструктивистская, нечеткая и прочие логики). А вот с законом тождества - не все ясно. Поэтому я на нем и заакцентировал внимание.

Кстати, кто-нибудь знает работы, в которых развиты "сомнения" по поводу закона тождества?
**********

сколько договоримся, столько это и будет яблок
Ну давай договариваться;)

А если подойти строго с позиций логики? Существуют ли еще ответы, окромя очевидного ответа, который озвучил Сергей?

Тома
11.04.2007, 14:01
А если подойти строго с позиций логики? Существуют ли еще ответы, окромя очевидного ответа, который озвучил Сергей?

отсутствует некий критерию по которому можно яблоки и груши сравнивать. Вес, цена, витамины и прочая... Тогда в задаче смысл появляется.

Sergey
11.04.2007, 14:20
А если подойти строго с позиций логики? Существуют ли еще ответы, окромя очевидного ответа, который озвучил Сергей?
Логика привязана к аксиоматической системе. В даннром случае, к аксиоматике теории множеств.

Если мы пользуемся математическими операциями, то должны учитывать, что проводить их можно только с объектами одинаковой природы, в отношении которых мы можем абстрагироваться от отличий и ввести количественную характеристику объектов.

Вообще говоря, с точки зрения математики, складывать объекты разной природы вообще не корректно. В условии же задачи явно подразумевается, что сложили два объекта одной природы (груши), а в результате получили какое-то количество объектов другой природы (яблоки).

С математической точки зрения это невозможно. А значит, и со строго логической - тоже. Ответ: некорректная задача.

Если же не придираться так сильно к формулировкам, то на обыденном уровне можно складывать объекты разной природы, но учитывать, что на количественные характеристики это не влияет.
x+x+0y = 2x+0y
Если в левой части было 0 объектов типа y, то и в правой будет столько же.

Если же отойти от строгой логики и поиграть с определениями, или даже образами, то результат может быть самый разный. Так что Che права - вопрос в том, а какой результат нам нужен :).

Che
11.04.2007, 17:59
Что касается логики, то многие предполагают, что логические структуры наиболее соответствуют объективной действительности.На этот вопрос мне будет проще ответить, если ты скажешь, что какие законы лучше соответствуют объективной действительности: физические или химические? :) К тому же мы еще не договорились, что такое объективная реальность. ;)


А если подойти строго с позиций логики? Существуют ли еще ответы, окромя очевидного ответа, который озвучил Сергей?

Ну для меня яблоки и груши в контексте задачи - это две переменные. Их значения можно переопределить. (Еще можно переопределить значения слов "плюс" и "одна", например, "логический плюс": 1+1=0, или плюс обозначает объединение множеств, и так далее. Ладно, пока оставим это в покое.)
Есть х и у. Между ними могут быть какое угодно отношение. Например,
х=2у. (Словами из задачи, одна груша равна двум яблокам). Тогда ответ задачи будет: 4 яблока.

В общем случае: х= f(у) и ответ задачи 2 f(у).

В частном случае, х=у, т.е. груша равна яблоку. В этом случае ответ будет 2 яблока.

Получается, для меня эта задача в том, чтобы сложить груши и затем преобразовать их в яблоки :D Или наоборот, сначала преобразовать груши в яблоки, а потом сложить.

Либо, как Сергей сделал, можно выйти в надсистему, в данном случае это система двумерных векторов, первая координата отвечает за груши, вторая за яблоки. В этом случае задача в строгой математической форме выглядит так:
(1,0)+(1,0)=(.,?) И ответ, который получил Сергей: 0 яблок :cool:

Кстати, записала и заметила такую вещь. В условие задачи ведь не сказано сколько было яблок (нули в левой части равенства мы сами придумали). Поэтому ответом может быть "столько же" или "количество яблок не изменилось" :D

Старик
11.04.2007, 18:30
Мне это напомнило экономическую задачку вида:

Два доллара, плюс два доллара - сколько это рублей?

А задачка-то не решается, если не знать формулу (преобразования или вычисления) доллара в рубль...

Нужно привести формулу расчёта, чему равен один доллар, выраженный через рубли.


То же самое и про яблоки и груши:

Приведите формулу того, как расчитать грушу через яблоко.

Чему равна одна груша, выраженная через яблоко?

Или это совсем к формальной логике не относится?

Afa
11.04.2007, 18:36
Одна груша плюс одна груша - сколько это будет яблок?
опять забываем инициализировать переменные?
5 яблок.

Виктор
11.04.2007, 18:48
x+x+0y = 2x+0y

Если в левой части было 0 объектов типа y, то и в правой будет столько же.

Ммохнатый из родителя -- Серёженька, ну сколько в твою голову вдалбливать, что складывать обхекты разных логических типов низя-а-а-а. Их можно только перемножать.

я*ы+я*ы+0г = 2*я*ы+0г

Где ы -- коэффициент ы = г/я
г - груша;
я - яблоко;

Che
13.04.2007, 05:13
Старик

Приведите формулу того, как расчитать грушу через яблоко.

Чему равна одна груша, выраженная через яблоко?

Одну из формул привел Мохнатый, а еще можно выразить и грушу и яблоко через одинаковые единицы, например, тугрики, и тогда легко будет грушу и яблоко представить друг через друга.

Аfa - ага :D

Мохнатый - в твоей интерпретации ответ получается 2ы яблок :D

Виктор
13.04.2007, 06:58
Только что сообразил, какой гон у меня написан:

2 я = x * г

x = 2 я/г

x = 2 / ы

Где x - количество груш
ы -- коэффициент ы = г/я
я - яблоко;
г - груша.

Che
13.04.2007, 09:20
По идее ты это
Только что сообразил, какой гон у меня написан:
должен был сообразить только после того, как написал это
2 я = x * г

x = 2 я/г

x = 2 / ы

Где x - количество груш
ы -- коэффициент ы = г/я
я - яблоко;
г - груша.
Опережаешь себя :D

Sergey
13.04.2007, 09:40
складывать обхекты разных логических типов низя-а-а-а. Их можно только перемножать.
И не складывать, и не умножать, и даже выражать объекты разной природы некорректно.

Если вы говорите, что груша выражается через яблоко или наоборот), это значит, что груша и яблоко - объекты одной и той же природы, просто с разными количественными характеристками. Аналогично, когда груша и яблоко выражаются через третий объект.

Если груша и яблоко - это объекты, которые мы подразумеваем в обыденном смысле слова, то никак вы не выразите один из другого, т.к.природа объектов разная. Ну никак вы в реальности не получите, например, что груша = 2*яблоко.

Можно, например, обозвать яблоки и груши плодами и скалдывать количество плодов... Но само действие "обзывания" к математике отношения не имеет. Например, мы не можем написать
1 яблоко = 1 плод
Потому что тогда получается, что любое яблоко - плод, а любой плод - яблоко. Нет. Мы просто рассматриваем старые объекты, как новые, с другим набором свойств.

Т.е. один и тот же объект, который мы называем яблоко, является одновременно плодом, фруктом и т.д. Точно также и груша. Если мы берем за основу те свойства, которые позволяют назвать яблоко и грушу плодами, то мы тем самым абстрагируемся от остальных свойств, которыми они отличаются. Тогда мы можем проводить с ними математические действия.
Но все таки это действия не с тем, что принято называть яблоки и груши, а с тем, что принято называть плодами. Нет никакого противоречия в том, что один и тот же объект состоит во множестве групп. Но с точки зрения математики все действия могут производиться только с объектами одной и той же группы, отличающихся лишь количественно.

Если же начать играть словами (например, сказать что под грушей и яблоком мы будем подразумевать не то, что есть в обыденном понимании слова), то, как я и говорил, результаты могут быть разные.

Che
13.04.2007, 17:05
Сергей

И не складывать, и не умножать, и даже выражать объекты разной природы некорректно.

Если вы говорите, что груша выражается через яблоко или наоборот), это значит, что груша и яблоко - объекты одной и той же природы, просто с разными количественными характеристками.

Природа у нас одна, значит ВСЕ объекты суть объекты одной и той же природы :D Гусеница и трактор имеют разные количественные характеристики, но кто нам мешает их сложить? :D Мне кажется, что математику вообще особо не интересует природа объектов - а только операции, которые с ними можно производить.

мы тем самым абстрагируемся от остальных свойств, которыми они отличаются.

Мне кажется, что математика абстрагируется вообще от всех свойств, кроме тех, которые указаны в аксиомах. Откуда берутся аксиомы - это уже второй вопрос.

Если же начать играть словами...

Математика играет не со словами в обыденном понимании, а со своими собственными определениями. После того как определения даны, аксиомы зафиксированы - все очень жестко.

Но с другой стороны, аксиомы могут выбираться произвольным образом. А это уже из другой оперы.

По-разному выбранные аксиомы приводят к разным результатам.

Sergey
13.04.2007, 17:22
Природа у нас одна, значит ВСЕ объекты суть объекты одной и той же природы
В математики нет места неопределенности в опредлениях. В данном случае, для того, чтобы сказать, что объекты одной и той же природой подразумевается, вполне конкретные условия:
- объекты имеют одинаковую качетсвенную характеристику
- все остальные качественные характеристики объекта в данной ситуации значения не имеют.

Есть вполне конкретные качественные характеристики по которым мы распознаем: этот объяет яблоко, а этот - не яблоко. Этот объект плод, а этот не плод и т.д.

Мне кажется, что математику вообще особо не интересует природа объектов - а только операции, которые с ними можно производить.
Интересует с точки зрения правомерности проведения операций. Если не ошибаюсь, с чего-то подобного начинается теория множеств.

Если же мы игнорируем указанные требования и складываем яблоки с грушами, то считать можно что угодно и как угодно, но это уже не математика.

Che
13.04.2007, 18:55
Сергей, мы с тобой, похоже, говорим об одном и том же. ДА, в математике надо СНАЧАЛА дать точные определения объектам и операциям с ними, касающиеся природы вещей, и зафиксировать аксиомы. ПОСЛЕ ЭТОГО все дальше идет очень строго и жестко.

Но ДО ТОГО, как мы дали определения и выбрали аксиомы, у нас есть свобода выбора этих самых определений и аксиом. Так, задачу про груши и яблоки мы можем воткнуть в какую угодно аксиоматическую систему по своему выбору.

Ну в какой-то мере я с тобой соглашусь, что ВЫБОР аксиоматической системы - это уже не математика, а скорее искусство.

Андрей ОК
13.04.2007, 19:23
Как правильно заметил Сергей, задача некорректна, если мы подразумеваем под яблоком и грушей то, что подразумевается в обыденном смысле.

Поэтому я и привел этот пример, потому что он иллюстрирует одновременно:
1) Вероятностную природу понятий. Если мы будем употреблять термин "яблоко" не в обыденном, а в научном (ботаническом) смысле, то все становится на свои места, ибо термин "яблоко" означает тип плода, к которому относится и груша.
2) иерархическую природу понятий: понятие "груша" - это подкласс, включающийся в множество, определяемое термином "яблоко".

Дальше дискуссия пошла о природе "обзывания". В этом, собственно, и заключается сущность закона тождества, к чему я и подводил.

Логика (и математика) может быть корректно перенесена из мира эйдосов обратно в объективную действительность при правильности "обзывания".

Вот такой вопрос: как точно соотнести понятие с объектом?
Может быть, просто задавать вероятность тождественности понятия на пространстве значений?

Вероятностная логика, усомнившись в принципе двузначности, стала задавать вероятность истинности высказывания. Что вы думаете по поводу того, чтобы к этому еще задавать вероятность тождественности понятия?

Sergey
13.04.2007, 19:27
Ну в какой-то мере я с тобой соглашусь, что ВЫБОР аксиоматической системы - это уже не математика, а скорее искусство.
Я имел ввиду немного другое :).

Допустим, если человек, который вообще не имеет понятия об аксиоматических системах, начинает складывать груши и яблоки, получать разного рода противоречия и на основании этого говорит, что математика мол не работает. Встречал подобное у кого-то из писателей. Но в реальности это говорит не о противоречиях в математике, лишь о непонимании автором сути математики.

Che
13.04.2007, 20:41
Андрей

задача некорректна, если мы подразумеваем под яблоком и грушей то, что подразумевается в обыденном смысле

А что мы при этом понимаем под словами "одна", "плюс", "сколько" и "это"? А также, что мы при этом понимаем под словом "некорректна" ;) На каком основании только груши и яблоки выделили?

Чувствую, что дальше я просто уже начну цепляться ко всем словам. Поэтому подумаю, и отвечу позже.

Che
14.04.2007, 00:50
Андрей
Вероятностная логика, усомнившись в принципе двузначности, стала задавать вероятность истинности высказывания. Что вы думаете по поводу того, чтобы к этому еще задавать вероятность тождественности понятия?
У меня создается такое впечатление, что ты считаешь, будто я приписываю понятиям однозначное значение. Или что я рассуждаю в рамках логики истинно-ложно. Отнюдь. Я считаю, что моя модель богаче твоей, и включает ее в себя. ;)


Поэтому я и привел этот пример, потому что он иллюстрирует одновременно:
1) Вероятностную природу понятий....
2) иерархическую природу понятий....

Да. И - с тем же успехом он может иллюстрировать например
3) технику психологического тестирования. Поскольку "правильного" ответа в этой задаче нету, человек будет говорить в ключе своего психического состояния на данный момент.
4) технику переключения внимания и введения в транс. Человек на секунду удивился и задумался, осмысляя парадокс - он в трансе.
5) технику разрыва шаблонов. Если для человека такая задача непривычна, ему придется напрячь мозги, чтобы хоть как-то ее решить для себя.
6) и т.д.


Дальше дискуссия пошла о природе "обзывания". В этом, собственно, и заключается сущность закона тождества, к чему я и подводил.

Логика (и математика) может быть корректно перенесена из мира эйдосов обратно в объективную действительность при правильности "обзывания".

В том и фишка, на мой взгляд, что правильного способа обозвать не существует. Существует много, очень много способов обзывания. Для разных задач более подходящими оказываются разные способы. Поэтому закон тождества - это не столько строгий научный закон, сколько искусство. Подобно тому, как можешь нарисовать любую картину, аналогично можешь выбрать любое обзывание. Обычно мы не говорим, что одна картина правильней другой. Аналогично с понятиями.


Вот такой вопрос: как точно соотнести понятие с объектом?
Может быть, просто задавать вероятность тождественности понятия на пространстве значений?

Скажи сначала, что ты понимаешь под объектом и что под понятием.

Вероятностная логика, усомнившись в принципе двузначности, стала задавать вероятность истинности высказывания. Что вы думаете по поводу того, чтобы к этому еще задавать вероятность тождественности понятия?
Допустим, есть два понятия А и В, и мы хотим определить между ними тождественность. Что такое тождественность? В классической логике фактически, это функция, которая ставит в соответсвие двум понятиям А и В слова "тождественны" либо "нетождественны".
Обозначу эту функцию t.
t(A, B) может принимать 2 значения в классической логике "тождественны" или "нетождественны".
Ты предлагаешь вариант расширения этого понятия, а именно: функция t может принимать значения "тождественны с такой-то вероятностью", например, "тождественны с вероятностью 34%". Да?

Я же утверждаю, что этой функции можно придать вообще любое значение, не обязательно процентное.
Например, t(А, В)= "тождественны как в море корабли".
Или
t(А, В)= "тождественны, потому что травка нынче дорога"
Или
t(А, В)= "тождественны, когда рак на горе свистнет".
Ну я могу продолжить. Ты тоже можешь. :)

Андрей ОК
17.04.2007, 13:22
Я же утверждаю, что этой функции можно придать вообще любое значение, не обязательно процентное.
Приведенные тобой значения неформализуемы. Вот в чем дело.
У меня создается такое впечатление, что ты считаешь, будто я приписываю понятиям однозначное значение.
А причем здесь ты?:) Мы же обсуждаем ФЛ, а не тебя.

В формальной логике необходимо строго определять понятия и не менять объем понятия во время рассуждения. Но, как указывает логический словарь, здесь может возникать диалектическое противоречие между требованием неизменности и постоянно изменяющейся природой.

Вот. А дальше я, к сожалению, не прочитал или не понял или не было написано:) Поэтому решил с вами порассуждать - как преодолевается это противоречие.
закон тождества - это не столько строгий научный закон, сколько искусство.
Я бы сказал еще радикальнее.

Закон тождества - это одно из базовых свойств психики.

Почему?

К.Шереметьев на СиФо как-то рассказывал, что в мозге существует В... (забыл, есесно, название) зона, которая отвечает за... ну что-то вроде выделение из воспринятой информации отдельных объектов - образно говоря, дробление цельного мира на отдельные предметы.

Выделение объектов - это фактически классификация, которая в свою очередь есть отождествление.

Немного сумбурно, но "как-то так":)
***********

например, "тождественны с вероятностью 34%". Да?
Да. Но тут возникает проблема - как определять эту вероятность. Ведь у каждого объекта море аспектов и сторон.

Che
17.04.2007, 23:33
Приведенные тобой значения неформализуемы. Вот в чем дело.

При желании можно формализовать че хошь. У меня есть некоторый навык в этом.:cool:

А причем здесь ты?:) Мы же обсуждаем ФЛ, а не тебя.

У меня на данный момент есть мнение по поводу ФЛ. Че ты так переполошился? Я его себе не присваиваю. Оно такое же твое, как и мое. Просто в данный момент его озвучиваю я. Использую понятия "мое мнение" и "мое модель" для того, чтобы можно было ориентироваться, кто о чем говорит. Впрочем, могу обойтись без "мое". ОК - уговорил.:)

В формальной логике необходимо строго определять понятия и не менять объем понятия во время рассуждения. Но, как указывает логический словарь, здесь может возникать диалектическое противоречие между требованием неизменности и постоянно изменяющейся природой.

Это противоречие решается тем же способом, как при переходе от резки колбасы к пилению бревна. Нож годится для резки колбасы. Когда природа изменилась, и уже надо распилить бревно, то просто берем другой инструмент - пилу.
К.Шереметьев на СиФо как-то рассказывал, что в мозге существует В... (забыл, есесно, название) зона, которая отвечает за... ну что-то вроде выделение из воспринятой информации отдельных объектов - образно говоря, дробление цельного мира на отдельные предметы.

Выделение объектов - это фактически классификация, которая в свою очередь есть отождествление.
Ну и что ты этим хотел сказать?
Но тут возникает проблема - как определять эту вероятность. Ведь у каждого объекта море аспектов и сторон.
Да как хошь так и определяй. Тут ты художник.

Андрей ОК
23.04.2007, 18:45
"тождественны с вероятностью 34%"
Для того чтобы ввести степень тождественности, а также чтобы было возможно показать распределение вероятности значения, нуна ввести некое пространство значений/смыслов.

Понятно, как это сделать для какого-то одного-двух аспектов. Например, имеется однородная смесь веществ, например, вода и спирт. И в этом двумерном замкнутом пространстве мы можем определить тождественность химически чистой воды, водки, самогона, спирта.

Однако, для произвольного понятия это не так просто. Для того, чтобы тремя координатами определить значение любого слова, необходимо иметь три переменные, которые бы были полностью универсальны. Интересно, существуют ли три (или хотя бы четыре) такие переменные?
Да как хошь так и определяй. Тут ты художник.
Ну и какая тогда здесь логика? Тогда вся логическая строгость летит сама знаешь куда вместе со всеми ее построениями.

Ведь если мы будем произвольно задавать термины, не заботясь о том, чтобы они были тождественны самим себе в другой точке пространства/времени, то с ними будет невозможно оперировать логически. Невозможно будет рационально их осмысливать - развивать из них науку - развивать технологии.

До сих пор, правда, при отождествлении и определении границ, где тождество заканчивается, все обходятся здравым смыслом и физической интуицией.

Che
25.04.2007, 07:35
Ну и какая тогда здесь логика? Тогда вся логическая строгость летит сама знаешь куда вместе со всеми ее построениями.Здесь логика начинается после того, как ты определишь тождество. Как только определил - оперируй ими логически. До этого - у тебя полная свобода выбрать любое определение. А выбор происходит на уровне "моей левой пятке захотелось". Может, конечно, и какими-то практическими соображениями диктоваться. Или соображениями удобства при использовании. При этом самые простые модели удобны, но зачастую слишком грубы, почти ничего не описывают. Подробные детализированные модели точнее описывают явление, но слишком неповоротливы.
Поэтому сам выбираешь, что тебе нужно: механические часы без секундной стрелки, секундомер или время по солнцу приблизительно.

До сих пор, правда, при отождествлении и определении границ, где тождество заканчивается, все обходятся здравым смыслом и физической интуицией.

Ну да, здравым смыслом и интуицией.:yes:

Однако, для произвольного понятия это не так просто. Для того, чтобы тремя координатами определить значение любого слова, необходимо иметь три переменные, которые бы были полностью универсальны. Интересно, существуют ли три (или хотя бы четыре) такие переменные?


Я бы не вводила эти переменные для отдельного слова. Лучше для всего сообщения.

Che
01.05.2007, 19:58
Здесь логика начинается после того, как ты определишь тождество. Как только определил - оперируй ими логически. До этого - у тебя полная свобода выбрать любое определение.Причем, в каждый следующий момент ты можешь выбрать другое определение тождества и с этого момента оперировать уже новым - до того момента, пока вновь не переопределишь.

Механик
08.05.2008, 13:29
Я размышляю сейчас о том, как можно использовать механизмы формальной логики в речевом общении.

Предполагаю, что это может распрекрасно работать в связке с метамодельными вопросами НЛП.


В некоторых случаях, для представителей отдельных культур и носителей конкретных языков.

"Обычно мы применяем логические законы, не задумываясь о них, нередко не подозревая о самом их существовании. Но бывает, что использование даже простой схемы сталкивается с известными трудностями.

Эксперименты, проводившиеся психологами с целью сопоставления мышления людей разных культур, наглядно показывают, что чаще всего причина трудностей в том, что схема рассуждения, его форма не выделяется в чистом виде. Вместо этого для решения вопроса о правильности рассуждения привлекаются не относящиеся к делу содержательные соображения. Обычно они связаны с какой-то конкретной ситуацией.

Вот как описывают ход одного из экспериментов, проводившихся в Африке, М.Коул и С.Скрибнер в книге "Культура и мышление".

Экспериментатор. Однажды паук пошел на праздничный обед, ему сказали, что прежде чем приступить к еде, он должен ответить на один вопрос. Вопрос такой: "Паук и черный олень всегда едят вместе. Паук ест. Ест ли олень?"
Испытуемый. Они были в лесу?
Экспериментатор. Да.
Испытуемый. Они вместе ели?
Экспериментатор. Паук и олень всегда едят вместе. Паук ест. Ест ли олень?
Испытуемый. Но меня там не было. Как я могу ответить на такой вопрос?
Экспериментатор. Не можете ответить? Даже если вас там не было, вы можете ответить на этот вопрос. (Повторяет вопрос.)
Испытуемый. Да, да, черный олень ест.
Экспериментатор. Почему вы говорите, что черный олень ест?
Испытуемый. Потому что черный олень всегда весь день ходит по лесу и ест зеленые листья. Потом он немного отдыхает и снова встает, чтобы поесть.
Здесь очевидная ошибка. У испытуемого нет общего представления о логической правильности вывода. Чтобы дать ответ, он стремится опереться на какие-то факты, а когда экспериментатор отказывается помочь ему в поисках таких фактов, сам придумывает их.

Еще пример из этого же исследования.

Экспериментатор. Если Флюмо или Йакпало пьют сок тростника, староста деревни сердится. Флюмо не пьет сока тростника. Йакпало пьет сок тростника. Сердится ли староста деревни?
Испытуемый. Люди не сердятся на других людей.
Экспериментатор повторяет задачу.
Испытуемый. Староста деревни в тот день не сердился.
Экспериментатор. Староста деревни не сердился? Почему?
Испытуемый. Потому что он не любит Флюмо.
Экспериментатор. Он не любит Флюмо? Скажи почему?
Испытуемый. Потому что, когда Флюмо пьет сок тростника, это плохо. Поэтому староста деревни сердится, когда Флюмо так делает. А когда Йакпало иногда пьет сок тростника, он ничего плохого не делает людям. Он идет и ложится спать. Поэтому люди на него не сердятся. Но тех, кто напьется сока тростника и начинает драться, староста не может терпеть в деревне".
Испытуемый имеет в виду скорее всего каких-то конкретных людей или просто выдумал их. Первую посылку задачи он отбросил и заменил ее другим утверждением: люди не сердятся на других людей. Затем он ввел в задачу новые данные, касающиеся поведения Флюмо и Йакпало. Ответ испытуемого на экспериментальную задачу был неправилен. Но он был результатом вполне логичных рассуждений на основе новых посылок."

А.А.Ивин
ЛОГИКА
УЧЕБНИК ДЛЯ ГУМАНИТАРНЫХ ФАКУЛЬТЕТОВ
Глава 1 Задачи логики
раздел 4 Интуитивная логика

Технолог
06.04.2011, 10:31
Причем, в каждый следующий момент ты можешь выбрать другое определение тождества и с этого момента оперировать уже новым - до того момента, пока вновь не переопределишь.

ИМХО при этом закон тождества как раз нарушается... Или придется проводить ретроспективную проверку с целью определить, соотвествуют ли операции с понятиями, которые использовались раньше, новым определениям...